50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Câu 1:

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

A. 336

B. 168

C. 84

D. 56

Xem đáp án

Chọn D

Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 8. Ta có số tam giác là: $C_{8}^{3} = 56$ .

Câu 2:

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x = 2, y = 10.

B. x = -6, y = -2.

C. x = 2, y = 8.

D. x = 1, y = 7.

Xem đáp án

Chọn A

Trong một cấp số cộng, ta có $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$ , $k \geq 2$ .

Suy ra: $\{\begin{cases} x = \frac{- 2 + 6}{2} \\ 6 = \frac{x + y}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 10 \end{cases}$ .

Câu 3:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 4; 2)$ .

B.

(2; + \infty)

.

C.

(- 1; + \infty)

.

D.

(- 1; 2)

.

Xem đáp án

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra, $y^{'} < 0$ khi $x \in (- 4; - 1)$ và $x \in (- 1; 2)$ . Chọn đáp án D.

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đạt cực đại tại x =2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = x {(x + 1)}^{2021}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình $f^{'} (x) = 0$ $\Leftrightarrow x {(x + 1)}^{2021} = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Do $f^{'} (x)$ có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ, $f^{'} (x)$ đổi dấu qua hai nghiệm này nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng

A. y = 1.

B. y = 2.

C. y = -1.

D. y = -2.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có : $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{x + 1} = 2$ và $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x + 1} = 2$ .

Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = x^{4} - x^{2} + 1

.

B.

y = - x^{2} + x - 1

.

C.

y = - x^{3} + 3 x + 1

.

D.

y = x^{3} - 3 x + 1

Xem đáp án

Chọn D

Ta thấy đồ thị hàm số có dạng bậc 3 với hệ số $a > 0$ .

Câu 8:

Số giao điểm của đường cong $(C) : y = x^{3} - 2 x + 1$ và đường thẳng $d : y = x - 1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

$x^{3} - 2 x + 1 = x - 1$ $\Leftrightarrow x^{3} - 3 x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array}$ .

Do đó, số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là 2.

Câu 9:

Cho

\log_{a} b = 2

. Giá trị của

\log_{a} (a^{3} b)

bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Ta có : $\log_{a} (a^{3} b) = \log_{a} a^{3} + \log_{a} b = 3 + 2 = 5$ .

Câu 10:

Hàm số

f (x) = 2^{2 x - x^{2}}

có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = (2 x - 2) {.2}^{2 x - x^{2}} . \ln 2$ .

B.

f^{'} (x) = \frac{(2 x - 2) {.2}^{2 x - x^{2}}}{\ln 2}

.

C.

f^{'} (x) = (1 - x) {.2}^{1 + 2 x - x^{2}} . \ln 2

.

D.

f^{'} (x) = \frac{(1 - x) {.2}^{2 x - x^{2}}}{\ln 2}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

$f (x) = 2^{2 x - x^{2}}$ $\Rightarrow f^{'} (x) = 2^{2 x - x^{2}} . \ln 2. {(2 x - x^{2})}^{'} = 2^{2 x - x^{2}} . \ln 2. (2 - 2 x) = (1 - x) {.2}^{1 + 2 x - x^{2}} . \ln 2$ .

Câu 11:

Cho

x > 0

. Biểu thức

P = x \sqrt[5]{x}

bằng

A. $x^{\frac{7}{5}}$ .

B.

x^{\frac{6}{5}}

.

C.

x^{\frac{1}{5}}

.

D.

x^{\frac{4}{5}}

.

Xem đáp án

Chọn B

Với $x > 0$ ta có: $P = x \sqrt[5]{x} = x . x^{\frac{1}{5}} = x^{1 + \frac{1}{5}} = x^{\frac{6}{5}}$ , chọn B.

Câu 12:

Tập nghiệm của phương trình

2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}

là

A.

\{- 2; 2\}

.

B.

\{- 1; 1\}

.

C.

\{2; 4\}

.

D.

\{0; 1\}

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x - 4} = 2^{- 4}$ $\Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = - 4$ $\Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$ .

Vậy tập nghiệm phương trình là

S = \{0; 1\}

.

Câu 13:

Nghiệm của phương trình

\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0

là

A. vô nghiệm.

B.

x > 3

.

C. x = 2.

D.

x = \frac{37}{4}

.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0 \Leftrightarrow \log_{0,4} (x - 3) = - 2 \Leftrightarrow x - 3 = {0,4}^{- 2} \Leftrightarrow x = \frac{37}{4}$ .

Câu 14:

Hàm số $f (x) = x^{4} - 3 x^{2}$ có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = x^{3} - 6 x + C$

B.

F (x) = x^{5} + x^{3} + C

C.

F (x) = \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + 1 + C

D.

F (x) = \frac{x^{5}}{5} + x^{3} + C

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\int (x^{4} - 3 x^{2}) d x = \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + C$ .

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

A. $F (x) = e^{2 x} + C$

B.

F (x) = e^{3 x} + C

C.

F (x) = 2 e^{2 x} + C

D.

F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + C$ .

Câu 16:

Cho

\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = 12

và

\int_{0}^{1} g (x) d x = 5

. Khi đó

\int_{0}^{1} f (x) d x

bằng

A. -2

B. 12

C. 22

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x = \int_{0}^{1} f (x) d x - 2 \int_{0}^{1} g (x) d x = 12 \Rightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = 22.$

Câu 17:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = - \cos x |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\frac{π}{2}} = 1.$

Câu 18:

Cho số phức

z = - 12 + 5 i

. Môđun của số phức z bằng

A. 13

B. 119

C. 17

D. -7

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $|\bar{z}| = |z| = \sqrt{{(- 12)}^{2} + 5^{2}} = \sqrt{169} = 13$ .

Câu 19:

Cho hai số phức

z_{1} = 3 + 4 i

và

z_{2} = 2 + i

. Số phức

z_{1} . z_{2}

bằng

A. $2 - 11 i$ .

B.

3 + 9 i

.

C.

3 - 9 i

.

D.

2 + 11 i

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $z_{1} . z_{2} = (3 + 4 i) (2 + i) = 6 + 3 i + 8 i + 4 i^{2} = 6 + 3 i + 8 i - 4 = 2 + 11 i$ .

Câu 20:

Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây ?

A. $z = - 2 + i$ .

B.

z = 1 - 2 i

.

C.

z = 2 - i

.

D.

z = - 1 + 2 i

.

Xem đáp án

Chọn A

Điểm $M (- 2; 1)$ là điểm biểu diễn của số phức $z = - 2 + i$ .

Câu 21:

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 24

B. 8

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Chọn B

Khối chóp có diện tích đáy là $B = 2^{2} = 4$ và chiều cao là h = 6.

Vậy thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} .4.6 = 8$ .

Câu 22:

Một khối lập phương có thể tích bằng

64 c m^{2}

. Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

A. 4 cm.

B. 8 cm.

C. 2 cm.

D. 16 cm.

Xem đáp án

Chọn A

Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a.

Ta có $a^{3} = 64$ . Suy ra a = 4.

Câu 23:

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $10 π$ .

B.

60 π

.

C.

20 π

.

D.

40 π

.

Xem đáp án

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: $S_{x q} = π r l = π .4.5 = 20 π$ .

Câu 24:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{3} π r h$ .

B.

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

.

C.

V = π r^{2} h

.

D.

V = π r h

.

Xem đáp án

Chọn C

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy rvà chiều cao hlà $V = π r^{2} h$ .

Câu 25:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; - 1; 1)$ và $B (4; 3; 1) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.

(6; 2; 2) .

B.

(3; 1; 1) .

C.

(2; 4; 0) .

D.

(1; 2; 0) .

Xem đáp án

Chọn B

Trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là: $x_{I} = \frac{2 + 4}{2} = 3$ , $y_{I} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ , $z_{I} = \frac{1 + 1}{2} = 1$ .

Câu 26:

Trong không gian Oxyz mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$ có bán kính bằng

A. 16

B. 4

C. 256

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình mặt cầu có dạng: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ nên $R^{2} = 16$ do đó R = 4

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M (3; 2; - 1) ?$

A. $(P_{1}) : x + y + 2 z + 1 = 0$ .

B.

(P_{2}) : 2 x - 3 y + z - 1 = 0

.

C.

(P_{3}) : x - 3 y + z + 1 = 0

.

D.

(P_{4}) : x - y + z = 0

.

Xem đáp án

Chọn D

Thay tọa đ ộ của điểm M vào các phương trình để kiểm tra.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm

M (3; - 1; 2) ?

A.

{\vec{u}}_{1} = (- 3; - 1; 2)

B.

{\vec{u}}_{2} = (3; 1; 2)

C.

{\vec{u}}_{3} = (3; - 1; 2)

.

D.

{\vec{u}}_{4} = (- 3; 1; - 2)

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\vec{O M} = (3; - 1; 2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm O,M.

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

A. $\frac{5}{26}$ .

B.

\frac{2}{13}

.

C.

\frac{7}{13}

.

D.

\frac{7}{26}

.

Xem đáp án

Chọn D

Trong 13 số nguyên dương đầu tiên có 7 số lẻ và 6 số chẵn. Do đó xác suất cần tìm là $\frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}} = \frac{7}{26} .$

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y = \frac{x - 2}{x - 5}$ .

B.

y = x^{2} + 2 x + 3

.

C.

y = - x^{3} + 1

.

D.

y = - x^{4} + x^{2} + 1

.

Xem đáp án

Chọn C

$y = - x^{3} + 1 \Rightarrow y' = - 3 x^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ$ . Suy ra hàm số nghịch biến trên R

Câu 31:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tổng M + 3m bằng

A. 21

B. 15

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $f' (x) = 3 x^{2} + 6 x = 3 x (x + 2)$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t / m) \\ x = - 2 (l) \end{array}$

Ta có: $f (0) = - 4; f (- 1) = - 2; f (2) = 16$

Suy ra: $M = \underset{[- 1; 2]}{M a x} f (x) = f (2) = 16; m = \underset{[- 1; 2]}{M i n} f (x) = f (0) = - 4$

$\Rightarrow M + 3 m = 4$ .

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} + 1} < 32$ là

A. $(- 2; 2)$ .

B.

(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)

.

C.

(- \sqrt{6}; \sqrt{6})

.

D.

(- \infty; 2)

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $2^{x^{2} + 1} < 32 \Leftrightarrow 2^{x^{2} + 1} < 2^{5} \Leftrightarrow x^{2} + 1 < 5 \Leftrightarrow x^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- 2; 2)$ .

Câu 33:

Nếu $\int_{- 1}^{4} [5 f (x) - 3] d x = 5$ thì $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. $\frac{14}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\int_{- 1}^{4} [5 f (x) - 3] d x = 5 \int_{- 1}^{4} f (x) d x - {3 x|}_{- 1}^{4} = 5 \int_{- 1}^{4} f (x) d x - 15$

\Rightarrow \int_{- 1}^{4} [5 f (x) - 3] d x = 5 \Leftrightarrow 5 \int_{- 1}^{4} f (x) d x - 15 = 5 \Leftrightarrow \int_{- 1}^{4} f (x) d x = 4

Câu 34:

Cho số phức z = 2 - i. Môđun của số phức

\frac{1 + 2 i}{z}

bằng

A. 1

B. 0

C. i

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $|\frac{1 + 2 i}{z}| = |\frac{1 + 2 i}{2 - i}| = |i| = 1$ .

Câu 35:

Cho hình hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh là $a \sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy $(A B C D)$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B.

\frac{\sqrt{6}}{2} .

C.

\frac{\sqrt{6}}{3} .

D.

\frac{1}{3} .

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có BD là hình chiếu của BD' lên (ABCD) $\Rightarrow \hat{(B D', (A B C D))} = \hat{(B D', B D)} = \hat{D B D'} \Rightarrow \cos \hat{(B D', (A B C D))} = \cos \hat{D B D'} = \frac{B D}{B D'} = \frac{a \sqrt{6}}{3 a} = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Câu 36:

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ (tham khảo hình bên dưới) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A.

\frac{a}{2} .

B. a

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

Xem đáp án

Chọn A

Kẻ $A H ⊥ S D \Rightarrow A H ⊥ (S C D) \Rightarrow d (A, (S C D)) = A H = \frac{S A . A D}{\sqrt{S A^{2} + A D^{2}}} = \frac{a}{2} .$

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 5 = 0$ . Phương trình mặt cầu có tâm $I (- 1; 1; - 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.$

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.

C.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9.

D.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.

Xem đáp án

Chọn D.

Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) $\Rightarrow R = d (I, (P)) = \frac{|- 2 - 2 + 2 + 5|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 1.$ $\Rightarrow (S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A (- 3; 2; 1), B (4; 1; 0)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x + 3}{7} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1} .$

B.

\frac{x - 3}{7} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1} .

C.

\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1} .

D.

\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{1} .

Xem đáp án

Chọn A

Đường thẳng d đi qua điểm $A (- 3; 2; 1)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = \vec{A B} = (7; - 1; - 1) .$ $\Rightarrow (d) : \frac{x + 3}{7} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1} .$

Câu 39:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 1]$ là

A. $f (0)$ .

B.

f (1) + \frac{1}{2}

.

C.

f (1) - \frac{1}{2}

.

D.

f (\frac{1}{2}) - \frac{3}{8}

.

Xem đáp án

Chọn C

Đặt $h (x) = f (x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ . Ta có $h^{'} (x) = f^{'} (x) + x - 1$

$h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = - x + 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = x_{1} (x_{1} < 0) \\ x = 0 \\ x = x_{2} (0 < x_{2} < 1) \\ x = 1 \end{matrix}$ (hình vẽ)

Ta có bảng biến thiên trên h(x) của $[0; 1]$ :

Vậy giá trị nhỏ nhất của $[0; 1]$ trên h(x) là h(1) hoặc h(2)

Mặt khác, dựa vào hình ta có:

$\begin{array}{l} \int_{0}^{x_{2}} [f^{'} (x) + x - 1] d x < \int_{x_{2}}^{1} - [f^{'} (x) + x - 1] d x \\ \Rightarrow \int_{0}^{x_{2}} h^{'} (x) d x < \int_{x_{2}}^{1} - h^{'} (x) d x \\ \Rightarrow h (x_{2}) - h (0) < h (x_{2}) - h (1) \\ \Leftrightarrow h (1) < h (0) \end{array}$

Vậy giá tị nhỏ nhất của $[0; 1]$ trên h(x) là $h (1) = f (1) - \frac{1}{2}$ .

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{7})}^{\ln (x^{2} + 2 x + m)} - {(\frac{1}{7})}^{2 \ln (2 x - 1)} < 0$ chứa đúng ba số nguyên.

A. 15

B. 9

C. 16

D. 14

Xem đáp án

Chọn D

wĐiều kiện xác định: $\{\begin{cases} x^{2} + 2 x + m > 0 \\ 2 x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ m > - \frac{5}{4} \forall x \in (\frac{1}{2}; + \infty) \end{cases}$ .

w ${(\frac{1}{7})}^{\ln (x^{2} + 2 x + m)} - {(\frac{1}{7})}^{2 \ln (2 x - 1)} < 0$

$\Leftrightarrow {(\frac{1}{7})}^{\ln (x^{2} + 2 x + m)} < {(\frac{1}{7})}^{2 \ln (2 x - 1)}$

$\Leftrightarrow \ln (x^{2} + 2 x + m) > 2 \ln (2 x - 1)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + m > {(2 x - 1)}^{2} \Leftrightarrow m > 3 x^{2} - 6 x + 1$ . Đặt $g (x) = 3 x^{2} - 6 x + 1$ .

Câu 41:

Cho hàm số

f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 1 k h i x \leq 2 \\ x + 5 k h i x > 2 \end{cases}

. Tính

I = \int_{0}^{\sqrt{e^{4} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} . f [\ln (x^{2} + 1)] d x .

A. $(- 2; 3)$ .

B.

(3; - 2)

.

C.

(2; - 1)

.

D.

(- 1; 2)

.

Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1 khi x nhỏ hơn hoặc bằng 2; x + 5 khi x lớn hơn 2 (ảnh 1)

Câu 42:

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z + 2}{z - 2 i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $z = a + b i, a, b \in ℝ$ . Gọi $M (a; b)$ là điểm biểu diễn cho số phức z.

Có $w = \frac{z + 2}{z - 2 i} = \frac{a + 2 + b i}{a + (b - 2) i}$ $= \frac{(a + 2 + b i) [a - (b - 2) i]}{a^{2} + {(b - 2)}^{2}}$

$= \frac{a (a + 2) + b (b - 2) + [- (a + 2) (b - 2) + a b] i}{a^{2} + {(b - 2)}^{2}}$

w là số thuần ảo $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a (a + 2) + b (b - 2) = 0 (1) \\ a^{2} + {(b - 2)}^{2} \neq 0 \end{cases}$

Có $(1) \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + 2 a - 2 b = 0$ .

Suy ra M thuộc đường tròn tâm $I (- 1; 1)$ , bán kính $R = \sqrt{2}$ .

Câu 43:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng $(S A B)$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án

Chọn D

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 44:

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1 m^{2}$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1 m^{3}$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A. 1000000.

B. 1100000.

C. 1010000.

D. 1005000

Xem đáp án

Chọn D

Bán kính mặt cầu là $R = 20 c m$ ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là $r = 10 c m$ .

Theo hình vẽ ta có $\sin α = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \Rightarrow α = 30^{0}$ .

Diện tích phần làm kính là: $S = \frac{360 - 2.30}{360} .4 π {.20}^{2} = \frac{4000 π}{3} (c m^{2})$ .

Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng $r = 10 c m; l = R = 20 c m \Rightarrow h = \sqrt{20^{2} - 10^{2}} = 10 \sqrt{3} c m$

Thể tích phần chỏm cầu bằng

$V_{c hom c a u} = \frac{2.30}{360} . \frac{4}{3} π R^{3} - \frac{1}{3} π r^{2} . h$ = $\frac{16000 π}{9} - \frac{1000 π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: $\frac{4000 π}{3} .150 + (\frac{16000 π}{9} - \frac{1000 π \sqrt{3}}{3}) .100 \approx 1.005.000$

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (0; - 1; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$ . Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là :

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}$ .

B.

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

.

C.

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

.

D.

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

.

Xem đáp án

Chọn C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M( 0; -1; 2) và hai đường thẳng (ảnh 1)

Câu 46:

Cho f(x) là hàm số bậc ba. Hàm số f'(x) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

f (e^{x} + 1) - x - m = 0

có hai nghiệm thực phân biệt.

A.

m > f (2)

.

B.

m > f (2) - 1

.

C.

m < f (1) - \ln 2

.

D.

m > f (1) + \ln 2

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 47:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình

3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1

có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45

B. 34

C. 27

D. 38

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} 3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1 \\ \Leftrightarrow 3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + [{(x - 3)}^{3} + 27 + m - 3 x] {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1 \\ \Leftrightarrow 3^{\sqrt[3]{m - 3 x}} + {(x - 3)}^{3} + m - 3 x + 27 = 3^{3} + 3^{3 - x} (1) \\ a = 3 - x; b = \sqrt[3]{m - 3 x} \\ (1) \Leftrightarrow 3^{b} + 27 + b^{3} - a^{3} = 27. + 3^{a} \Leftrightarrow 3^{b} + b^{3} = 3^{a} + a^{3} \end{array}$

Xét $f (t) = 3^{t} + t^{3} \Rightarrow f' (t) = 3^{t} . \ln 3 + 3 t^{2} \geq 0 \forall t \in R$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (a) = f (b) \Leftrightarrow a = b \Leftrightarrow 3 - x = \sqrt[3]{m - 3 x} \\ \Leftrightarrow m = {(3 - x)}^{3} + 3 x = - x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 27 \end{array}$

$\begin{array}{l} f (x) = - x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 27 \Rightarrow f' (x) = - 3 x^{2} + 18 x - 24 \\ f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \lor x = 4 \end{array}$

Dựa vào đồ thị: $7 < m < 11 \Rightarrow m \in \{8; 9; 10\}$ . Suy ra tổng các giá trị là 27.

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f (x_{1}) - 3 f (x_{2}) = 0.$ Đường thẳng song song với trục Ox và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_{0}$ và $x_{1} = x_{0} + 1$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ( $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

A.

\frac{27}{8}

.

B.

\frac{5}{8}

.

C.

\frac{3}{8}

.

D.

\frac{3}{5}

Xem đáp án

Chọn A

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi x1,x2 lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 49:

Xét các số phức

z_{1}

,

z_{2}

thỏa mãn

|z_{1} - 4| = 1

và

|i z_{2} - 2| = 1

. Giá trị lớn nhất của

|z_{1} + 2 z_{2} - 6 i|

bằng

A. $2 \sqrt{2} - 2$ .

B.

4 - \sqrt{2}

.

C.

4 \sqrt{2} + 9

.

D.

4 \sqrt{2} + 3

.

Xem đáp án

Chọn C

Xét các số phức z1 ,z2 thỏa mãn môdun z1 - 4 = 1 và môdun iz2 - 2 = 1 . Giá trị lớn nhất của (ảnh 1)

Câu 50:

Trong không gian Oxyzcho hai điểm $A (2; 3; - 1); B (1; 3; - 2)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 2 z + 3 = 0$ . Xét khối nón (N)có đỉnh là tâm Icủa mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N)có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)và đi qua hai điểm A,Bcó phương trình dạng $2 x + b y + c z + d = 0$ và $y + m z + e = 0$ . Giá trị của $b + c + d + e$ bằng

A. 15

B. -12

C. -14

D. -13

Xem đáp án

Chọn D