Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước dâng lên thêm 1cm. Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong ly bằng 7,5cm. Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả lấy xấp xỉ).

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao , chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết là hình chữ nhật có , cung có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua 2 điểm . Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m2. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng .

a) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

b) Điểm không thuộc mặt phẳng .

c) Điểm cách mặt phẳng một khoảng bằng 1.

d) Phương trình mặt phẳng đi qua chứa trục có dạng . Khi đó .

Cho lần lượt là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình sau:

a) .

b) .

c) .

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục nhỏ hơn 30.

Cho hàm số .

a) .

b) .

c) .

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng lớn hơn 5.

Cho hàm số và .

a)  là một nguyên hàm của .

b) .

c) .

d) .