Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+m,x\ge 0\\ e^{2x},x<0\end{array}\right.$  (m là hằng số). Biết $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=a+\frac{b}{e^2}$ trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;-2;0\right),B(2;-1;3),C\left(0;-1;1\right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-1$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;1\right),B\left(0;-1;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, với m là tham số thực. Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

 

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x-3}$.

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn  $\frac{2^{x+1}-\frac{1}{4}}{y-2^{\sqrt{x}}}\ge 0$?

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\widehat{BCA}=30°$, $SO\perp \left(ABCD\right)$và $SO=\frac{3a}{4}$. Khi đó thể tích của khối chóp là

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=7-3i$. Tìm số phức $z=z_1-z_2$.

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$.