50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 24

Câu 1:

Cho các số thực $a, b (a < b)$ và hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên $ℝ$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (b) - f (a)$ .

B. $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (a) - f (b)$ .

C.

\int_{a}^{b} f (x) d x = f^{'} (b) - f^{'} (a)

.

D.

\int_{a}^{b} f (x) d x = f^{'} (a) - f^{'} (b)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có: $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = {f (x)|}_{a}^{b} = f (b) - f (a) .$

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 1; 2)$ và $B (2; 1; - 4)$ . Véctơ $\vec{A B}$ có tọa độ

A.

(3; 0; - 2)

.

B.

(- 1; - 2; 6)

.

C.

(1; 0; - 6)

.

D.

(1; 2; - 6)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: $\vec{A B} = (2 - 1; 1 - (- 1); - 4 - 2) = (1; 2; - 6)$

Câu 3:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ , công sai $d = - 2$ . Số hạng $u_{2}$ bằng

A. 5.

B. 6.

C.

- 1

.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: $u_{2} = u_{1} + d = 3 - 2 = 1$ .

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A.

x = 0

.

B.

x = 2

.

C.

x = - 2

.

D.

x = - 3

.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Từ bảng biến thiên, ta thấy: y' đổi dấu từ âm sang dương, khi x biến thiên qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x= 0.

Câu 5:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h= 7. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A.

60 π

.

B.

70 π

.

C.

120 π

.

D.

35 π

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có $S_{x q} = 2 π r h = 2 π \cdot 5 \cdot 7 = 70 π$ .

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$ là

A.

ℝ \ (2; 3)

.

B.

[2; 3]

.

C.

(2; 3)

.

D.

ℝ \ [2; 3]

.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Điều kiện: $- x^{2} + 5 x - 6 > 0$ .

Bất phương trình tương đương với $2 < x < 3$ .

Tập xác định là (2;3).

Câu 7:

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a - b}$ .

B. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{\frac{a}{b}}$ .

C. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a + b}$ .

D. $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a b}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vì $\frac{5^{a}}{5^{b}} = 5^{a - b}$ nên ta chọn A.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm I của (S):

A.

I (1; ​ - 2; ​ 1 ​) ​

.

B.

I (- 1; ​ - 2; - ​ 1 ​) ​

.

C.

I (- 1; ​ 2; ​ 1 ​) ​

.

D.

I (1; ​ - 2; - ​ 1 ​) ​

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$a = 1, b = - 2, c = - 1$ nên ta có tọa độ tâm I là $(1; - 2; - 1 ) $ .

Câu 9:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng

A.

(0; 1)

.

B.

(3; + \infty)

.

C.

(1; 2)

.

D.

(1; 5)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 10:

Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó $\log_{2} (\frac{a^{5}}{2 \sqrt{2}})$ bằng

A.

5 \log_{2} a - \frac{3}{2}

.

B.

5 \log_{2} a + \frac{3}{2}

.

C.

5 \log_{2} a - \frac{2}{3}

.

D.

\frac{3}{2} - 5 \log_{2} a

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: $\log_{2} (\frac{a^{5}}{2 \sqrt{2}}) = \log_{2} a^{5} - \log_{2} 2 \sqrt{2} = 5 \log_{2} a - \frac{3}{2}$ .

Câu 11:

Số nghiệm thực của phương trình $9^{x^{2} + 4 x + 3} = 1$ là

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: $9^{x^{2} + 4 x + 3} = 1 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 x^{3} + 6 x$ là

A. $24 x^{2} + 6 + C$ .

B. $2 x^{3} + 3 x + C$ .

C.

8 x^{4} + 6 x^{2} + C

.

D.

2 x^{4} + 3 x^{2} + C

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: $\int f (x) d x = \int (8 x^{3} + 6 x) d x = 2 x^{4} + 3 x^{2} + C$

Câu 13:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l =4.Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.

12 π

.

B.

\sqrt{39} π

.

C.

4 \sqrt{3} π

.

D.

8 \sqrt{3} π

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: $S_{x q} = π r l = 4 \sqrt{3} π .$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = (2; - 1; 1)$ . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

A.

\vec{n} = (4; 2; - 2)

.

B.

\vec{n} = (4; - 2; 2)

.

C.

\vec{n} = (- 2; 1; 1)

.

D.

\vec{n} = (- 4; 2; 3)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = (2; - 1; 1)$ .

Suy ra: $\vec{n} = 2 \vec{n_{P}} = (4; - 2; 2)$ cũng là vectơ pháp tuyến của (P).

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy bằng $\sqrt{2} a^{2}$ , chiều cao bằng $\frac{a}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A.

\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}

.

B.

\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}

.

D.

\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}

.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Thể tích khối chóp: $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} . \sqrt{2} a^{2} . \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3} .$

Câu 16:

Thể tích khối cầu bán kính a bằng

A.

2 π a^{3}

.

B.

\frac{π a^{3}}{3}

.

C.

\frac{4 π a^{3}}{3}

.

D.

4 π a^{3}

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Thể tích khối cầu bán kính a:

V = \frac{4 π a^{3}}{3}

.

Câu 17:

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 3125.

B. 625.

C. 80.

D. 120

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Mỗi cách xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có $5! = 120$ cách.

Câu 18:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên $ℝ$ .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên $ℝ$ .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên $ℝ$ .

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

ℝ

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\lim_{x \to - \infty} y = + \infty$ và $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $ℝ$ .

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

A.

y = 1; x = - 2

.

B.

x + 2 = 0

.

C.

y = - 2

.

D.

y = 1

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

Ta có $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x (1 + \frac{1}{x})}{x (1 + \frac{2}{x})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1 \Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 20:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} + 2 x) = 1$ là

A.

\{0\}

.

B.

\{1; 3\}

.

C.

\{1; - 3\}

.

D.

\{- 3\}

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có $\log_{3} (x^{2} + 2 x) = 1 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A.

(1; 0; 3)

.

B. $(1; 0; 0)$ .

C.

(1; - 2; 0)

.

D.

(0; - 2; 3)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm $A (1; - 2; 3)$ lên mặt phẳng (Oyz) ta chỉ cần giữ nguyên tung độ và cao độ, cho hoành độ bằng 0.

Câu 22:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là

A. 8.

B. 12.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Thể tích khối lăng trụ là $V = B . h = 3.4 = 12$ .

Câu 23:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 2 = 0$ là

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$f (x) + 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - 2$ .

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 2 = 0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng $y = - 2$ . Suy ra số nghiệm của phương trình là 2 nghiệm.

Câu 24:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y = x^{3} - 3 x + 5

.

B.

y = \frac{x - 1}{x + 2}

.

C.

y = - x^{4} + x^{2} - 1

.

D.

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a < 0. Nên loại các đáp án A, B, C. Chọn đáp án D.

Câu 25:

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $\int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 61

D. 16

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta thấy $\int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x = 4 \int_{1}^{5} f (x) d x - \int_{1}^{5} g (x) d x = 4.6 - 8 = 16.$

Câu 26:

Tập nghiệm của bất phương trình ${5.6}^{x + 1} \leq {2.3}^{x + 1}$ là

A.

(- \infty; \frac{1}{10})

.

B.

(- \infty; - \log_{2} 5]

.

C.

(- \log_{2} 5; 0)

.

D.

[- \log_{2} 5; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có ${5.6}^{x + 1} \leq {2.3}^{x + 1} \Leftrightarrow \frac{6^{x + 1}}{{2.3}^{x + 1}} \leq \frac{1}{5} \Leftrightarrow 2^{x} \leq \frac{1}{5} \Leftrightarrow x \leq \log_{2} (\frac{1}{5}) \Leftrightarrow x \leq - \log_{2} 5$ .

Câu 27:

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên $[- 2; 3]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên [-2;3] và có bảng xét dấu đạo (ảnh 1)

Khi đó hàm số

A. đạt cực đại tại $x = 0.$

B. đạt cực đại tại $x = 1 .$

C. đạt cực tiểu tại

x = - 2

D. đạt cực tiểu tại

x = 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Từ bảng xét dấu suy ra y= f(x) đạt cực đại tại x= 0

Câu 28:

Cho $a > 0, a \neq 1$ và $\log_{a} x = - 1, \log_{a} y = 4$ . Giá trị của $\log_{a} (x^{2} y^{3})$ bằng

A. 14.

B. 10.

C. 18.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có $\log_{a} (x^{2} y^{3}) = 2 \log_{a} x + 3 \log_{a} y = 2. (- 1) + 3.4 = 10$ .

Câu 29:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{12}

.

B.

\frac{π a^{3}}{4}

.

C.

\frac{\sqrt{7} π a^{3}}{3}

.

D.

\frac{\sqrt{2} π a^{3}}{4}

.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền $A B = a \sqrt{2}$ và đường cao $S O = \frac{A B}{2}$ .

Thể tích khối nón là

V = \frac{1}{3} π . {(\frac{A B}{2})}^{2} . S O = \frac{1}{3} π . {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2} π}{12}

.

Câu 30:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + \cos x$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ . Khi đó F(x) bằng

A.

- \cos x + \sin x + 3

.

B.

- \cos x + \sin x - 1

.

C.

- \cos x + \sin x + 1

.

D.

\cos x - \sin x + 3

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có $\int (\sin x + \cos x) d x = - \cos x + \sin x + C$ .

Vì $F (\frac{π}{2}) = 2$ nên $1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1$ .

Vậy $F (x) = - \cos x + \sin x + 1$ .

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; 0; 2)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A.

x - y - z + 1 = 0

.

B.

x + y - z - 1 = 0

.

C.

x - y - 1 = 0

.

D.

x + y - 3 = 0

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có $\vec{A B} = (2; - 2; 0)$ .

Gọi I là trung điểm của AB nên $I (2; 1; 2)$ .

Phương trình trung trực của đoạn thẳng AB: $x - y - 1 = 0$ .

Câu 32:

Cho $I = \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}} d x$ . Nếu đặt $t = \sqrt{1 - 2 x}$ thì I bằn

A.

\int_{\sqrt{3}}^{1} \frac{d t}{t}

.

B.

\int_{\sqrt{3}}^{1} d t

.

C.

\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d t}{t}

.

D.

\int_{1}^{\sqrt{3}} d t

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Đặt $t = \sqrt{1 - 2 x} \Rightarrow t^{2} = 1 - 2 x \Rightarrow - t d t = d x$ .

Với $x = - 1 \Rightarrow t = \sqrt{3}$ , với $x = 0 \Rightarrow t = 1$ .

Vậy $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} d t$ .

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 4; 1; - 5), B (2; - 4; 7), C (3; - 2; 9)$ . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

A.

D (2; 3; - 3)

.

B.

D (- 3; 3; - 3)

.

C.

D (- 3; - 3; 3)

.

D.

D (- 6; 5; - 12)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có $\vec{B C} = (1; 2; 2)$ .

ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A D} = \vec{B C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 4 = 1 \\ y_{D} - 1 = 2 \\ z_{D} + 5 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 3 \\ y_{D} = 3 \\ z_{D} = - 3 \end{cases}$ .

Câu 34:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1; 1\}$ .

Ta có:

$\lim_{x \to 1^{\pm}} (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}) = \lim_{x \to 1^{\pm}} \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1^{\pm}} \frac{x - 2}{x + 1} = - \frac{1}{2}$ .

$\lim_{x \to - 1^{\pm}} (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}) = \lim_{x \to - 1^{\pm}} \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to - 1^{\pm}} \frac{x - 2}{x + 1} = \mp \infty$ .

Hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1$ .

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh (ảnh 1)

A.

90^{0}

.

B.

45^{0}

.

C.

30^{0}

.

D.

60^{0}

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh (ảnh 2)

Vì SA vuông góc với mặt đáy nên góc giữa SC và (ABCD) là góc $\hat{S C A}$ .

Do (ABCD) là hình vuông a, suy ra $A C = a \sqrt{2}$ .

Xét tam giác SAC vuông tại A và có $S A = A C = a \sqrt{2}$ $\Rightarrow$ tam giác SAC vuông cân tại $A \Rightarrow \hat{S C A} = 45^{0}$ .

Câu 36:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên $[1; 3]$ . Khi đó giá trị $T = 2 M + m$ bằng

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Đạo hàm $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (L) \\ x = 2 \end{array}$ .

Ta có: $y (1) = 1, y (2) = - 1$ và $y (3) = 3$ .

Do đó $M = \underset{x \in [1; 3]}{M a x} y = y (3) = 3$ và $m = \underset{x \in [1; 3]}{M i n} y = y (2) = - 1$ . Suy ra $T = 2 M + m = 5$ .

Câu 37:

Cho hàm số $y = (x + 1) (x^{2} - 2)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. (C) cắt trục hoành tại một điểm.

B. (C) cắt trục hoành tại ba điểm.

C. (C) cắt trục hoành tại hai điểm.

D. (C) không cắt trục hoành.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y = (x + 1) (x^{2} - 2)$ và trục hoành ta có:

$(x + 1) (x^{2} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - \sqrt{2} \\ x = \sqrt{2} \end{array}$

Vậy (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.

Câu 38:

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2} + x}$ là

A. $y^{'} = (2 x + 1) 2^{x^{2} + x} .$

B. $y^{'} = (2 x + 1) 2^{x^{2} + x} . \ln 2.$

C.

y^{'} = 2^{x^{2} + x} . \ln 2.

D.

y^{'} = 2^{2 x + 1} . \ln 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Áp dụng công thức: ${(a^{u})}^{'} = u^{'} . a^{u} . \ln a$

Ta có $y' = {(2^{x^{2} + x})}^{'} = {(x^{2} + x)}^{'} {.2}^{x^{2} + x} . \ln 2 = (2 x + 1) {.2}^{x^{2} + x} . \ln 2.$

Câu 39:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng (ảnh 1)

A.

\frac{2 \sqrt{5} a}{3}

.

B.

\frac{\sqrt{5} a}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{3} a}{2}

.

D. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$ .

Xem đáp án

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng (ảnh 2)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng (ảnh 3)

Câu 40:

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng

A. 0,3.

B. 0,15.

C. 0,5.

D. 0,2.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp chứa 20 thẻ nên mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 1 của 20 phần tử. Suy ra $n (Ω) = C_{20}^{1} = 20$ .

Gọi A: “Thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3”.

Vì trong hộp chứa 3 thẻ ${3; 9; 15}$ ghi số lẻ và chia hết cho 3 nên $n (A) = C_{3}^{1} = 3$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{3}{20} = 0, 15$ .

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; - 2; 4)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng

A.

\frac{1}{\sqrt{21}}

.

B.

\frac{3}{\sqrt{21}}

.

C.

\frac{4}{\sqrt{21}}

.

D.

\frac{2}{\sqrt{21}}

.

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;4). Gọi (alpha) là mặt phẳng đi qua M (ảnh 1)

Câu 42:

Cho hình thang cân ABCD, $A B // C D$ , $A B = 6, C D = 2$ , $A D = B C = \sqrt{13}$ . Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

A.

12 π

.

B.

30 π

.

C.

18 π

.

D.

24 π

.

Xem đáp án

Cho hình thang cân ABCD,AB song song CD , AB=6,CD= 2, AD= BC= căn bậc hai 13. (ảnh 1)

Câu 43:

Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là $1, 6 x$ triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất $7 % /$ năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.

A. 6 năm.

B. 5 năm.

C. 7 năm.

D. 8 năm.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Gọi n là số năm cần tìm $(n \in ℕ^{*})$ .

Theo công thức lãi kép, số tiền anh Nam nhận được sau n năm là: $x {(1 + 7 %)}^{n}$ .

Theo bài ra, ta có: $x {(1 + 7 %)}^{n} \geq 1, 6 x \Leftrightarrow n \geq \log_{1, 07} 1, 6 ≃ 6, 95$

Vậy, n= 7.

Câu 44:

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

0 < b < a

.

B.

b < 0 < a

.

C.

a < b < 0

D.

a < 0, b < 0

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận ngang là $y = 1 \Rightarrow a = 1 > 0$

Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ bằng $- 2 \Rightarrow \frac{b}{a} = - 2 \Rightarrow b = - 2 a = - 2 < 0$ .

Vậy, $b < 0 < a$ .

Câu 45:

Biết $\int_{1}^{e} x^{3} \ln x d x = \frac{3 e^{a} + 1}{b},$ với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a - b = 4.

B.

a . b = - 46.

C.

a . b = 46.

D.

a - b = 12 .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x^{3} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = \frac{x^{4}}{4} \end{cases}$ .

Do đó $\int_{1}^{e} x^{3} \ln x d x = {\frac{x^{4} \ln x}{4}|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x^{3}}{4} d x = \frac{e^{4}}{4} - {\frac{x^{4}}{16}|}_{1}^{e} = \frac{3 e^{4} + 1}{16}$ .

Suy ra $a = 4, b = 16 \Rightarrow a . b = 64.$

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - 2) (2^{x} - y) < 0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

A.

2048.

B.

2016 .

C.

1012.

D.

2023

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2021. f (f (x)) = m$ có 7 nghiệm phân biệt?

A. 8078.

B. 0.

C. 4041.

D. 8076.

Xem đáp án

Cho hàm số f(x)= x^3-3x^2+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (ảnh 1)

Cho hàm số f(x)= x^3-3x^2+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (ảnh 2)

Câu 48:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa $2 f (x) + x f^{'} (x) = 2 x + 1$ và $f (1) = - 3$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A.

I = \frac{5}{2}

.

B.

I = - 1

.

C.

I = 5

.

D.

I = 2

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức $2 f (x) + x f^{'} (x) = 2 x + 1$ , ta có:

$\int_{0}^{1} 2 f (x) d x + \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$ .

Suy ra

$2 \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = (x^{2} + x) |_{0}^{1} = 2$ .

Hay

$2 I + J = 2$ với $J = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

Xét $J = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

Đặt $\{\begin{cases} u = x \Rightarrow d u = d x \\ d v = f^{'} (x) d x \Rightarrow v = f (x) \end{cases}$ .

Khi đó $J = u v |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} v d u = x f (x) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x = f (1) - I = - 3 - I$ .

Thay $J = - 3 - I$ vào đẳng thức $2 I + J = 2$ , ta có ngay $2 I - 3 - I = 2$ , hay I=5.

Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. Vô số.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x+3/ x+ 4m (ảnh 1)

Câu 50:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $45^{o}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng

A.

\frac{a^{3}}{6}

.

B.

\frac{a^{3}}{12}

.

C.

\frac{a^{3}}{2}

.

D. $\frac{a^{3}}{4}$ .

Xem đáp án