Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M và N lần lược là trung điểm của AD và BC. Cho hình chữ nhật và phần trong của nó quay quanh trục MN. Tính thể tích khối trụ tạo thành.

Cho khối chóp tứ giác đều nội tiếp trong khối cầu có bán kính bằng R=9. Tính chiều cao h của khối chóp để thể tích khối chóp lớn nhất.

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^x={\log }_{a}x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là $a\sqrt{3}$.

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16\pi \left(c{m}^2\right).$ Đường kính mặt cầu đó là

Cho a,b,c là các số dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R= 5, góc ở đỉnh bằng 

Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x\right|+2$ trên $\left[-2;-1\right].$ Tính m + n.

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $AC=a\sqrt{2}$, $AD=a\sqrt{3}$. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,7 .Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $AB=a,SA=2a$ và SA tạo với mặt đáy góc ${60}^0.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Cho 2 số thực x,y với $x>0,0<y<2$. Biết biểu thức $S=\frac{{\left(2y\right)}^x}{{\left(2^x-y^x\right)}^2}+\frac{2^x+2y^x}{2y^x}$ có giá trị nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với a,b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $P=a+b$.

Với $a>0,a\ne 1$, chọn mệnh đề đúng.