Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Biến đổi phương trình về dạng \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\]
Cách giải:
Điều kiện: \[\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \]
Khi đó, phương trình \[ \Leftrightarrow \sin 5x = 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin 5x = \sin 2x\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 2x + k2\pi \\5x = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\7x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{7} + \frac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\]
Nếu \[x = \frac{{k2\pi }}{3}\] thì \[x \in \left( {0;\,\,\pi } \right) \Rightarrow 0 < \frac{{k2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{3}{2} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\,\,(TM)\]
Nếu \[x = \frac{\pi }{7} + \frac{{k2\pi }}{7}\] thì \[x \in \left( {0;\,\,\pi } \right) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{7} + \frac{{k2\pi }}{7} < \pi \Leftrightarrow 0 < \pi + k2\pi < 7\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < 3\]
\[ \Rightarrow k \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{7};\,\,\frac{{3\pi }}{7};\,\,\frac{{5\pi }}{7}} \right\}\]
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm trong khoảng \[\left( {0;\,\,\pi } \right)\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của SA, BC. Điểm N thuộc cạnh SC sao cho \[SN = 2NC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNK) mặt phẳng (SAB) và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (MNK).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK). Tính tỉ số \[\frac{{HA}}{{HB}}\]?
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\]
b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
