50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 12

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $2^{x} = \frac{1}{8}$ là:

A. $x = \frac{1}{4}$

B. $x = - 4$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = - 3$

Xem đáp án

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản: $a^{f (x)} = a^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) = g (x)$ .

Cách giải:

Phương trình đã cho tương đương $2^{x} = 2^{- 3} \Leftrightarrow x = - 3.$

Chọn D.

Câu 2:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 2; 3) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 2; 3) .

Xem đáp án

Phương pháp:

- Tính y'.

- Dựa vào dấu của hệ số a suy ra nghiệm của bất phương trình y' > 0 và suy ra khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

Ta có: $y' = - x^{2} + x + 6 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 2 \end{array}$

Vì $a = - 1 < 0 \Rightarrow y' > 0 \forall x \in (- 2; 3) .$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(- 2; 3) .$

Chọn C.

Câu 3:

Hàm số $y = x^{4} + x^{2} + 1$ có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Phương pháp:

- Tính y'

- Giải phương trình y' = 0 và xác định số nghiệm bội lẻ.

Cách giải:

Có $y' = 4 x^{3} + 2 x = 2 x (2 x^{2} + 1), y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 x^{2} + 1 = 0 (v o n g h i e m) \end{array}$ .

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị x = 0

Chọn D.

Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $3^{x} {.3}^{y} = 3^{x + y} .$

B. $4^{\frac{x}{y}} = \frac{4^{x}}{4^{y}}$

C. ${(5^{x})}^{y} = {(5^{y})}^{x}$

D. ${(2.7)}^{x} = 2^{x} {.7}^{x}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng các công thức lũy thừa: $a^{m} . a^{n} = a^{m + n}, \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}, {(a^{m})}^{n} = a^{m n}, {(a . b)}^{m} = a^{m} . b^{m}$

Cách giải:

Vì $\frac{4^{x}}{4^{y}} = 4^{x - y}$ nên đáp án B sai.

Chọn B.

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức $V_{c h o p} = \frac{1}{3} S_{d a y} . h .$

Cách giải:

Ta có: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{4}$

Chọn B.

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = \frac{1}{2} x^{3} - 3 x^{2} + \frac{9}{2} x + 1$

C. $y = - \frac{1}{2} x^{3} + 3 x^{2} + \frac{9}{2} x + 1$

D. $y = \frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} - 2 x + 1$

Xem đáp án

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, sau đó thay vào các hàm số ở các đáp án.

Cách giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1; 3)$ nên chỉ có hàm số $y = \frac{1}{2} x^{3} - 3 x^{2} + \frac{9}{2} x + 1$ thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 7:

Hàm số $2^{2 x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2^{2 x} \ln 2$

B. $y' = 2 x {.2}^{2 x - 1}$

C. $y' = 2^{2 x + 1} \ln 2$

D. $y' = 2^{2 x - 1}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm mũ: $(a^{u})' = u' . a^{u} . \ln a$ .

Cách giải:

Ta có: $y' = (2 x)' {.2}^{2 x} \ln 2 = 2^{2 x + 1} \ln 2.$

Chọn C.

Câu 8:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 5}{- x - 1}$

D. $y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm $(\frac{a x + b}{c x + d})' = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}},$ sao đó xác định xem hàm số nào trong các hàm số đã cho có $y' < 0.$

Cách giải:

Xét hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3} .$

Ta có $y' = \frac{- 7}{{(x - 3)}^{2}} < 0$ nên hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 3} .$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Chọn A.

Câu 9:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó?

A. $20 π$

B. $40 π$

C. $180 π$

D. $80 π$

Xem đáp án

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là $S_{x q} = 2 π r h .$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{x q} = 2 π R h = 2 π .4.5 = 40 π .$

Chọn B.

Câu 10:

Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là $3 a^{2},$ độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:

A. $6 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức $V_{l a n g t r u} = S_{d a y} . h .$

Cách giải:

Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{d a y} . h = 3 a^{2} .2 a = 6 a^{3} .$

Chọn A.

Câu 11:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x - 1) \leq 1$ là

A.

(1; 4]

B.

(- \infty; 4)

C.

(- \infty; 4]

D.

(0; 4]

Xem đáp án

Phương pháp:

Giải bất phương trình logarit: $\log_{a} f (x) \leq b \Leftrightarrow 0 < f (x) \leq a^{b} .$

Cách giải:

Bất phương trình đã cho tương đương $0 < x - 1 \leq 3 \Leftrightarrow 1 < x \leq 4.$

Chọn A

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm (ảnh 2)

Câu 13:

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là

A. $S = π r^{2}$

B. $S = 4 π r^{2}$

C. $S = \frac{4}{3} π r^{3}$

D. $S = \frac{3}{4} π r^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu bán kính r là $S = 4 π r^{2} .$

Cách giải:

Diện tích mặt cầu bán kính r là $S = 4 π r^{2} .$

Chọn B.

Câu 14:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ là

A. $3 e^{3 x} + C$

B. $\frac{e^{3 x}}{3 \ln 3} + C$

C. $e^{3 x} + C$

D. $\frac{1}{3} e^{3 x} + C$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: $\int_{}^{} e^{a x + b} d x = \frac{1}{a} e^{a x + b} + C .$

Cách giải:

Ta có: $\int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} e^{3 x} d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C .$

Chọn D.

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình $3 f (x) - 5 = 0$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình (ảnh 1)

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình (ảnh 2)

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$ Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $[0; 2] .$

A. $M + m = \frac{1}{5}$

B. $M + m = - \frac{1}{5}$

C. $M + m = - \frac{4}{5}$

D. $M + m = - 1$

Xem đáp án

Cho hàm số y= x-1/ 2x+1. Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của (ảnh 1)

Câu 17:

Hãy tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 x - 3) .$

A. $D = (- 1; 3)$

B. $D = (- \infty - 1) \cup (3; + \infty) .$

C. $D = (- \infty; - 1] \cup [3; + \infty)$

D. $D = [- 1; 3]$

Xem đáp án

Phương pháp:

Hàm số $y = \ln f (x)$ xác định khi và chỉ khi $f (x)$ xác định và $f (x) > 0$

Cách giải:

Điều kiện: $x^{2} - 2 x - 3 > 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x - 3) > 0 \Leftrightarrow x < - 1$ hoặc x > 3

Chọn B.

Câu 18:

Với mọi a,b,x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{2} x = 5 \log_{2} a + 3 \log_{2} b .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $x = 3 a + 5 b$

B. $x = a^{5} b^{3}$

C. $x = a^{5} + b^{3}$

D. $x = 5 a + 3 b$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức $\log_{a} b^{n} = n \log_{a} b,$ đưa phương trình về dạng cùng cơ số.

Cách giải:

Ta có:

$\log_{2} x = 5 \log_{2} a + 3 \log_{2} b = \log_{2} a^{5} + \log_{2} b^{3} = \log_{2} (a^{5} b^{3}) \Leftrightarrow x = a^{5} b^{3}$

Chọn B.

Câu 19:

Một hình nón có thể tích $V = \frac{32 π \sqrt{5}}{3}$ và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $24 π \sqrt{5}$

B. $48 π$

C. $24 π$

D. $12 π$

Xem đáp án

Một hình nón có thể tích V= 32 pi căn bậc hai 5 /3 và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích (ảnh 1)

Câu 20:

Cho $I = \int_{}^{} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x$ . Nếu đặt $t = \sqrt{x + 1}$ thì $I = \int_{}^{} f (t) d t,$ trong đó f(t) bằng

A. $f (t) = 2 t^{2} - 2 t$

B. $f (t) = t^{2} - t$

C. $f (t) = t - 1$

D. $f (t) = t^{2} + t$

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Ta có: $t^{2} = x + 1$ nên $2 t d t = d x .$ Suy ra

$I = \int_{}^{} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x = \int_{}^{} \frac{t^{2} - 1}{1 + t} .2 t d t = \int_{}^{} (t - 1) .2 t d t = \int_{}^{} (2 t^{2} - 2 t) d t$

Chọn A.

Câu 21:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m .$ Trên $[- 1; 1]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tìm m

A. $m = - 5$

B. $m = - 3$

C. $m = - 6$

D. $m = - 4$

Xem đáp án

Cho hàm số y=2x^3-3x^2-m. Trên [-1;1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tìm m (ảnh 1)

Câu 22:

Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $16 a^{2} .$ Thể tích của khối trụ đã cho tính theo a bằng:

A. $4 π a^{3}$

B. $\frac{16}{3} π a^{3}$

C. $16 π a^{3}$

D. $\frac{32}{3} π a^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r.

- Tính diện tích thiết diện theo r sau đó giải phương trình tìm r.

- Thể tích khối trụ có bán kính đáy tr chiều cao h là $V = π r^{2} h .$

Cách giải:

Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có
cạnh r.

Suy ra diện tích của thiết diện là $4 r^{2} = 16 a^{2} \Rightarrow r = 2 a .$

Vậy thể tích khối trụ là: $V = π r^{2} h = π . {(2 a)}^{2} .4 a = 16 π a^{3} .$

Chọn C.

Câu 23:

Biết rằng đường thẳng y = 2x- 3 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B là:

A. 0

B. -5

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Phương pháp:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm và tìm hoành độ điểm B thỏa mãn $x_{B} < 0.$

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} + x^{2} + 2 x - 3 = 2 x - 3 \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Vì điểm B có hoành độ âm nên $x_{B} = - 1.$

Chọn C.

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC'A' bằng $2 \sqrt{2} a^{2}$ . Thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ là

A.

16 \sqrt{2} a^{3}

B. $2 \sqrt{2} a^{3}$

C.

8 a^{3}

D.

a^{3}

Xem đáp án

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC'A' bằng (ảnh 1)

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $24 \sqrt{3} a^{3}$

B. $18 \sqrt{3} a^{3}$

C. $4 \sqrt{3} a^{3}$

D. $48 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều (ảnh 2)

Câu 26:

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 6 = 0.$ Tính giá trị của T

A. $T = \log_{3} 2$

B. $T = 5$

C. $T = \log_{2} 6$

D. $T = 1$

Xem đáp án

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4^x-5.2^x+6=0. Tính giá trị của T (ảnh 1)

Câu 27:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Số nghiệm của phương trình log2x+ log 2(x-1)=1 là: (ảnh 1)

Câu 28:

Cho bất phương trình ${12.9}^{x} - {35.6}^{x} + {18.4}^{x} < 0.$ Với phép đặt $t = {(\frac{2}{3})}^{x}, t > 0,$ bất phương trình trở thành:

A. $12 t^{2} - 35 t + 8 > 0$

B. $12 t^{2} - 35 t + 8 < 0$

C. $18 t^{2} - 35 t + 12 < 0$

D. $18 t^{2} - 35 t + 12 > 0$

Xem đáp án

Cho bất phương trình 12.9^x-35.6^x+18.4^x< 0. Với phép đặt t= (2/3)^x, t> 0 (ảnh 1)

Câu 29:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $A B = a, A C = a \sqrt{5} .$ Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng:

A. $8 π a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $\frac{2 π a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB= a, AC= a căn bậc hai 5. Diện tích xung quanh (ảnh 1)

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a .$ Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S B = a \sqrt{5} .$ Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $30^{0}$

B. $90^{0}$

C. $60^{0}$

D. $45^{0}$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD= 2a. (ảnh 1)

Câu 31:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (2 x + 3) .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)^2(2x+3). Hàm số đã cho có bao nhiêu (ảnh 1)

Câu 32:

Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6. Điểm M di động trong không gian sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằm trong đoạn AB. Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay. Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng:

A. $48 π$

B. $24 π \sqrt{2}$

C. $36 π$

D. $80 π$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay.

- Tính chiều cao của tam giác MAB đó chính là bán kính đáy của hình trụ.

- Diện tích mặt trụ có chiều cao h bán kính đáy r là $S_{x q} = 2 π r h .$

Cách giải:

Tập hợp các điểm M là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là $r = \frac{2 S_{M A B}}{A B} = 4.$

Do đó diện tích của mặt tròn xoay này là: $S_{x q} = 2 π r h = 2 π .4.6 = 48 π .$

Chọn A.

Câu 33:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{\frac{4}{3}} x = \log_{3} y = \log_{2} (2 x - 3 y) .$ Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng:

A. $\frac{9}{4} .$

B. $\log_{3} \frac{3}{2}$

C.

\log_{2} \frac{2}{3} .

D. $\frac{4}{9} .$

Xem đáp án

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log 4/3x=log3y=log2(2x-3y) (ảnh 1)

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log 4/3x=log3y=log2(2x-3y) (ảnh 2)

Câu 34:

Cho bất phương trình $\log_{2}^{2} (2 x) - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty) .$

A. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

C. $m \in (0; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Cho bất phương trình log 2 2(2x)-2(m+1)log 2x-2<0.Tìm tất cả các giá trị của tham số m (ảnh 1)

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 2}$ đồng biến trên các khoảng xác định?

A. $m \geq 2$

B. $m < 2$

C. $m \leq 2$

D. $m > 2$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm $(\frac{a x + b}{c x + d})' = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}} .$

- Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì $y' > 0,$ giải bất phương trình tìm m

Cách giải:

Ta có: $y = \frac{x + m}{x + 2} \Rightarrow y' = \frac{2 - m}{{(x + 2)}^{2}} .$

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi $y' > 0 \Leftrightarrow 2 - n > 0 \Leftrightarrow m < 2.$

Chọn B.

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số

y = \frac{m x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x + 2}

có đúng 2 đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y= mx^2-1/x^2-3x+2 có đúng 2 đường tiệm cận? (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y= mx^2-1/x^2-3x+2 có đúng 2 đường tiệm cận? (ảnh 2)

Câu 37:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC= a. Biết hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng $(A B B' A')$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{0} .$ Gọi G là trọng tâm tam giác B'CC'. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng $(A B B' A')$

A. $\frac{3 \sqrt{3} a}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC= a (ảnh 1)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC= a (ảnh 2)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC= a (ảnh 3)

Câu 38:

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V = 6 m^{3}$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho $1 m^{2}$ bê tông cốt thép là $1.000.000$ đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô

Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

A. 12.600.000 đ

B. 21.000.000 đ

C. 20.900.000 đ

D. 21.900.000 đ

Xem đáp án

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6m^3 dạng (ảnh 1)

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6m^3 dạng (ảnh 2)

Câu 39:

Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2} .$ Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0} .$ Tính diện tích của tam giác SBC.

A. $S_{S B C} = \frac{\sqrt{2} a^{2}}{2}$

B. $S_{S B C} = \frac{\sqrt{2} a^{2}}{3}$

C. $S_{S B C} = \frac{a^{2}}{3}$

D. $S_{S B C} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền (ảnh 2)

Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền (ảnh 3)

Câu 40:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực đại tại điểm x = 1 khi:

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = 1$ hoặc

m = 2

D. $m = 2$

Xem đáp án

Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại $x = x_{0}$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f " (x_{0}) < 0 \end{cases}$ .

Cách giải:

Tập xác định: $D = ℝ .$

Ta có: $y' = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1$ và $y " = 2 x - 2 m .$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1 khi và chỉ khi:

$\{\begin{cases} y' (1) = 0 \\ y " (1) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 3 m + 2 = 0 \\ 2 - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Chọn D.

Câu 41:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f''(x) như sau:

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f''(x) như sau: (ảnh 2)

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f''(x) như sau: (ảnh 3)

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x)=ax+1/bx+c (a,b,c thuoc R) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Cho hàm số f(x)=ax+1/bx+c (a,b,c thuoc R) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 2)

Câu 43:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} .$ Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 3} = \sqrt{m - x^{3}}$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= x^3+3x^2. Tìm tất cả giá trị của tham số m (ảnh 1)

A. $- 1 < m \leq 1$

B. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 1 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 3 \end{array}$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= x^3+3x^2. Tìm tất cả giá trị của tham số m (ảnh 2)

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= x^3+3x^2. Tìm tất cả giá trị của tham số m (ảnh 3)

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x - 1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

$g (x) = |f^{2} (x) - 2 f (x) + m|$ trên đoạn $[- 1; 3]$ bằng 8.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Cho hàm số f(x)=x^2-2x-1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất (ảnh 1)

Cho hàm số f(x)=x^2-2x-1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất (ảnh 2)

Câu 45:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành $A B B' A'$ , $B C C' B', C A A' C' .$ Thể tích của khối đa diện $P Q R A B M N$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. (ảnh 1)

A. 42

B. 14

C. 18

D. 21

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. (ảnh 2)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. (ảnh 3)

Câu 46:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để phương trình $\log_{3}^{3} (f (x) + 1) - \log_{\sqrt{2}}^{2} (f (x) + 1) + (2 m - 8) \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{f (x) + 1} + 2 m = 0$ có nghiệm $x \in (- 1; 1)$

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của (ảnh 1)

A. 7

B. 5

C. Vô số

D. 6

Xem đáp án

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của (ảnh 2)

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của (ảnh 3)

Câu 47:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện $\log_{2020} (x + y^{2}) + \log_{2021} (y^{2} + y + 64) \geq \log_{4} (x - y) .$

A. 301

B. 302

C. 602

D. 2

Xem đáp án

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá (ảnh 1)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá (ảnh 2)

Câu 48:

Cho hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x} .$ Cho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ đi qua M đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Cho hàm số f(x)=x+1/xCho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị (ảnh 1)

Cho hàm số f(x)=x+1/xCho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị (ảnh 2)

Câu 49:

Cho hàm số f(x) là một hàm số có đạo hàm trên R và hàm số $g (x) = f (x^{2} + 3 x + 1)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(x-1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) là một hàm số có đạo hàm trên R và hàm số g(x)=f(x^2+3x+1) (ảnh 1)

A. $(- \frac{1}{4}; 0)$

B. $(- \frac{1}{4}; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) là một hàm số có đạo hàm trên R và hàm số g(x)=f(x^2+3x+1) (ảnh 2)

Câu 50:

Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y = \ln x,$ với hoành độ các đỉnh là các số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là $\ln \frac{20}{21},$ khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái sang là:

A. 5

B. 11

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Cách giải:

Gọi $A (a; \ln a), B (a + 1; \ln (a + 1)); C (a + 2; \ln (a + 2)); D (a + 3; \ln (a + 3)) .$

Ta có: $S_{A B C D} = S_{A B N M} + S_{B C P N} + S_{C D Q P} - S_{A D Q M}$

$= \frac{\ln a + \ln (a + 1)}{2} + \frac{\ln (a + 1) + \ln (a + 2)}{2} + \frac{\ln (a + 2) + \ln (a + 3)}{2} - \frac{3 (\ln a + \ln (a + 3))}{2}$

$= \ln \frac{(a + 1) (a + 2)}{a (a + 3)}$

Do đó theo giả thiết, ta có: $\ln \frac{(a + 1) (a + 2)}{a (a + 3)} = \ln \frac{20}{21} \Rightarrow \frac{(a + 1) (a + 2)}{a (a + 3)} = \frac{20}{21} \Rightarrow a = 5$

Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C) là $5 + 2 = 7.$

Chọn D.