Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD,ACD.$ Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Tính thể tích của khối tứ diện OMNP

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khối tứ diện A'BCC' có thể tích là $V_1.$ Tính $\frac{V_1}{V}$. 

Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng: 

Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Sử dụng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)               

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Cho hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x-m}{x+m}\left(m\ne 0\right)$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ sao cho $\left(C_m\right)$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là 

Tung ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm lẻ.

Cho $a>0,a\ne 1,$ tính giá trị biểu thức $A=a^{6{\log }_{a^2}7}$.

Tính giá trị của biểu thức $A=3\left(3^{3x}+3^{-3x}\right)$ biết $3^x+3^{-x}=4.$

Cho hàm số $y=\frac{mx+n}{a{x}^2+bx+c}(m,n,a,b,c$ là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận (ngang và đứng)?

Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy $\frac{h}{2}$

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{0,5}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $\left[0;2021\right]?$

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ  nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?