50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 24)

Câu 1:

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480

B. 24

C. 48

D. 60

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là $8 + 6 + 10 = 24.$

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d = 3.

B. d = 2.

C. d = -2.

D. d = -3.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 3 (n + 1) - 2 - 3 n + 2 = 3$

Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng.

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 1; 0)$ .

B.

(- 1; 1)

.

C.

(- \infty; - 1)

.

D.

8 a + d

.

Xem đáp án

Chọn A

Trong khoảng $(- 1; 0)$ đạo hàm $y^{'} < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. -1

B. 3

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho hàm số

y = x^{4} - x^{3} + 3.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Xem đáp án

Chọn D

$y^{'} = 4 x^{3} - 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (boi 2) \\ x = \frac{3}{4} \end{array}$

Cho hàm số y = x^4 - x^3 + 3 Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Tiệm cận ngang: y = 3

Tiệm cận đứng: $x = - 1; x = 1.$

Câu 7:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} - 1$ .

B.

y = x^{4} - 2 x^{2} - 1

.

C.

y = - x^{4} + 4 x^{2} - 1

.

D.

y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 12

và trục Ox là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^{3} - 2 x^{2} + x - 12 = 0$ $\Leftrightarrow x = 3$ .

Vậy có một giao điểm duy nhất.

Câu 9:

Cho a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2}$ .

B.

\log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)

.

C.

\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b)

.

D.

\log {(10 a b)}^{2} = {(1 + \log a + \log b)}^{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\log {(10 a b)}^{2} = 2 \log (10 a b) = 2 (\log 10 + \log a b) = 2 + 2 \log (a b)$ $= 2 (1 + \log a + \log b) = 2 + \log {(a b)}^{2}$ .

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x - 3}$ .

A. $f^{'} (x) = 2. e^{2 x - 3}$ .

B.

f^{'} (x) = - 2. e^{2 x - 3}

.

C.

f^{'} (x) = 2. e^{x - 3}

.

D.

f^{'} (x) = e^{2 x - 3}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $f^{'} (x) = {(2 x - 3)}^{'} . e^{2 x - 3} = 2. e^{2 x - 3}$ .

Câu 11:

Rút gọn

P = a^{\sqrt{2}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1}, a > 0.

A.

a^{\sqrt{2}} .

B. a .

C.

a^{2 \sqrt{2}} .

D.

a^{1 - \sqrt{2}} .

Xem đáp án

Chọn B

Cách 1: $P = a^{\sqrt{2}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}} {(a^{- 1})}^{\sqrt{2} - 1} = a^{\sqrt{2}} a^{1 - \sqrt{2}} = a$ .

Cách 2: MTCT

B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý

B2: Bấm phím CALC máy hiện a? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng.

Câu 12:

Tổng các nghiệm của phương trình

3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81

bằng

A. 4

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81 \Leftrightarrow 3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 3^{4} \Leftrightarrow x^{4} - 3 x^{2} = 4$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = - 1 \\ x^{2} = 4 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$ .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$ bằng 0.

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 2$ là

A. $S = \{- 1 + \sqrt{3}\}$ .

B.

S = \{- 1 - \sqrt{10}; - 1 + \sqrt{10}\}

.

C.

S = \{- 1 + \sqrt{10}\}

.

D.

S = \{0; 2\}

.

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện $x > 0$ .

Ta có $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 2 \Rightarrow \log_{3} (x (x + 2)) = \log_{3} 9 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 - \sqrt{10} \\ x = - 1 + \sqrt{10} \end{array}$

Vì $x > 0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất là $x = - 1 + \sqrt{10}$ .

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \ln x + 2 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = x - \ln |x| + C

.

C.

\int f (x) d x = \ln |x| + C

.

D.

\int f (x) d x = \ln |x| + 2 x + C

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\int \frac{2 x + 1}{x} d x = \int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x = 2 x + \ln |x| + C$ .

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \sin x \cos x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \sin^{2} x + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{\sin^{2} x}{2} + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{\cos^{2} x}{2} + C

.

D.

\int f (x) d x = - \cos^{2} x + C

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\int \sin x \cos x d x = \int \sin x d (\sin x) = \frac{\sin^{2} x}{2} + C$ .

Câu 16:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{6}^{12} f (\frac{x}{3}) d x = 2$ thì $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 5.

B.

\frac{7}{3}

.

C.

\frac{11}{3}

.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int_{6}^{12} f (\frac{x}{3}) d x = 3 \int_{6}^{12} f (\frac{x}{3}) d (\frac{x}{3}) = 3 \int_{2}^{4} f (t) d t = 3 \int_{2}^{4} f (x) d x$ .

Suy ra: $\int_{2}^{4} f (x) d x = \frac{2}{3}$ .

Từ đó suy ra $\int_{1}^{4} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{4} f (x) d x = 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$ .

Câu 17:

Tích phân

\int_{1}^{e} \ln x d x

bằng

A. e.

B. e + 1.

C. e - 1.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn D

$\int_{1}^{e} \ln x d x = x \ln x |_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x = e - (e - 1) = 1$ .

Câu 18:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là

A. -1

B. 5

C. -5

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Số phức liên hợp là $\bar{z} = 2 + 3 i$ . Do đó tổng cần tìm bằng 5.

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 7 - 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} - z_{2}$ .

A. z = -5 + 2i.

B. z = 9.

C. z = -4i.

D. z = 9 - 4i.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $z = z_{1} - z_{2} = (2 - i) - (7 - 3 i) = 2 - i - 7 + 3 i = - 5 + 2 i$ .

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức $(1 + i) z = 3 - i$ , điểm biểu diễn số phức z là

A. $(3; 2)$ .

B.

(1; - 2)

.

C.

(2; - 1)

.

D.

(- 1; 2)

.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $(1 + i) z = 3 - i$ $\Leftrightarrow z = \frac{3 - i}{1 + i}$ $\Leftrightarrow z = \frac{(3 - i) (1 - i)}{(1 + i) (1 - i)}$ $\Leftrightarrow z = 1 - 2 i$ .

Vậy điểm biểu diễn số phức z là $M (1; - 2)$ .

Câu 21:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD bằng

A.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

B.

2 a^{3}

.

C.

\frac{a^{3}}{3}

.

D.

\frac{2 a^{3}}{3}

.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có thể tích khối chóp SABCD là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . a^{2} .2 a = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Câu 22:

Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh

2 c m,4 c m,7 c m

là

A. $56 c m^{3}$ .

B.

36 c m^{3}

.

C.

48 c m^{3}

.

D.

24 c m^{3}

.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh $2 c m,4 c m,7 c m$ là $V = 2.4.7 = 56 (c m^{3})$ .

Câu 23:

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{2 π a^{3}}{3}$ .

B.

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{2}

.

C.

π a^{3}

.

D.

\frac{π a^{3}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối nón là

V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π a^{2} .2 a = \frac{2 π a^{3}}{3}

.

Câu 24:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng $48 π$ . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

A. 1

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $S_{x q} = 2 π R l \Rightarrow 48 π = 6.2 π R \Rightarrow R = 4$ .

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 0; 0)$ , $B (0; 3; 4)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là:

A.

A B = 3 \sqrt{3}

.

B.

A B = 2 \sqrt{7}

.

C.

A B = \sqrt{19}

.

D.

A B = \sqrt{29}

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $A B = \sqrt{{(0 - 2)}^{2} + 3^{2} + 4^{2}}$ $= \sqrt{29}$ .

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1), B (0; - 1; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ .

B.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4

.

C.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8

.

D.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2

.

Xem đáp án

Chọn A

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính $R = \frac{A B}{2}$ .

Ta có $I (- 1; 0; 1)$ và $R = \frac{A B}{2} = \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình mặt cầu là ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ .

Câu 27:

Cho biết phương trình mặt phẳng

(P) : a x + b y + c z - 13 = 0

đi qua 3 điểm

A (1; - 1; 2)

,

B (2; 1; 0)

,

C (0; 1; 3)

. Khi đó a + b + c bằng

A. 11

B. -11

C. -10

D. 10

Xem đáp án

Chọn A

Do $(P) : a x + b y + c z - 13 = 0$ đi qua 3 điểm $A (1; - 1; 2), B (2; 1; 0), C (0; 1; 3)$ nên ta có hệ $\{\begin{cases} a - b + 2 c = 13 \\ 2 a + b = 13 \\ b + 3 c = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = 1 \\ c = 4 \end{cases} \Rightarrow a + b + c = 11$ .

Câu 28:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; - 2; 0), B (2; - 1; 3), C (0; - 1; 1)$ . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 \\ z = - 2 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = - 2 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 2 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Chọn A

$A (1; - 2; 0), M (1; - 1; 2); \vec{A M} = (0; 1; 2)$

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 + t \\ z = 2 t \end{cases}

Câu 29:

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. $\frac{37}{42}$ .

B.

\frac{5}{42}

.

C.

\frac{10}{21}

.

D.

\frac{42}{37}

.

Xem đáp án

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu $n (Ω) = C_{9}^{3} = 84$ .

Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”.

Ta có $n (A) = C_{4}^{1} . C_{5}^{2} + C_{4}^{2} . C_{5}^{1} + C_{4}^{3} = 74$ .

Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{74}{84} = \frac{37}{42}$ .

Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối $n (\bar{A}) = C_{5}^{3} = 10 \Rightarrow P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{10}{84} = \frac{37}{42}$ .

Câu 30:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R

A. $y = \log_{0,9} x$ .

B.

y = 9^{x}

.

C.

y = \log_{9} x

.

D.

y = {(0,9)}^{x}

.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số: $y = \log_{0,9} x$ nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .

Hàm số: $y = 9^{x}$ đồng biến trên R.

Hàm số: $y = \log_{9} x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Hàm số: $y = {(0,9)}^{x}$ nghịch biến trên R.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 31:

Hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x + 1

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm

x_{1}

và

x_{2}

. Khi đó

x_{1} + x_{2}

bằng

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y = 1/3 x^3 - 5/ 2 x^2 + 6x + 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn (ảnh 1)

Câu 32:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

{(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}

.

A.

S = [1; 2]

.

B.

S = (- \infty; 1)

.

C.

S = (1; 2)

.

D.

S = (2; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có : ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < {(\frac{1}{2})}^{2} \Leftrightarrow - x^{2} + 3 x > 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (1; 2)$ .

Câu 33:

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A.

I = \frac{17}{2}

.

B.

I = \frac{5}{2}

.

C.

I = \frac{7}{2}

.

D.

I = \frac{11}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ = ${\frac{x^{2}}{2}|}_{- 1}^{2} + 2 \int_{- 1}^{2} f (x) d x - 3 \int_{- 1}^{2} g (x) d x$ = $\frac{3}{2} + 2.2 - 3 (- 1)$ $= \frac{17}{2}$ .

Câu 34:

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 z + \bar{z}$ .

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $z = 1 + 2 i \Rightarrow \bar{z} = 1 - 2 i$

$w = 2 z + \bar{z} = 2 (1 + 2 i) + 1 - 2 i = 3 + 2 i$

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5.

Câu 35:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2, A D = \sqrt{5}$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

A.

30^{\circ} .

B.

45^{\circ} .

C.

60^{\circ} .

D.

90^{\circ} .

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AD = căn 5 (ảnh 1)

Câu 36:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết $A' A = A' B = A' C = 2$ . Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .

B.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

C.

\frac{2 \sqrt{3}}{6}

.

D.

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Biết (ảnh 1)

Câu 37:

Trong không gian Oxyz mặt cầu có tâm

I (1; 0; 2)

và tiếp xúc với mặt phẳng

(O y z)

có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

B.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.

C.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2.

D.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.

Xem đáp án

Chọn B

Trong không gian Oxyz mặt cầu có tâm I(1;0;2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: (ảnh 1)

Câu 38:

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$ có phương trình tham số là:

A.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 \\ z = - 2 - t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 - 3 t \end{cases} .

Xem đáp án

Chọn A.

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm M( 1;3;-2) và song song với đường thẳng d (ảnh 1)

Câu 39:

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = - f (2 x - 1) + 2 x$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

A. $- f (1) + 2$ .

B.

- f (- 1)

.

C.

- f (2) + 3

.

D.

- f (3) + 4

.

Xem đáp án

Chọn C

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 f^{'} (2 x - 1) + 2 = 0 \Leftrightarrow f^{'} (2 x - 1) = 1$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 = - 1 \\ 2 x - 1 = 1 \\ 2 x - 1 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$ .

$g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow f^{'} (2 x - 1) > 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 < - 1 \\ 2 x - 1 > 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > \frac{3}{2} \end{array}$ .

Bảng biến thiên

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên $[0; 2]$ bằng $g (\frac{3}{2}) = - f (2) + 3$ .

Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn $\frac{2^{x + 1} - \frac{1}{4}}{y - 2^{\sqrt{x}}} \geq 0$ ?

A. 30

B. 31

C. 32

D. 33

Xem đáp án

Chọn B

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x (ảnh 1)

Câu 41:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (x) = \{\begin{cases} x + m, x \geq 0 \\ e^{2 x}, x < 0 \end{cases}$ (m là hằng số). Biết $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = a + \frac{b}{e^{2}}$ trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.

A. 4

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) = x + m , x lớn hơn hoặc bằng 0; e^2x, x nhỏ hơn 0 (ảnh 1)

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn môdun z - 1/ z - i = môdun z - 3i/ z + i = 1 ? (ảnh 1)

Câu 43:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\hat{B C A} = 30 °$ , $S O ⊥ (A B C D)$ và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Khi đó thể tích của khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

.

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a (ảnh 1)

Câu 44:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là $50 c m, 70 c m, 80 c m$ (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $π = 3,14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ (ảnh 1)

A. $6,8$ $(m^{2})$ .

B.

24, 6

(m^{2})

.

C.

6,15

(m^{2})

.

D.

3, 08

(m^{2})

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $d' : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 3 = 0$ . Biết rằng đường thẳng $Δ$ song song với mặt phẳng (P), cắt các đường thẳng d, d' lần lượt tại M, N sao cho $M N = \sqrt{11}$ ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng $Δ$ là

A. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3} .$

B.

\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 4} .

C.

\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3} .

D.

\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 4} .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 46:

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f (0) = - \frac{1}{\ln 2}$ . Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

g (x) = |f (- x^{2}) - x^{2} + \frac{2^{x^{2}}}{\ln 2}|

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn D

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = -1/ln 2 . Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Câu 47:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\log_{3} (2 x^{2} + y^{2}) = \log_{7} (x^{3} + 2 y^{3}) = \log z$ . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x,y) thỏa mãn đẳng thức trên.

A. 2

B. 211

C. 99

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Cho các số thực x,y, z thỏa mãn log 3 ( 2x^2 + y^2) = log 7 ( x^3 + 2y^3) = log z . Có bao giá trị nguyên của (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi

S_{1}

,

S_{2}

,

S_{3}

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của mđể

S_{1} + S_{3} = S_{2}

là

A. $\frac{5}{4}$ .

B.

\frac{- 5}{4}

.

C.

\frac{5}{2}

.

D.

\frac{- 5}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số y = x^4 - 3x^2 + m có đồ thị (Cm) , với m là tham số thực. Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt (ảnh 1)

Câu 49:

Xét hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 1; |z_{2}| = 4$ và $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2} - 7 i|$ bằng

A. $7 - \sqrt{89}$ .

B.

7 + \sqrt{89}

.

C.

7 - 2 \sqrt{89}

.

D.

7 + 2 \sqrt{89}

.

Xem đáp án

Chọn B

Xét hai số phức z1,z2 thỏa mãn môdun z1 = 1; môdun z2 = 4 và môdun z1 - z2 = căn 5 . Giá trị lớn nhất của (ảnh 1)

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; 0), B (- 3; 1; 4)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Xét khối nón (N)có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $Δ$ và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)có phương trình dạng $a x + b y + c z + 1 = 0$ . Giá trị a + b + c bằng

A. 1

B. 3

C. 5

D. -6

Xem đáp án

Chọn A