Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Leftarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}}\)
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC, O là tâm của hình vuông ABCD
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM;OM} \right) = SMO = \alpha \)
Hình vuông ABCD có cạnh bằng a \( \Rightarrow OM = \frac{a}{2}\)
\(\Delta SOM\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = OM.\tan M = \frac{a}{2}.\tan \alpha = \frac{{a\,\tan \alpha }}{2}\)
Thể tích khối chóp S.ABCDlà: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\,\tan \alpha }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\tan \alpha }}{6}\)
Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3x + 2\) và trục hoành. Tính độ dài đoạn thẳng AB:
Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\,\,SB = b,\,\,SC = c\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{5}}}f\left( x \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}g\left( x \right)\). Khi đó, bất phương trình tương đương:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) là:
Gọi \({y_1},\,{y_2}\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 10{x^2} - 9\) . Khi đó, \(\left| {{y_1} - {y_2}} \right|\) bằng:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\). Chọn khẳng định đúng:
Phương trình \({3^{2x + 1}} - {4.3^x} \({x_1},\,{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}\), chọn phát biểu đúng.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:
Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a. Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm m sao cho \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt đường thẳng \(d:y = x + 1\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2},\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 101\)
