50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 19)

Câu 1:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,?

A. $A_{5}^{4}$ .

B.

P_{5}

.

C.

C_{5}^{4}

.

D.

P_{4}

.

Xem đáp án

Chọn A

Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử

Vậy có $A_{5}^{4}$ số cần tìm.

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 6$ .

B.

u_{1} = 1

.

C.

u_{1} = 5

.

D.

u_{1} = - 1

.

Xem đáp án

Chọn C

Theo giả thiết ta có

$\{\begin{cases} u_{4} = 2 \\ u_{2} = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 2 \\ u_{1} + d = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ d = - 1 \end{cases}$ .

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ .

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y_{C T} = 0$ .

B.

\max_{ℝ} y = 5

.

C.

y_{C Ð} = 5

.

D.

\min_{ℝ} y = 4

.

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1, $y_{C Ð} = 5$ ; đạt cực tiểu tại x = 0, $y_{C T} = 4$ ; hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm

f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3)

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Ta có bảng xét dấu sau:

Từ đó f'(x) chỉ đổi dấu tại $x = - \frac{3}{2}; x = 0$ nên hàm số chỉ có 2 cực trị.

Câu 6:

Cho hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x + 2}

có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm Icủa hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

A. $I (- 2; 2)$ .

B.

I (2; 2)

.

C.

I (2; - 2)

.

D.

I (- 2; - 2)

.

Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$

Tiệm cận đứng x = -2 vì $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{2 x - 1}{x + 2} = + \infty$ , $\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{2 x - 1}{x + 2} = - \infty$

Tiệm cận ngang y = 2 vì $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 x - 1}{x + 2} = 2$ .

Vậy $I (- 2; 2)$ .

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2

.

B.

y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2

.

C.

y = x^{3} - 3 x^{2} + 2

.

D.

y = x^{3} - 3 x + 2

.

Xem đáp án

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ . Nên loại hai đáp án A, B.

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ $(2; - 2) \Rightarrow$ Suy ra hàm số cần tìm là $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Tìm mm để đồ thị hàm số $f (x) + 1 = m$ có đúng 3 nghiệm.

A. $0 < m < 5$ .

B.

1 < m < 5

.

C.

- 1 < m < 4

.

D.

0 < m < 4

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $f (x) + 1 = m \Leftrightarrow f (x) = m - 1$ .

$f (x) = m - 1$ là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) và đường thẳng y = m - 1 (là đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Oy tại điểm có tung độ là m -1).

Để phương trình $f (x) = m - 1$ có đúng 3 nghiệm thì $0 < m - 1 < 4 \Leftrightarrow 1 < m < 5$ .

Câu 9:

Cho số thực a thỏa mãn

0 < a

. Tính giá trị của biểu thức

T = \log_{a} (\frac{a^{2} . \sqrt[3]{a^{2}} . \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}})

.

A. $T = 3$ .

B.

T = \frac{12}{5}

.

C.

T = \frac{9}{5}

.

D.

T = 2

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $T = \log_{a} (\frac{a^{2} . \sqrt[3]{a^{2}} . \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) = \log_{a} (\frac{a^{2} . a^{\frac{2}{3}} . a^{\frac{4}{5}}}{a^{\frac{7}{15}}}) = \log_{a} (\frac{a^{2 + \frac{2}{3} + \frac{4}{5}}}{a^{\frac{7}{15}}}) = \log_{a} a^{2 + \frac{2}{3} + \frac{4}{5} - \frac{7}{15}} = \log_{a} a^{3} = 3$ .

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số

y = \log_{2} (2 x + 1)

trên khoảng

(- \frac{1}{2}; + \infty)

là

A. $\frac{2}{(2 x + 1) \ln x}$ .

B.

\frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}

.

C.

\frac{2 \ln 2}{2 x + 1}

.

D.

\frac{2}{(x + 1) \ln 2}

.

Xem đáp án

Chọn B

Tập xác định $D = (- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

Ta có $y^{'} = {(\log_{2} (2 x + 1))}^{'} = \frac{{(2 x + 1)}^{'}}{(2 x + 1) \ln 2} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$ .

Câu 11:

Cho hai số dương a, b với

a \neq 1

. Đặt

M = \log_{\sqrt{a}} b

. Tính M theo

N = \log_{a} b

.

A. $M = \sqrt{N}$ .

B.

M = 2 N

.

C.

M = \frac{1}{2} N

.

D.

M = N^{^{2}}

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $M = \log_{\sqrt{a}} b = \log_{a^{\frac{1}{2}}} b = 2 \log_{a} b = 2 N$ . Vậy M = 2N.

Câu 12:

Tập nghiệm S của bất phương trình

5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}

là

A. $S = (- \infty; 2)$ .

B.

S = (- \infty; 1)

.

C.

S = (1; + \infty)

.

D.

S = (2; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x} \Leftrightarrow 5^{x + 2} < {(5)}^{2 x} \Leftrightarrow 2 < x$ .

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là $S = (2; + \infty)$ .

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\log_{5} (2 x) = 2$ là:

A. x = 5.

B. x = 2.

C.

x = \frac{25}{2}

.

D.

x = \frac{1}{5}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\log_{5} (2 x) = 2 \Leftrightarrow 2 x = 25 \Leftrightarrow x = \frac{25}{2}$ .

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 2$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 3 x^{4} - 2 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = x^{4} - 2 x + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x + C

.

D. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\int f (x) d x = \int (4 x^{3} - 2) d x = x^{4} - 2 x + C$ .

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \sin 3 x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

C.

\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + C

.

D.

\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\int f (x) d x = \int \sin 3 x d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$ .

Câu 16:

Nếu

\int_{3}^{4} f (x) d x = 2

và

\int_{4}^{5} f (x) d x = - 6

thì

\int_{3}^{5} f (x) d x

A. -4

B. 8

C. -12

D. -8

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

\int_{3}^{5} f (x) d x = \int_{3}^{4} f (x) d x + \int_{4}^{5} f (x) d x = 2 - 6 = - 4

Câu 17:

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x$ bằng

A. $\ln \frac{2}{3}$

B.

\ln \frac{3}{2}

C.

\ln 6

.

D.

\ln 5

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\int_{2}^{3} \frac{1}{x} d x = {\ln |x||}_{2}^{3} = \ln 3 - \ln 2 = l n \frac{3}{2}$ .

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 4i là

A. $\bar{z} = - 2 - 4 i$ .

B.

\bar{z} = 2 + 4 i

.

C.

\bar{z} = - 2 + 4 i

.

D.

\bar{z} = - 4 + 2 i

.

Xem đáp án

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 4i là $\bar{z} = 2 + 4 i$ .

Câu 19:

Cho hai số phức z = -3 + 2i và w = 4 - i. Số phức

z - \bar{w}

bằng

A. 1 + 3i.

B. -7 + i.

C. -7 + 3i.

D. 1 + i.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\bar{w} = 4 + i$ Suy ra: $z - \bar{w} = - 3 + 2 i - 4 - i = - 7 + i$ .

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

(\sqrt{3} - 2) . i

có tọa độ là

A.

(\sqrt{3}; - 2)

.

B.

(- \sqrt{3}; 2)

.

C.

(\sqrt{3} - 2; 0)

.

D.

(0; \sqrt{3} - 2)

.

Xem đáp án

Chọn D

Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = (\sqrt{3} - 2) . i$ là điểm $M (0; \sqrt{3} - 2)$ .

Câu 21:

Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 4.

B.

\frac{4}{3}

.

C.

\frac{4}{9}

.

D. 16.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $V = \frac{1}{3} S_{đ} . h \Rightarrow h = \frac{3 V}{S_{đ}} = \frac{3.8}{6} = 4$ .

Câu 22:

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng

a \sqrt{2}

. Thể tích khối lập phương đó là

A.

a^{3} \sqrt{2}

.

B.

2 a^{3} \sqrt{2}

.

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

D.

a^{3}

.

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích khối lập phương là: $V = {(a \sqrt{2})}^{3} = 2 a^{3} \sqrt{2}$ .

Câu 23:

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là:

A. $V = 36 π (c m^{3}) .$

B.

V = 12 π (c m^{3})

.

C.

V = 8 π (c m^{3}) .

D.

V = 12 π (c m^{3})

.

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích khối nón là: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π . {(3)}^{2} .4 = 12 π$ .

Câu 24:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A.

2 π a^{2}

.

B.

π a^{2}

.

C.

4 π a^{2}

.

D.

3 π a^{2}

.

Xem đáp án

Chọn C

Hình trụ có bán kính đáy bằng r = a nên đường kính đáy bằng 2a.

Suy ra thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng 2a. Do đó: chiều cao h = 2a.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{x q} = 2 π r h = 2 π . a .2 a = 4 π a^{2}$ .

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 3; - 6)$ và $B (0; 5; 2)$ . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $I (- 2; 8; 8)$ .

B.

I (1; 1; - 2)

.

C.

I (- 1; 4; 4)

.

D.

I (2; 2; - 4)

.

Xem đáp án

Chọn B

Vì I là trung điểm AB nên $I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$ .

Vậy $I (1; 1; - 2)$ .

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16$ có bán kính bằng

A. 4

B. 32

C. 16

D. 9

Xem đáp án

Chọn A

Mặt cầu có phương trình ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ thì bán kính bằng R.

Do đó mặt cầu (S) có $R^{2} = 16$ . Vậy mặt cầu (S) có bán kính R = 4.

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm

M (0; \frac{5}{2}; - 1) ?

A. $(P_{1}) : 4 x + 2 y - 12 z - 17 = 0$ .

B.

(P_{2}) : 4 x - 2 y - 12 z - 17 = 0

.

C.

(P_{3}) : 4 x - 2 y + 12 z + 17 = 0

.

D.

(P_{4}) : 4 x + 2 y + 12 z + 17 = 0

.

Xem đáp án

Chọn C

Thay tọa độ của điểm M trực tiếp vào các phương trình để kiểm tra.

Ta có $(P_{3}) : 4.0 - 2. \frac{5}{2} + 12. (- 1) + 17 = 0$ .

Vậy mặt phẳng $(P_{3}) : 4 x - 2 y + 12 z + 17 = 0$ đi qua điểm $M (0; \frac{5}{2}; - 1)$ .

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với $A (0; 2; 3), B (2; - 2; 1) ?$

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 2; - 1)$

B.

\vec{u_{2}} = (1; 0; 2)

C.

\vec{u_{3}} = (2; 0; 4)

D.

\vec{u_{4}} = (2; - 4; - 2)

Xem đáp án

Chọn B

Gọi là M trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có $M (1; 0; 2)$ .

Ta có $\vec{O M} = (1; 0; 2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OM

Vậy chọn đáp án B.

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?

A. $\frac{9}{17}$ .

B.

\frac{8}{17}

C.

\frac{10}{17}

.

D.

\frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{17}^{1} = 17$ .

Trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 9 số lẻ.

Gọi A là biến cố “ Chọn được số lẻ” $\Rightarrow n (A) = 9$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{9}{17}$ .

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y = \frac{x + 1}{x + 3} .$

B.

y = x^{4} + 3.

C.

y = x^{3} + x

.

D.

y = \frac{1}{x^{2} + 1}

.

Xem đáp án

Chọn C

Xét đáp án C.

Hàm số đã cho có TXĐ: $D = ℝ .$

$y = x^{3} + x \Rightarrow y^{'} = 3 x^{2} + 1 > 0, \forall x \in ℝ$ $\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $R$ .

Câu 31:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = \frac{2 x - 1}{1 - x}

trên đoạn

[2; 4]

. Tính

A = 3 M - m

.

A.

A = 4

B.

A = - 10

C.

A = - 4

D.

A = \frac{- 20}{3}

Xem đáp án

Chọn C

$f^{'} (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} > 0; \forall x \neq 1$

Suy ra hàm số xác định và đồng biến trên đoạn $[2; 4]$

Vậy $M = f (4) = \frac{- 7}{3}$ và $m = f (2) = - 3$

Suy ra $A = 3 M - m = - 4$

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $7^{2 - 2 x - x^{2}} \leq \frac{1}{49^{x}}$ là

A. $[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$ .

B.

(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)

C.

(- \infty; - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)

.

D.

[- 2; 2]

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $7^{2 - 2 x - x^{2}} \leq \frac{1}{49^{x}} \Leftrightarrow 7^{2 - 2 x - x^{2}} \leq 7^{- 2 x} \Leftrightarrow 2 - 2 x - x^{2} \leq - 2 x$ $\Leftrightarrow 2 - x^{2} \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq \sqrt{2} \\ x \leq - \sqrt{2} \end{array}$

Vậy $S = (- \infty; - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)$

Câu 33:

Nếu

\int_{1}^{4} (2 x - 3 f (x)) d x = 9

thì

\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (2 x) d x

bằng

A. 1

B. 4

C. -1

D. -4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{1}^{4} (2 x - 3 f (x)) d x = 9 \Leftrightarrow {x^{2}|}_{1}^{4} - 3 \int_{1}^{4} f (x) d x = 9 \Rightarrow \int_{1}^{4} f (x) d x = 2$

Đặt $t = 2 x \Rightarrow d t = 2 d x$

Đổi cận:

$\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 1 \\ x = 2 \Rightarrow t = 4 \end{array}$

Suy ra: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (2 x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} f (t) d t = 1$

Câu 34:

Số phức $z_{1}$ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Môđun của số phức $(2 i - 1) z_{1}$ bằng

A. -5

B. 5

C. 25

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $z^{2} - 2 z + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = 1 + 2 i \\ z_{2} = 1 - 2 i \end{array}$

Suy ra: $(2 i - 1) z_{1} = (2 i - 1) (1 + 2 i) = 4 i^{2} - 1 = - 5$

Vậy $|(2 i - 1) z_{1}| = 5$

Câu 35:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh $B C = a$ , $A C = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ , các cạnh bên $S A = S B = S C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc tạo bởi mặt bên $(S A B)$ và mặt phẳng đáy $(A B C)$

A. $\frac{π}{6}$ .

B.

\frac{π}{3}

.

C.

\frac{π}{4}

.

D.

\arctan 3.

.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng $45^{Ο}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng:

A.

\frac{2 a \sqrt{57}}{19}

.

B.

\frac{2 a \sqrt{57}}{3}

.

C.

\frac{2 a \sqrt{5}}{3}

.

D.

\frac{2 a \sqrt{5}}{5}

.

Xem đáp án

Chọn A

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , BC = a căn 3 và SA vuông góc với đáy (ảnh 1)

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y + 1 = 0$ . Tính tọa độ tâm I, bán kính Rcủa mặt cầu (S).

A.

\{\begin{cases} I (- 1; 3; 0) \\ R = 3 \end{cases}

.

B.

\{\begin{cases} I (1; - 3; 0) \\ R = 3 \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} I (1; - 3; 0) \\ R = \sqrt{10} \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} I (- 1; 3; 0) \\ R = 9 \end{cases}

.

Xem đáp án

Chọn A

Từ phương trình mặt cầu (S) suy ra tâm $I (- 1; 3; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = 3$ .

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

A (1; - 3; 4), B (- 2; - 5; - 7)

,

C (6; - 3; - 1)

. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 - t \\ z = 4 - 8 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = - 8 - 4 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 3 + 4 t \\ z = 4 - t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = 4 - 11 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow M (2; - 4; - 4)$ .

$\vec{A M} (1; - 1; - 8)$ .

Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 - t \\ z = 4 - 8 t \end{cases} t \in ℝ$ .

Câu 39:

Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng $f (0) = 0$ , $f (- 3) = f (\frac{3}{2}) = - \frac{19}{4}$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ có dạng như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = |4 f (x) + 2 x^{2}|$ giá trị lớn nhất của $g (x)$ trên $[- 2; \frac{3}{2}]$ là

A. 2.

B.

\frac{39}{2}

.

C. 1.

D.

\frac{29}{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

(2^{x + 2} - \sqrt{2}) (2^{x} - m) < 0

có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

A. 62

B. 33

C. 32

D. 31

Xem đáp án

Chọn C

Câu 41:

Cho hàm số

f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases} .

Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2.Tính

I = \int_{0}^{4} f (x) d x

A. 3

B. 0

C. -2

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Cho hàm f(x) = x^2 + ax + b khi x lớn hơn hoặc bằng 2; x^3 - x^2 - 8x + 10 khi x nhỏ hơn 2. (ảnh 1)

Câu 42:

Cho hai số phức z,w thỏa mãn

|z - i| = 2

và

w = \frac{z - 1 + i}{z - 2 - i}

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

|w|

.

A. 4.

B.

\frac{7}{3} a

.

C.

\frac{\sqrt{5}}{20}

.

D.

\frac{a \sqrt{7}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn C

Cho hai số phức z,w thỏa mãn môdun z - i = 2 và w = z - 1 + i/ z - 2 - i. Tìm giá trị nhỏ nhất của môdun w . (ảnh 1)

Câu 43:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{3}$ , góc giữa SA mặt phẳng $(S B C)$ bằng $45^{0}$ (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp SABC bằng

A.

a^{3} \sqrt{3} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{12} .

D.

a^{3} .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 44:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là $50 c m, 70 c m, 80 c m$ (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $π = 3,14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ (ảnh 1)

A. 6,8 $(m^{2})$ .

B. 24,6

(m^{2})

.

C. 6,15

(m^{2})

.

D. 3,08

(m^{2})

.

Xem đáp án

Chọn C.

Đổi: $50 c m = 0,5 m; 70 c m = 0,7 m; 80 c m = 0,8 m$ .

Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước lần lượt là $0,5 m; 0,7 m; 0,8 m$ nên bán kính đường tròn đáy của thùng đựng dầu là

$R = \frac{0,5.0,7.0,8}{4 \sqrt{1 (1 - 0,5) (1 - 0,7) (1 - 0,8)}} = \frac{7 \sqrt{3}}{30}$ .

Ta có hh= 2R

Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình trụ.

Vậy $S = 3.2 π R h = 6.3,14.2. R^{2} = 6.3,14.2 {(\frac{7 \sqrt{3}}{30})}^{2} = \frac{7693}{1250} = 6,1544$ $(m^{2})$ .

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M (0; 2; 0)$ và hai đường thẳng

$Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 1 + t, \end{cases} (t \in ℝ); Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 s \\ y = - 1 - 2 s \\ z = s, \end{cases} (s \in ℝ)$ .

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ lần lượt tại A,B thoả mãn $A B = 1$ . Mặt phẳng (P)đi qua điểm nào sau đây?

A. $F (1; - 2; 0)$ .

B.

E (1; 2; - 1)

.

C.

K (- 1; 3; 0)

.

D.

G (3; 1; - 4)

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 46:

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn $f (0) = 0$ . Hàm số $f^{'} (x)$ đồ thị như sau:

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0 . Hàm sồ'(x) đồ thị như sau (ảnh 1)

Hàm số

g (x) = |f (x^{3}) - x^{3} - x|

có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B.2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0 . Hàm sồ'(x) đồ thị như sau (ảnh 2)

Câu 47:

Cho phương trình

m {.2}^{x^{2} - 4 x - 1} + m^{2} {.2}^{2 x^{2} - 8 x - 1} = 7 \log_{2} (x^{2} - 4 x + \log_{2} m) + 3

, (m là tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

A. 31

B. 63

C. 32

D. 64

Xem đáp án

Chọn D

Cho phương trình m 2^x^2 - 4x - 1 + m^2 2^ 2x^2 - 8x - 1 = 7 log 2 ( x^2 - 4x + log 2 m)+ 3 (m là tham số) (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ di động trên (C), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A,B và $S_{Δ I A B} = 2$ . Tìm giá trị $I {M_{0}}^{2}$ sao cho $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{Δ I A B}} = 1$ (với $S_{1}, S_{2}$ là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)

A. 2.

B.

\frac{41}{20}

.

C.

\frac{169}{60}

.

D.

\frac{189}{60}

.

Xem đáp án

Chọn B

Cho hàm số y = ax + b/ cx + d có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm Mo(xo; yo) di động trên (C) (ảnh 1)

Câu 49:

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

z_{1} + z_{2} = 3 + 4 i

và

|z_{1} - z_{2}| = 5

. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

P = |z_{1}| + |z_{2}|

A. 10.

B.

5 \sqrt{2}

.

C. 5.

D.

10 \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $\{\begin{cases} z_{1} = a + b i \\ z_{2} = c + d i \end{cases} (a, b, c, d \in ℝ) .$

Theo giả thiết ta có : $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = 3 + 4 i \\ |z_{1} - z_{2}| = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c = 3 \\ b + d = 4 \\ {(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2} = 5 \end{cases} .$

Xét $P = |z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} + \sqrt{c^{2} + d^{2}} \leq \sqrt{(1 + 1) . (a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2})} .$

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = \frac{{(a + c)}^{2} + {(b + d)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2}}{2} = \frac{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}}{2} = 25.$

Nên $P \leq 5 \sqrt{2} .$

Câu 50:

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{\max}$ của thiết điện đó là bao nhiêu?

A. $S_{\max} = 2 a^{2}$ .

B.

S_{\max} = a^{2} \sqrt{2}

.

C.

S_{\max} = 4 a^{2}

.

D.

S_{\max} = \frac{9 a^{2}}{8}

.

Xem đáp án

Chọn A