Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;-2;4\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng  đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tập nghiệm của bất phương trình ${5.6}^{x+1}\le {2.3}^{x+1}$  là

Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó ${\log }_2\left(\frac{a^5}{2\sqrt{2}}\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;2), B\left(3;0;2\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hình thang cân ABCD, $AB\text{\hspace{0.17em}//}CD$, $AB=6,CD=2$, $AD=BC=\sqrt{13}$. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là $1,6x$ triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất $7\%/$năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;1\right)$. Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cho $a>0,a\ne 1$và ${\log }_{a}x=-1,{\log }_{a}y=4$. Giá trị của ${\log }_a\left(x^2{y}^3\right)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-2\right)\left(2^x-y\right)<0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${\text{45}}^{\text{o}}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$. Tọa độ tâm I của (S):