Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
- TH1: Xét\[\cos x = 0.\]
- TH2: Xét\[\cos x \ne 0\]. Chia cả 2 vế cho\[{\cos ^2}x.\]
Cách giải:
\[{\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x = - 2 \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x - 2 = 0.\]
TH1:\[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow {\sin ^2}x = 1.\]
Khi đó phương trình trở thành \[3 - 2 - 0 - 2 = - 1\](Vô nghiệm).
TH2: \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. Chia cả hai vế phương trình cho \[{\cos ^2}x\]ta được:
\[3{\tan ^2}x - 2\tan x - 1 - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x - 3 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\tan x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan 3 + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, BC; điểm G nằm giữa S và I sao cho\[\frac{{SG}}{{SI}} = \frac{3}{5}\].
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNG).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Xét các mệnh đề:
(I) . Đường thẳng IO song song SA.
(II) . Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
(III) . Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD) là trọng tâm tam giác SBD.
(IV) . Giao tuyến hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là OI.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Cho n là số nguyên dương chẵn bất kì, chứng minh
\[\frac{1}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} + \frac{1}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{1}{{5!\left( {n - 5} \right)!}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)!1!}} = \frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}\]
