Giải bởi Vietjack
c.
Phương pháp giải:
Khai triển nhị thức newton: \[{(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \]
Giải chi tiết:
Ta có: \[{\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^{2i}}} \]
Tổng các hệ số khai triển: \[\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} = {\left( {1 + 1} \right)^n} = 512 \Rightarrow {2^n} = {2^9} \Leftrightarrow n = 9\]
Khi đó, \[{\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = {\left( {1 + {x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{x^{2i}}} \]
Số hạng chứa \[{x^{12}}\] trong khai triển ứng với i thỏa mãn: \[2i = 12 \Leftrightarrow i = 6\]
Hệ số của số hạng chứa \[{x^{12}}\] trong khai triển: \[C_9^6 = 84\].
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \[\left[ { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right]\]
\[y = \cos 2x + \sin {\mkern 1mu} x - \sqrt 3 \left( {\sin 2x + \cos x} \right) + 3\]
