Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a đáy là tam giác vuông cân tại A và $BC=2a.$ Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(6+x\right)+{\log }_3\left(9x\right)-5=0$ là:

Cho hàm số $y=-2x^3+6x^2-5$ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là

Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

Tìm tất cả giá trị của ham số m để phương trình $m{.9}^{x^2+1}+4^{x^2}=0$ có nghiệm.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. 

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^3{b}^2=32.$ Giá trị của $P=3{\log }_{2}a+2{\log }_{2}b$ là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$với $u_1=3,$ công bội $q=\frac{1}{2}.$ Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2020;2020\right]$ để phương trình ${2020}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá trị của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị điện tích). Gọi chiều cao của thùng là h bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là

Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất $0,9\%$/tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-2x\right)\le 1$ là 

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?