Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là $50cm,70cm,80cm$(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\pi =\mathrm{3,14}$). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A\left(1;-2;0\right),B(2;-1;3),C\left(0;-1;1\right)$. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-1$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]\text{d}x$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;1;1\right),B\left(0;-1;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$, với m là tham số thực. Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

 

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{2x-3}$.

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn  $\frac{2^{x+1}-\frac{1}{4}}{y-2^{\sqrt{x}}}\ge 0$?

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\widehat{BCA}=30°$, $SO\perp \left(ABCD\right)$và $SO=\frac{3a}{4}$. Khi đó thể tích của khối chóp là

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=7-3i$. Tìm số phức $z=z_1-z_2$.

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$.