50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 15

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \ln (1 + x^{2})$ là

A. $\frac{2 x}{1 + x^{2}} .$

B. $- \frac{2 x}{x^{2} + 1} .$

C. $\frac{x}{1 + x^{2}} .$

D. $\frac{1}{1 + x^{2}} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $(\ln u)' = \frac{u'}{u} \Rightarrow (\ln (1 + x^{2}))' = \frac{2 x}{1 + x^{2}} .$

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

A. $y = 1.$

B.

y = 2 .

C. $x = 2.$

D.

x = 1 .

Xem đáp án

Chọn D.

Đồ thị $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có TCĐ là đường thẳng $x = - \frac{d}{c} .$

Nên $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 \sin x .$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} - 3 \cos x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x - 3 \cos x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{3} \cos x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + 3 \cos x + C .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\int_{}^{} (x^{2} - 3 \sin x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + 3 \cos x + C .$

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 3) .

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

Câu 5:

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; 1; - 1)$ trên trục Oy có tọa độ là

A. $(0; 0; - 1) .$

B. $(2; 0; - 1) .$

C. $(0; 1; 0) .$

D. $(2; 0; 0) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Điểm nằm trên trục Oy có tọa độ là $(0; y_{0}; 0) .$

Như vậy hình chiếu vuông góc của $M (2; 1; - 1)$ trên Oy có tọa độ là $(0; 1; 0) .$

Câu 6:

Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số y= ax+b/ cx+d với a,b,c,d là các số thực (ảnh 1)

A. $y' < 0 \forall x \neq 2.$

B. $y' > 0 \forall x \neq 3.$

C. $y' > 0 \forall x \neq 2.$

D. $y' < 0 \forall x \neq 3.$

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- \frac{d}{c}\} .$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x = - \frac{d}{c} = 2 \Rightarrow$ tập xác định $x \neq 2.$

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

$\Rightarrow y' < 0, \forall x \in D .$

Vậy khẳng định đúng là $y' < 0 \forall x \neq 2.$

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $2^{1 - x} = 16$ là

A. $x = - 3.$

B. $x = - 7 .$

C. $x = 7$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình đã cho tương đương với $2^{1 - x} = 2^{4} \Leftrightarrow 1 - x = 4 \Leftrightarrow x = - 3.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 3.$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và $S A ⊥ (A B C D)$ . Thể tích khối chóp ABCD bằng:

A.

\frac{a^{3}}{3} .

B.

\frac{a^{3}}{6} .

C.

\frac{2 a^{3}}{3} .

D.

a^{3} .

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên $S_{A B C D} = a^{2} .$

Lại có $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . a^{2} = \frac{a^{3}}{3} .$

Câu 9:

Cho khối nón có bán kính đáy r= 2 chiều cao $h = \sqrt{3} .$ Thể tích của khối nón đã cho là

A. $\frac{4 π \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{4 π}{3} .$

C. $\frac{2 π \sqrt{3}}{3} .$

D. $4 π \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức tính thể tích khối nón, thể tích khối nón đã cho là

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.2}^{2} \sqrt{3} = \frac{4 π \sqrt{3}}{3}$ (đvtt).

Câu 10:

Hàm số y= f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[- 1; 3]$ như hình dưới đây. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tìm mệnh đề đúng.

Hàm số y= f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] như hình dưới đây. (ảnh 1)

A. $M = f (0) .$

B. $M = f (- 1) .$

C. $M = f (3) .$

D. $M = f (2) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 0

Vậy $M = f (0) .$

Câu 11:

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

A.

y = - x^{4} - 3 x^{2} - 2.

B.

y = x^{3} + 3 x^{2} - 2.

C.

- y = x^{3} + 3 x^{2} - 2.

D.

y = x^{3} - 3 x^{2} - 2.

Xem đáp án

Chọn B.

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số của $x^{3}$ là số dương nên ta chọn B.

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = 2^{x}$ là:

A.

ℝ \ \{0\} .

B. $[0; + \infty) .$

C. $ℝ$

D.

(0; + \infty) .

Xem đáp án

Chọn C.

Tập xác định của hàm số $y = 2^{x}$ là $D = ℝ .$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho $\vec{u} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k} .$ Tọa độ của $\vec{u}$ là

A. $(3; 2; - 2) .$

B. $(3; - 2; 2) .$

C. $(- 2; 3; 2) .$

D. $(2; 3; - 2) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $\vec{u} = 3 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k} \Rightarrow \vec{u} = (3; - 2; 2) .$

Câu 14:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số f(x) xác định trên R\{0} liên tục trên mỗi khoảng xác định (ảnh 1)$

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 15:

Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 12.

B. 4.

C. 8.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn D.

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Câu 16:

Cho hình trụ có bán kính R=a mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $6 a^{2} .$ Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $8 π a^{2} .$

B. $6 π a^{2} .$

C. $8 π a .$

D. $6 π a .$

Xem đáp án

Chọn B.

Xét hình trụ có các giả thiết như bài toán, thiết diện qua trục OO' là hình chữ nhật ABCD.

Theo đề bài ta có: $A B = 2 R = 2 a$ và $S_{A B C D} = 6 a^{2} \Rightarrow A B . B C = 6 a^{2} \Rightarrow 2 a . B C = 6 a^{2} \Rightarrow B C = 3 a$

$\Rightarrow h = l = B C = 3 a .$

Khi ấy, diện tích xung quanh của hình trụ cần tìm là: $S_{x q} = 2 π R l = 2 π . a .3 a = 6 π a^{2} .$

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 25.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. $I (3; - 2; 4), R = 25.$

B. $I (- 3; 2; - 4), R = 25.$

C. $I (- 3; 2; - 4), R = 5.$

D. $I (3; - 2; 4), R = 5.$

Xem đáp án

Chọn D.

Mặt cầu (S) có tâm $I (3; - 2; 4)$ và bán kính R= 5.

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$ Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là

A. $(0; - 2) .$

B. $(0; 2) .$

C. $(2; - 2)$

D. $(2; 2)$

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định hàm số $D = ℝ .$

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 x; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng biến thiên

Cho hàm số y=x^3-3x^2+2. Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là (ảnh 1)

Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là $(0; 2) .$

Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

A. -18

B. -2

C. 18

D. 2

Xem đáp án

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= x^3- 3x trên đoạn [-3;3] bằng (ảnh 1)

Câu 20:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ với trục hoành là

A. 1.

B. 2.

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm là $x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array} .$

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 21:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 2 x$ thỏa mãn $F (0) = 1.$ Tính F(1).

A. $F (1) = 1.$

B. $F (1) = - 1 .$

C. $F (1) = 2 .$

D. $F (1) = - 2$

Xem đáp án

Chọn A.

Với $\forall x \in ℝ,$ ta có: $F (x) = \int_{}^{} (3 x^{2} - 2 x) d x = x^{3} - x^{2} + C .$

Theo đề: $F (0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F (x) = x^{3} - x^{2} + 1 \Rightarrow F (1) = 1^{3} - 1^{2} + 1 = 1.$

Câu 22:

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a^{3} b^{2} = 10$

B. $a^{3} + b^{2} = 10$

C. $3 a + 2 b = 10$

D. $a^{3} + b^{2} = 1$

Xem đáp án

Chọn A.

Với các số thực dương a,b ta có:

$3 \log a + 2 \log b = 1 \Leftrightarrow \log a^{3} + \log b^{2} = 1 \Leftrightarrow \log (a^{3} . b^{2}) = 1 \Leftrightarrow a^{3} . b^{2} = 10.$

Câu 23:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \in [1; 2]$

B. $m \in (1; 2)$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in [1; 2)$

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (ảnh 2)

Câu 24:

Khi đặt $t = \log_{2} x,$ phương trình $\log_{2}^{2} x^{2} + 2 \log_{4} x - 2 = 0$ trở thành phương trình nào sau đây?

A.

4 t^{2} + t - 2 = 0.

B. $2 t^{2} + t - 2 = 0.$

C.

t^{2} + 4 t - 2 = 0.

D.

2 t^{2} + 2 t - 1 = 0.

Xem đáp án

Khi đặt t=log2x phương trình 2log 2x^2+ 2log 4x-2=0 trở thành phương trình nào sau đây? (ảnh 1)

Câu 25:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \geq - 2$ là

A. 5

B. 10

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Theo bài: $\log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \geq - 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x - 2 \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow 2 < x \leq 6.$

Vậy $x \in \{3; 4; 5; 6\} .$

Câu 26:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x .$

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $c < b < a$

B. $c < a < b$

C. $a < c < b$

D. $a < b < c$

Xem đáp án

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 2)

Câu 27:

Đặt $\log_{2} 3 = a .$ Khi đó $\log_{12} 18$ bằng

A.

\frac{1 + 2 a}{2 + a}

B. a

C.

\frac{2 + a}{1 + 2 a}

D.

\frac{1 + 3 a}{2 + a}

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

\log_{12} 18 = \frac{\log_{2} 18}{\log_{2} 12} = \frac{\log_{2} ({2.3}^{2})}{\log_{2} (2^{2} .3)} = \frac{1 + 2 \log_{2} 3}{2 + \log_{2} 3} = \frac{1 + 2 a}{2 + a} .

Câu 28:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai d=5. Giá trị $u_{4}$ bằng

A. 17

B. 250

C. 22

D. 12

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $u_{4} = u_{1} + 3 d = 2 + 3.5 = 17.$

Câu 29:

Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là

A. $3^{40} .$

B. $C_{40}^{3} .$

C. $40^{3} .$

D. $A_{40}^{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: $A_{40}^{3} .$

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C) . S A = a \sqrt{2} .$ Tam giác ABC vuông cân tại B và $A B = a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA= a căn bậc hai 2 (ảnh 1)

A. $90^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA= a căn bậc hai 2 (ảnh 2)

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau (ảnh 2)

Câu 32:

Giá trị của m để đường thẳng $d : y = (2 m - 3) x + m - 3$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{7}{4}$

C. $m = 1$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Giá trị của m để đường thẳng d: y= (2m-3)x+m-3 vuông góc với đường (ảnh 1)

Câu 33:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x + c} (a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) =ax+1/ bx+c (a,b,c thuộc R) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) =ax+1/ bx+c (a,b,c thuộc R) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 2)

Câu 34:

Trong đợt tham quan quốc tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

A. $\frac{5}{12} .$

B. $\frac{19}{25} .$

C. $\frac{7}{12} .$

D. $\frac{6}{25} .$

Xem đáp án

Trong đợt tham quan quốc tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc (ảnh 1)

Câu 35:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là A(0;2) và $B (2; - 14)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $f (1) = - 6.$

B. $f (1) = - 5 .$

C. $f (1) = 0 .$

D. $f (1) = - 7 .$

Xem đáp án

Biết rằng đồ thị hàm số f(x) = ax^4+ bx^2+c có hai điểm cực trị là A(0;2) và (ảnh 1)

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $m {.9}^{x} - (2 m + 1) {.6}^{x} + m {.4}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1) ?$

A. 5

B. Vô số

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình (ảnh 1)

Câu 37:

Cho hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm O đỉnh S, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn (C). Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A.

\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{81} .

B.

\frac{2 \sqrt{3} π a^{3}}{81} .

C.

\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{81} .

D.

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{81} .

Xem đáp án

Cho hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm O đỉnh S, thiết diện qua trục là tam giác (ảnh 1)

Cho hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm O đỉnh S, thiết diện qua trục là tam giác (ảnh 2)

Câu 38:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + f (\frac{2}{10}) + ... + f (\frac{18}{10}) + f (\frac{19}{10})$ bằng

A.

\frac{19}{2}

B.

\frac{59}{6}

C. 10

D.

\frac{28}{3}

Xem đáp án

Cho hàm số f(x)= 2^x/ 2^x+2. Tổng f(0)+ f(1/10) f( 2/10)+...+f(18/10)+f(19/10) bằng (ảnh 1)

Câu 39:

Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A. 407.721.300 đồng.

B. 418.442.010 đồng.

C. 421.824.081 đồng.

D. 415.367.400 đồng.

Xem đáp án

Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng (ảnh 2)

Câu 40:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 10}{2 x + m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2)

A. 9

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= mx+10/2x+m (ảnh 1)

Câu 41:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho $S M = \frac{2}{3} S B$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCB).

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a cạnh (ảnh 1)

A. $\frac{2 a \sqrt{42}}{21} .$

B. $\frac{a \sqrt{42}}{14} .$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{21} .$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{7} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a cạnh (ảnh 2)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a cạnh (ảnh 3)

Câu 42:

Cho hàm số y = d(x) có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $[- 10; 10]$ của m để đồ thị hàm số $y = \frac{3}{f (x^{2}) - m}$ có 4 tiệm cận đứng?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Cho hàm số y = d(x) có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (ảnh 2)

Câu 43:

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

A. 20.

B. 35.

C. 40.

D. 30.

Xem đáp án

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của (ảnh 1)

Câu 44:

Cho $F (x) = (x^{2} + 2 x) e^{x}$ là một nguyên hàm của $f (x) . e^{2 x} .$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) . e^{2 x} .$

A. $\int_{}^{} f' (x) . e^{2 x} d x = (2 + x^{2}) e^{x} + C$

B. $\int_{}^{} f' (x) . e^{2 x} d x = (x^{2} - 2) e^{x} + C$

C. $\int_{}^{} f' (x) . e^{2 x} d x = (2 - x^{2}) e^{x} + C$

D. $\int_{}^{} f' (x) . e^{2 x} d x = (- x^{2} - 2) e^{x} + C$

Xem đáp án

Cho F(x)= (x^2+2x)e^x là một nguyên hàm của f(x).e^2x.Tìm họ nguyên hàm của hàm số (ảnh 1)

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $2020^{f (x)} = x + \sqrt{x^{2} + 2020}, \forall x \in ℝ |$ . Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn $f (\log m) < f (\log_{m} 2020) ?$

A. 66.

B. 63.

C. 65.

D. 64.

Xem đáp án

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn 2020^f(x)=x+ căn bậc hai x^2+2020, với mọi x thuộc R (ảnh 1)

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x) - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{5}{3} x^{3} - 4 x - \frac{7}{15}$ trên đoạn $[- 1; 2] ?$

A. $- 19.$

B. $- 20 .$

C. $- 21 .$

D. $- 22 .$

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 2)

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng $A B, A D (M, N$ không trùng A sao cho $\frac{A B}{A M} + 2 \frac{A D}{A N} = 4.$ Ký hiệu $V, V_{1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Giá trị lớn nhất của tỷ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng

A. $\frac{1}{6} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{4}{7} .$

D. $\frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R và thỏa mãn $2 f (2 x) + f (1 - 2 x) = 12 x^{2} \forall x \in ℝ .$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích S bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R và thỏa mãn (ảnh 1)

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R và thỏa mãn (ảnh 2)

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $B A = B C = 5 a, S A ⊥ A B$ và $S C ⊥ C B .$ Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là $α$ thỏa $\cos α = \frac{9}{16} .$ Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{50 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{125 \sqrt{7} a^{3}}{18} .$

C. $\frac{50 a^{3}}{9} .$

D. $\frac{125 \sqrt{7} a^{3}}{9} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và (ảnh 2)

Câu 50:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $\frac{m^{3} + 4 m}{8 \sqrt{f^{2} (x) + 1}} = f^{2} (x) + 2$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- 2; 6] ?$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án