50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 8

Câu 1:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3 a^{2}$ và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối chóp bằng

A. $a^{3} .$

B. $9 a^{3} .$

C. $6 a^{3} .$

D. $3 a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} .3 a^{2} .3 a = 3 a^{3} .$

Câu 2:

Cho a,b,c là các số dương, $a \neq 1.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c .$

B. $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

C. $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{b} a - \log_{b} c .$

D. $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} c - \log_{a} b$

Xem đáp án

Chọn B.

Theo lý thuyết ta có $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c .$

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$ trên đoạn [-2;0] bằng

A. 4.

B. $- \frac{3}{2} .$

C. 3.

D. $- \frac{5}{4} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $y' = - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in [- 2; 0]$

Suy ra hàm số $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$ nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Suy ra $\max_{[- 2; 0]} y = f (- 2) = - \frac{5}{4} .$

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=2a và $A A' = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $16 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

$V = S . h = \frac{1}{2} {(4 a)}^{2} . a \sqrt{3} = 8 a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 5:

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

A. $S = 4 π R^{2} .$

B. $S = \frac{4}{3} π R^{2} .$

C. $\frac{V}{R} = \frac{4}{3} π R^{2} .$

D. $3 V = S . R$

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích khối cầu là $V = \frac{4}{3} π R^{3},$ nên đáp án B sai.

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có $S B ⊥ (A B C D)$ (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có SB vuông góc (ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng (ảnh 1)

A. $\hat{D S B}$

B. $\hat{S D A}$

C. $\hat{S C B}$

D. $\hat{S D C}$

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có SB vuông góc (ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng (ảnh 2)

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD) là BC.

Suy ra $\hat{(S C; (A B C D))} = \hat{(S C; B C)} = \hat{S C B}$ .

Câu 7:

Hàm số $y = {(3 - x)}^{π}$ xác định khi và chỉ khi

A. $x \neq 3.$

B. $x \in (0; + \infty) .$

C. $x \in (3; + \infty) .$

D. $(- \infty; 3) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: $3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3.$

Câu 8:

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; + \infty) .$

C. $(0; \sqrt{2}) .$

D.

(- \infty; \sqrt{2}) .

Xem đáp án

Chọn C.

Tập xác đinh: $D = ℝ .$

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 8 x = 4 x (x^{2} - 2) .$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}$

Bảng xét dấu y':

Hàm số y= x^4-4x^2+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2}) .$

Câu 9:

Một cấp số nhân có $u_{1} = - 3, u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đó là

A. 2.

B. 9.

C. -2.

D. -3.

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi cấp số nhân có công bội q

Ta có $u_{2} = u_{1} . q \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{6}{- 3} = - 2.$

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = sin x là

A. $y' = \sin x .$

B. $y' = \cos x .$

C. $y' = - \sin x .$

D. $y' = - \cos x .$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $y' = (\sin x)' \Rightarrow y' = \cos x .$

Câu 11:

Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. $y = \log_{2} (x + 1) .$

B. $y = 2^{x} - 1.$

C. $y = \log_{2} x .$

D. $y = 2^{x}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 12:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{4} - 4 x^{2} - 2$ và trục hoành là

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm $- x^{4} - 4 x^{2} - 2 = 0$ (phương trình vô nghiệm.)

Vậy đồ thị hàm số $y = - x^{4} - 4 x^{2} - 2$ không cắt trục hoành.

Câu 13:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ là

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định của hàm số: $D = ℝ .$

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 8 x .$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 8 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \sqrt{2} \\ x = 0 \\ x = \sqrt{2} \end{array}$

Bảng biến thiên:

Số điểm cực trị của hàm số y= x^4-4x^2+5 là (ảnh 1)

Hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 14:

Bất phương trình: ${(\frac{4}{3})}^{x} > 1$ có tập nghiệm là

A. (0;1)

B. $(1; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: ${(\frac{4}{3})}^{x} > 1 \Leftrightarrow {(\frac{4}{3})}^{x} > {(\frac{4}{3})}^{0} \Leftrightarrow x > 0.$

Tập nghiệm của bất phương trình là: $(0; + \infty) .$

Câu 15:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = 2 x^{4} - 3 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Chọn B.

Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba, nhánh cuối đi lên nên có a > 0

Do đó chọn đáp án B.

Câu 16:

Khối trụ có bán đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là

A. $V = π r^{2} h .$

B. $V = \frac{2}{3} π r h .$

C. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $V = 2 π r h .$

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h .$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $a^{3} \sqrt{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

\{\begin{cases} S_{Δ A B C} = \frac{a^{2}}{2} \\ S A = a \sqrt{3} \end{cases} \Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a^{2}}{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

Câu 18:

Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đồ thị hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{2 x - 6}{x + 3} .$

B. $y = \frac{x + 1}{- x - 3} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 3} .$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 3} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Vì $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{x + 1}{x - 3} = + \infty$ nên nhận đường thẳng x = 3 làm tiệm cận đứng.

Câu 19:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng

A. $16 π .$

B. $12 π .$

C. $20 π .$

D. $24 π .$

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng (ảnh 1)

Ta có đường sinh của hình trụ là $l = h = 2.$

Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{x q} = 2 π r l = 2 π .2.4 = 16 π .$

Câu 20:

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.

B.

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? (ảnh 3)

C.

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? (ảnh 4)

D.

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? (ảnh 5)

Xem đáp án

Chọn A.

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? (ảnh 1)

Cạnh AB của vật thể trong hình.

A. vi phạm tính chất trong khái niệm về hình đa diện “Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác”. Cụ thể cạnh AB trong hình là cạnh chung của 4 đa giác.

Câu 21:

Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{3 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{5} - 2})}^{\sqrt{5} + 2}}$ là

A. $a^{3} .$

B. $a^{6} .$

C. $a^{2 \sqrt{3}} .$

D. $a^{5} .$

Xem đáp án

Chọn A.

$\frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{3 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{5} - 2})}^{\sqrt{5} + 2}} = \frac{a^{(\sqrt{3} + 1) (3 - \sqrt{3})}}{a^{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)}} = \frac{a^{4}}{a} = a^{3} .$

Câu 22:

Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y = - x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

A. $m > 0.$

B. $m \leq - 2.$

C. $- 2 \leq m < 0.$

D. $m \leq - 4 .$

Xem đáp án

Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y= -x^3-3mx^2+4m đồng biến trên khoảng (0;4) là (ảnh 1)

Câu 23:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tại x =2?

A. $m \neq 0.$

B. $m = 0.$

C. $m < 0.$

D. $m > 0.$

Xem đáp án

Với giá trị nào của m thì hàm số y= x^3-3x^2+mx đạt cực tiểu tại x =2? (ảnh 1)

Câu 24:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại $B, A B = 1, B C = \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{3 π}{2} .$

B. $2 π .$

C. $12 π .$

D. $6 π .$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giac vuông tại B, AB= 1,BC= căn bậc hai 2 cạnh bên SA vuông (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại B nên $A B ⊥ B C$ , mặt khác $B C ⊥ S B .$ nên $B C ⊥ S B .$ . Do vậy ta có $\hat{S B C} = \hat{S A C} = 90^{0}$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp của S.ABC là trung điểm của SC

Bán kính $R = \frac{S C}{2} = \frac{\sqrt{S A^{2} + A C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{S A^{2} + A B^{2} + B C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} .$ Vậy diện tích mặt cầu $S = 4 π R^{2} = 6 π .$

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S D = \frac{3 a}{2},$ hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{4} .$

D. $\frac{a^{3}}{2} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= 3a/2 hình chiếu vuông góc (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB khi đó $S H ⊥ (A B C D)$ .

Ta có $H D^{2} = A H^{2} + A D^{2} = \frac{a^{2}}{4} + a^{2} = \frac{5 a^{2}}{4} \Rightarrow S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{4} - \frac{5 a^{2}}{4}} = a$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S H = \frac{a^{3}}{3} .$

Câu 26:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3$ là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A.

ĐK: $x \leq 1.$

Phương trình $\log_{2} (3 - x) + \log_{2} (1 - x) = 3 \Leftrightarrow \log_{2} [(3 - x) (1 - x)] = 3$

$\Leftrightarrow (3 - x) (1 - x) = 8 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 5 \end{array}$

Kết hợp với ĐK ta có nghiệm của phương trình $x = - 1$

Câu 27:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình lập phương.

B. Bát diện đều.

C. Tứ diện đều.

D. Lăng trụ lục giác đều.

Xem đáp án

Chọn C.

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 28:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - x - 6}$ là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D.

TXĐ: $(- \infty; 2] \ \{- 2\} .$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 0 \Rightarrow y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to (- 2)} f (x) = + \infty \Rightarrow x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 29:

Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là

A. $\frac{7}{44} .$

B. $\frac{4}{11} .$

C. $\frac{7}{11} .$

D. $\frac{21}{220} .$

Xem đáp án

Chọn C.

$n (Ω) = C_{12}^{3}$

Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là: $P = \frac{C_{7}^{2} . C_{5}^{1} + C_{7}^{3}}{C_{12}^{3}} = \frac{7}{11} .$

Câu 30:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ song song với đường thẳng $y = 9 x - 2.$

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là tiếp điểm.

$f' (x) = 3 x^{2} - 6 x$

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9 x - 2 \Rightarrow f' (x_{0}) = 9 \Leftrightarrow 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} = 9 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = - 1 \\ x_{0} = 3 \end{array}$

Với $x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = - 2.$ Phương trình tiếp tuyến $y = 9 (x + 1) - 2 \Leftrightarrow y = 9 x + 7$

Với $x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = 2.$ Phương trình tiếp tuyến $y = 9 (x - 3) + 2 \Leftrightarrow y = 9 x - 25$ .

Vậy có 2 tiếp tuyến.

Câu 31:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f(x) là

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y= f(x) ta có:

+ Tập xác định: $D = ℝ \ \{2\} .$

+ Các giới hạn: $\lim_{x \to - \infty} y = - \infty; \lim_{x \to + \infty} y = 1; \lim_{x \to 2^{-}} y = - \infty; \lim_{x \to 2^{+}} y = - \infty .$

Từ các giới hạn trên ta suy ra: Đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)

Câu 32:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) là trung điểm M của

$B C, A' M = 2 a .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $16 a^{3} \sqrt{3} .$

D. $8 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AA'=4a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của (ảnh 1)

Xét tam giác AMA' vuông tại M có: $A M = \sqrt{A A'^{2} - A' M^{2}} = \sqrt{16 a^{2} - 4 a^{2}} = 2 a \sqrt{3} .$

Đặt cạnh tam giác đều bằng x, ta có: $A M = 2 a \sqrt{3} = \frac{x \sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = 4 a .$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$V_{A B C . A' B' C'} = A' M . S_{A B C} = 2 a . \frac{{(4 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = 8 a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 33:

Gọi M,C,Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện. Khi đó $S = M - C +$ Đ bằng

A. S = 2

B. S = 10

C. S = 14

D. S = 26

Xem đáp án

Chọn A.

Hình bát diện có số mặt là 8, số đỉnh là 6 và số cạnh là 12.

Do đó $S = M - C +$ Đ $= 8 - 12 + 6 = 2.$

Câu 34:

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng $(α)$ cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng $(α)$ bằng $\sqrt{2}$ Diện tích của hình tròn (C) là

A. $2 π .$

B. $8 π .$

C. $π .$

D. $4 π .$

Xem đáp án

Chọn A.

Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng (a) cắt khối cầu đó theo một hình tròn (C) (ảnh 1)

R = 2; I H = \sqrt{2}

$\Rightarrow r = \sqrt{R^{2} - I H^{2}} = \sqrt{2} .$

Diện tích của hình tròn (C) là $S = π r^{2} = 2 π .$

Câu 35:

Cho hai số thực 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. $\log_{a} b < 1 < \log_{b} a .$

B. $\log_{b} a < \log_{a} b < 1.$

C. $\log_{b} a < 1 < \log_{a} b .$

D. $1 < \log_{6} a < \log_{a} b .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\log_{a} b = \frac{\log b}{\log a} < 1$ do 0 < a< b< 1 và $\log_{b} a = \frac{\log a}{\log b} > 1.$

Câu 36:

Cho $α = \log_{a} x, β = \log_{b} x .$ Khi đó $\log_{a b^{2}} (x^{3})$ bằng

A. $\frac{3}{2 α + β}$

B. $\frac{α β}{2 α + β}$

C. $\frac{3 α β}{2 α + β}$

D. $\frac{3 (α + β)}{α + 2 β}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\log_{a b^{2}} (x^{3}) = 3 \log_{a b^{2}} x = \frac{3}{\log_{x} (a b^{2})} = \frac{3}{\log_{x} a + 2 \log_{x} b}$

$= \frac{3}{\frac{1}{\log_{a} x} + \frac{2}{\log_{b} x}} = \frac{3 \log_{a} x . \log_{b} x}{2 \log_{a} x + \log_{b} x} = \frac{2 α β}{2 α + β} .$

Câu 37:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{32} .$

C. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{96} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a căn bậc hai 21/3 và mặt bên tạo với mặt đáy (ảnh 1)

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a căn bậc hai 21/3 và mặt bên tạo với mặt đáy (ảnh 2)

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có AB=2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $\sqrt{13} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\sqrt{2} .$

D. $\sqrt{11} .$

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có AB=2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng (ảnh 1)

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} - (m + 2) x + m$ có 2 điểm cực trị và điểm $N (2; - \frac{1}{3})$ thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.

A. $m = \frac{9}{5} .$

B. $m = - 1 .$

C. $m = - \frac{5}{9} .$

D. $m = - \frac{9}{5} .$

Xem đáp án

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y= -x^3+2x^2-(m+2)x+m có 2 điểm cực trị (ảnh 1)

Câu 40:

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9 \sqrt{3} a^{2} .$ Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. $10 a^{3} .$

B. $30 a^{3} π .$

C. $\frac{100 a^{3} π}{3} .$

D. $\frac{80 a^{3} π}{3} .$

Xem đáp án

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a. Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón (ảnh 1)

Câu 41:

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S= 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng $\max V = \frac{a \sqrt{10}}{b \sqrt{\tan 36^{0}}},$ trong đó $a, b \in ℕ *, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính T = a+ b

A. 15

B. 17

C. 18

D. 16

Xem đáp án

Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S= 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối (ảnh 2)

Câu 42:

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo:

A. $12 c m^{2} .$

B. $48 c m^{2} .$

C. $36 c m^{2} .$

D. $24 c m^{2} .$

Xem đáp án

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng (ảnh 2)

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh SA,SD sao cho $3 S M = 2 S A, 3 S N = 2 S D .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa MN cắt cạnh SB,SC lần lượt tại Q,P. Đặt $\frac{S Q}{S B} = x, V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.MNPQ, V là thể tích khối chóp S.ABCD. Tìm x để $V_{1} = \frac{1}{2} V .$

A. $x = \frac{- 2 + \sqrt{58}}{6} .$

B. $x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4} .$

C. $x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{4} .$

D. $x = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các cạnh (ảnh 2)

Câu 44:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{12 - 3 x^{2}} - x = m$ có nghiệm $m \in [a; b] .$ Khi đó 2a- b bằng

A. 3.

B. -8

C. -4.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn B.

ĐK: $- 2 \leq x \leq 2.$

Xét hàm số $f' (x) = \frac{- 3 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} - 1, \forall x \in (- 2; 2) .$

Ta có $f' (x) = \frac{- 3 x}{\sqrt{12 - 3 x^{2}}} - 1, \forall x \in (- 2; 2) .$

Cho $f' (x) = 0 \Leftrightarrow - 3 x = \sqrt{12 - 3 x^{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x \geq 0 \\ 9 x^{2} = 12 - 3 x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 0 \\ x = \pm 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = - 1.$

Bảng biến thiên:

Điều kiện để phương trình căn bậc hai 12-3x^2-x=m có nghiệm m thuộc [a;b]. Khi đó 2a- b bằng (ảnh 1)

Vậy YCBT $\Leftrightarrow m \in [- 2; 4] \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow 2 a - b = - 8.$

Câu 45:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn

x^{2} + y^{2} = 1,

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \sqrt{{(2 y - 1)}^{2} x^{2} + {(2 y^{2} - y)}^{2}} + \sqrt{2 y + 2}

bằng

A. $\sqrt{3} .$

B. $\frac{13 \sqrt{2}}{4} .$

C. $3 \sqrt{3} .$

D. $\frac{13 \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x^2+y^2=1 tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (ảnh 1)

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:

Hỏi phương trình $f (\frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cos^{6} x - \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x + \frac{7}{24} - f (\frac{1}{2}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π) ?$

A. 2

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau: (ảnh 2)

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết $A C = 4 \sqrt{3} a, B D = 4 a, S D = 2 \sqrt{2} a$ và SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

A. $\frac{4 \sqrt{21} a}{7} .$

B. $\frac{3 \sqrt{21} a}{7} .$

C. $\frac{5 \sqrt{21} a}{7} .$

D. $\frac{2 \sqrt{21} a}{7} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC= 4 căn bậc hai 3a,BD= 4a, SD= 2 căn bậc hai 2a (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết AC= 4 căn bậc hai 3a,BD= 4a, SD= 2 căn bậc hai 2a (ảnh 2)

Câu 48:

Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số $y = - x^{3} + m x^{2} - 2 m$ cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $- x^{3} + m x^{2} - 2 m = 0 (1) .$

+) Điều kiện cần:

Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

$\Rightarrow - x^{3} + m x^{2} - 2 m = - (x - x_{1}) (x - x_{2}) (x - x_{3})$

Đồng nhất hệ số ta được $x_{2} = \frac{m}{3} .$

Thay $x_{2} = \frac{m}{3}$ vào phương trình (1) ta được $- \frac{m^{3}}{27} + \frac{m^{3}}{9} - 2 m = 0$

$\Leftrightarrow m^{3} - 27 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \pm 3 \sqrt{3} \end{array}$

+) Điều kiện đủ:

+ Với m = 0 thì $(1) \Leftrightarrow x = 0$ (không thỏa mãn).

+ Với $m = 3 \sqrt{3}$ thì $(1) \Leftrightarrow - x^{3} + 3 \sqrt{3} x^{2} - 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 + \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \\ x = 3 + \sqrt{3} \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

+ Với $m = - 3 \sqrt{3}$ thì $(1) \Leftrightarrow - x^{3} - 3 \sqrt{3} x^{2} + 6 \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 - \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ x = 3 - \sqrt{3} \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).