Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^2-x\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=0$

Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC² = SB.SD.

Cho phương trình x² + 2x + m – 2 = 0  (1) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

Cho hàm số  y = $\frac{-1}{2}{x}^2$ có đồ thị là (P). Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng – 5.

Ngân hàng A đang có một đợt huy động tiền để phục vụ cho việc thực hiện một dự án sản xuất mới. Đối với kỳ hạn tiền gởi 1 năm, ngân hàng đưa ra lãi suất là 6,5% một năm và nếu đến cuối kỳ mà người gởi không đến nhận tiền lãi thì số tiền lãi đó tự động được ngân hàng nhập vào số tiền đã gởi làm thành số tiền gởi cho kỳ hạn mới.

Nếu bây giờ ông B gởi vào ngân hàng A số tiền 1 tỉ đồng và khi vừa đến đúng hai năm sau ông mới đến ngân hàng để lấy cả vốn lẫn lãi thì ông B sẽ nhận được số tiền là bao nhiêu?