Giải các phương trình sau:
a) \({\cos ^2}x - 3\cos x + 2 = 0.\)b) \(\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = \sin 2x - \sin x.\)
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Cách giải:
a) \({\cos ^2}x - 3\cos x + 2 = 0.\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos x = 1\) (do \(\cos x \le 1 \Rightarrow \cos x - 2 \le - 1 \ne 0\))
\( \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
b) \(\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = \sin 2x - \sin x.\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = 2\sin x.\cos x - \sin x\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = \sin x\left( {2\cos x - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x - \sin x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\sin x = - \cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\tan x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang lớn AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SD.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right);\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right).\)
b) Chứng minh \(EF\parallel \left( {ABCD} \right);EF\parallel \left( {SBC} \right).\)
c) Gọi K là giao điểm của AB, CD. Tìm M, N lần lượt là giao điểm của SB, \(\left( {CDE} \right)\); SC, \(\left( {EFM} \right)\). Từ đó, tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {KEF} \right).\)
d) Cho \(AD = 2BC.\) Tính tỉ số diện tích của tam giác KMN và tam giác KEF.
