Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
c) Sử dụng hệ quả \[\left\{ \begin{array}{l}a//\left( P \right)\\a \subset \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\end{array} \right. \Rightarrow a//d\].
Cách giải:
3) Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[M\] và song song với \[AD\] và \[SB\], \[\left( \alpha \right)\] cắt các cạnh \[CD,SD,SA\] lần lượt tại các điểm \[N,P,Q\]. Xác định thiết diện của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] với hình chóp \[S.ABCD\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}SB//\left( \alpha \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ\end{array} \right. \Rightarrow MQ//SB\]
Þ Trong \[\left( {SAB} \right)\], kẻ \[Mx//SB\] cắt \[SA\] tại \[Q\].
\[\left\{ \begin{array}{l}AD//\left( \alpha \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = QP\end{array} \right. \Rightarrow QP//AD\]
Þ Trong \[\left( {SAD} \right)\], kẻ \[Qy//AD\] cắt \[SD\] tại \[P\].
\[\left\{ \begin{array}{l}AD//\left( \alpha \right)\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\end{array} \right. \Rightarrow MN//AD\]
Þ Trong \[\left( {ABCD} \right)\], kẻ \[Mt//AD\] cắt \[CD\] tại \[N\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = QP\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PN\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NM\end{array} \right.\] Þ Thiết diện là tứ giác \[MNPQ\].
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\].
Tìm số hạng đầu tiên \[{u_1}\], công sai \[d\] và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
