Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3.

Đặt t=cosx , với x∈0;π3→t∈12;1 . Hàm số trở thành yt=2t+32t−m→y't=−2m−62t−m2 . Ta có t'=−sinx<0, ∀x∈0;π3 , do đó t=cosx nghịch biến trên 0;π3. Do đó YCBT ↔yt đồng biến trên khoảng 12;1 ⇔−2m−6>02t−m≠0, ∀t∈12;1⇔m<−3m≠2t, ∀t∈12;1⇔m<−3m∉1;2⇔m<−3. Nhận xét. Do t∈12;1→2t∈1;2 . Và m∉1;2↔m≤1m≥2. Chọn C.

Câu hỏi:

05/01/2023 102

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

A. $m \in (- 3; + \infty) .$

B. $m \in (- \infty; - 3] \cup [2; + \infty) .$

C. $m \in (- \infty; - 3) .$

Đáp án chính xác

D. $m \in (- 3; 1] \cup [2; + \infty) .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \cos x$ , với $x \in (0; \frac{π}{3}) \overset{}{\to} t \in (\frac{1}{2}; 1)$ .

Hàm số trở thành $y (t) = \frac{2 t + 3}{2 t - m} \overset{}{\to} y' (t) = \frac{- 2 m - 6}{{(2 t - m)}^{2}}$ .

Ta có $t' = - \sin x < 0, \forall x \in (0; \frac{π}{3})$ , do đó $t = \cos x$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{3}) .$

Do đó YCBT $\overset{}{\leftrightarrow} y (t)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m - 6 > 0 \\ 2 t - m \neq 0 \end{cases}, \forall t \in (\frac{1}{2}; 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < - 3 \\ m \neq 2 t \end{cases}, \forall t \in (\frac{1}{2}; 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < - 3 \\ m \notin (1; 2) \end{cases} \Leftrightarrow m < - 3.$

Nhận xét. Do $t \in (\frac{1}{2}; 1) \to 2 t \in (1; 2)$ . Và $m \notin (1; 2) \overset{}{\leftrightarrow} [\begin{array}{l} m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{array} .$

Chọn C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng hàm số $y = 2 x + a \sin x + b \cos x$ đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 239

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 05/01/2023 180

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 160

Câu 4:

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ thì hàm số $y = f (x + 2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Xem đáp án » 05/01/2023 160

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 5)$ và $(- 3; - 2)$ .

II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 5)$ .

III. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ .

IV. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 157

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 05/01/2023 154

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 150

Câu 8:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 05/01/2023 144

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} - (2 m^{2} - 3 m + 2) x + 2 m (2 m - 1)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[2; + \infty) .$

Xem đáp án » 05/01/2023 136

Câu 10:

Biết rằng hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 9 x + 1$ (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2})$ và đồng biến trên các khoảng giao với $(x_{1}; x_{2})$ bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để $|x_{1} - x_{2}| = 6 \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 05/01/2023 135

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 129

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 05/01/2023 128

Câu 13:

Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ thì hàm số $y = f (2 x)$ đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 05/01/2023 127

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 125

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 05/01/2023 125

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »