50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 11 - vietjack.online

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 11

2278 lượt thi
50 câu hỏi
120 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABC trên ba cạnh SA,SB, SC lần lượt lấy ba điểm A'B'C' sao cho $S A' = \frac{1}{2} S A, S B' = \frac{1}{3} S B, S C' = \frac{1}{4} S C .$ Gọi V,V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ là

A. $\frac{1}{24}$ .

B. $\frac{1}{12}$

C. 12.

D. 24

Chọn A.

Áp dụng công thức tỉ số thể tích $\frac{V'}{V} = \frac{S A'}{S A} . \frac{S B'}{S B} . \frac{S C'}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24} .$

Câu 2:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 1

B. t = 2

C. t = 4

D. t = 3

Chọn B.

Biểu thức vận tốc của chuyển động là

$v (t) = s' (t) = - 3 t^{2} + 12 t = - 3 (t^{2} - 4 t + 4) + 12 = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \leq 12$

Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t = 2

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Chọn D.

Xét phương trình $2 x^{4} - 3 x^{2} = - x^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 x^{4} - 2 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2} .}$

Vậy hai đồ thị có hai điểm chung.

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3) .$ Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Chọn B.

Ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array} .$

Bảng biến thiên

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)= (x+1)^2(x-2)^3(2x+3). Tìm số điểm cực trị của (ảnh 1)

Vậy hàm số f(x) có hai điểm cực trị.

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $[5; + \infty) .$

B. $(- \infty; 5) .$

C. $ℝ \ \{5\} .$

D. $(5; + \infty) .$

Chọn D.

Điều kiện $x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5.$

Tập xác định $D = (5; + \infty) .$

Câu 6:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên y= -x^3-3x^2+2. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số (ảnh 1)

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $- x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $S = [- 2; 2] .$

B. $S = \emptyset .$

C. $S = (- 2; 2) .$

D. $S = (- 2; 1) .$

Chọn C.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên y= -x^3-3x^2+2. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số (ảnh 2)

Số nghiệm của phương trình $- x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ và y = m. Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow - 2 < m < 2.$

Câu 7:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là:

A. $m \leq 12.$

B. $m \geq 0.$

C. $m \geq 12$

D. $m \leq 0$

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y= x^3-6x^2+mx+1 đồng biến trên (0; dương vô cùng) là: (ảnh 1)

Câu 8:

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây (ảnh 1)

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3.$

Chọn D.

Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c,$ với a > 0 nên loại phương án A, C và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ - 3 nên loại phương án B.

Câu 9:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 3$ song song với trục hoành là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Chọn A.

Ta có $y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} .$

Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc bằng 0. Xét phương trình:

$y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 6 x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \end{array} .$

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 3$ song song với trục hoành.

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng?

A.

m \neq - 2.

B.

m = - 2.

C.

m > - 2.

D.

m < - 2.

Chọn A.

Tập xác định $D = ℝ \ \{m\} .$

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng

$\Leftrightarrow m$ không là nghiệm của phương trình $2 x + 4 = 0 \Leftrightarrow m \neq - 2.$

Câu 11:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 4) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 1) .$

D. $(- 1; 2) .$

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 1; 2) .$

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$ Khoảng cách từ điểm B đến (SAC) là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Câu 13:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 90.

B. 70.

C. 60.

D. 80.

Chọn D.

Bạn học sinh có 10 cách chọn 1 cái bút và 8 cách chọn 1 quyển sách. Vậy theo quy tắc nhân bạn ấy có 10.8=80 cách chọn một quyển sách và một cái bút.

Câu 14:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{1}{x^{2} + 1} .$

B. $y = \frac{3}{x^{4} + 1} .$

C. $y = \frac{2}{\sqrt{x}} .$

D. $y = \frac{1}{x^{2} - x + 2} .$

Chọn C.

Các hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + 1}, y = \frac{3}{x^{4} + 1}$ và $y = \frac{1}{x^{2} - x + 2}$ có tập xác định $D = ℝ$ nên không có tiệm cận đứng.

Hàm số $y = \frac{2}{\sqrt{x}}$ có tập xác định $D = (0; + \infty)$ và $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2}{\sqrt{2}} = + \infty$ nên x = 0 là đường tiệm cận đứng của hàm số.

Câu 15:

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = \frac{x}{x + 1}

tại điểm M(-2;2)

A. $k = \frac{1}{9} .$

B. $k = - 1$

C. $k = \sqrt{2} .$

D. $k = 1$

Chọn D.

Ta có $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} .$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm M(-2;2) là

$k = y' (- 2) = \frac{1}{{(- 2 + 1)}^{2}} = 1.$

Câu 16:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{27 \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{27 \sqrt{3}}{12} .$

Chọn A.

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng (ảnh 1)

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là $V = S_{Δ A B C} . A A' = \frac{3^{2} \sqrt{3}}{4} .3 = \frac{27 \sqrt{3}}{4}$ (đvtt).

Câu 17:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3 \sqrt{2} .$ Giá trị của m là:

A. $m = 2 \sqrt{2} .$

B. $m = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $m = - \sqrt{2} .$

D. $m = \sqrt{2} .$

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= x+ căn bậc hai 4-x^2+ m là 3 căn bậc hai 2. Giá trị của m là: (ảnh 1)

Câu 18:

Cho hàm số y= f(x) có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau

$Cho hàm số y= f(x) có tập xác định D= R\ {0} và bảng xét dấu đạo hàm như sau (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Chọn A.

Hàm số y = f(x) có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$ nên có hai cực trị tại x = 2 và x = -2

Câu 19:

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 1$ cắt nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng?

A. $\sqrt{5} .$

B. $2 \sqrt{5} .$

C. $2 \sqrt{2} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

$\frac{x + 1}{x - 1} = 2 x - 1 \Leftrightarrow x + 1 = 2 x^{2} - 3 x + 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = - 1 \\ x = 2 \Rightarrow y = 3 \end{array}$

Suy ra $A (0; - 1); B (2; 3)$

Ta được $A B = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(3 + 1)}^{2}} = 2 \sqrt{5} .$

Câu 20:

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ và cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ là:

A. $a^{3} \sqrt{6} .$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Chọn D.

· Diện tích đáy là: ${(a \sqrt{3})}^{2} = 3 a^{2}$

· Thể tích khối chóp tứ giác đều: $V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} 3 a^{2} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA= 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $3 a^{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{9} .$

C.

a^{3} .

D. $\frac{a^{3} .}{3} .$

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc (ảnh 1)

Ta có $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A$ là đường cao của hình chóp.

Thể tích khối chóp $S . A B C D : V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .3 a . a^{2} = a^{3} .$

Câu 22:

Mặt phẳng $(A' B C)$ chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành hai khối chóp:

A. $B . A' B' C'$ và $A . B C C' B' .$

B. $A' . A B C$ và $A . B C C' B' .$

C. $A . A' B' C'$ và $A' . B C C' B' .$

D. $A . A' B C$ và $A' . B C C' B' .$

Chọn D.

Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp: (ảnh 1)

Mặt phẳng $(A' B C)$ chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành hai khối chóp $A . A' B C$ và $A' . B C C' B' .$

Câu 23:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ là

A. $x = - 1.$

B. $x = 0$

C. $y = 0 .$

D. $y = - 1.$

Chọn D.

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\} .$

Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{1 - x} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} - 1} = - 1.$

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: $y = - 1.$

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a ,SO vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{15} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a ,SO vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a ,SO vuông góc với mặt phẳng (ảnh 2)

Câu 25:

Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) .Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) .Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 1)

A. $(1; 2) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(0; 1)$ và $(2; + \infty) .$

D. $(0; 1)$

Chọn B.

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng sau:

Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) .Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 2)

Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số y= f(x) đồng biến trên $(2; + \infty)$

Câu 26:

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị $A (1; - 7)$ và $B (2; - 8) .$ Tính y(-1)

A. $y (- 1) = 11.$

B. $y (- 1) = 7$

C. $y (- 1) = - 35$

D. $y (- 1) = - 11$

Chọn C.

Ta có $y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Điểm $A (1; - 7)$ và $B (2; - 8)$ là hai điểm cực trị nên $\{\begin{cases} y (1) = - 7 \\ y (2) = - 8 \\ y' (1) = 0 \\ y' (2) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b + c + d = - 7 \\ 8 a + 4 b + 2 c + d = - 8 \\ 3 a + 2 b + c = 0 \\ 12 a + 4 b + c = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b + c + d = - 7 \\ 7 a + 3 b + c = - 1 \\ 3 a + 2 b + c = 0 \\ 12 a + 4 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 9 \\ c = 12 \\ d = - 12 \end{cases}$

Suy ra $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 12.$ Vậy $y (- 1) = - 35$

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;1), tiếp tuyến A có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:

A. $a + b = 3.$

B. $a + b = 2 .$

C. $a + b = 1 .$

D. $a + b = 0 .$

Cho hàm số y= ax+b/ x-1 có đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;1), tiếp tuyến A có hệ số góc (ảnh 1)

Câu 28:

Cho hàm số $y = a x^{3} - 2 x + d (a; d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= ax^3-2x+d(a;d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

A. $a < 0, d > 0.$

B. $a > 0, d < 0.$

C. $a > 0, d > 0.$

D. $a < 0, d < 0.$

Chọn B.

Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nên a > 0

Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới Ox nên d < 0

Câu 29:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và $x_{0} \in (a; b) .$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{o}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

B. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) \neq 0$ thì $x_{o}$ là điểm cực trị của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x_{o}$ thì $y' (x_{0}) = 0$ .

D. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) = 0$ thì

x_{o}

không là điểm cực trị của hàm số.

Chọn D.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 2 a, B C = a .$ Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2} .$ Tính góc giữa đường thẳng AB và SC.

A. $\arctan 2.$

B. $45^{0} .$

C. $40^{0} .$

D. $60^{0} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 2a, BC= a (ảnh 1)

Câu 31:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

Chọn B.

Từ đồ thị hàm số, ta có: $\{\begin{cases} a > 0 \\ d = 2 \end{cases} \Rightarrow$ chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 32:

Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên $[0; 2] .$

A. $M = - \frac{1}{3} .$

B. $M = \frac{1}{3} .$

C. $M = 5$

D. $M = - 5$

Chọn B.

Trên đoạn $[0; 2],$ ta có $y' = - \frac{8}{{(x - 3)}^{2}} < 0 \forall x .$

Do vậy, $M = \max_{[0; 2]} y = y (0) = \frac{1}{3} .$

Câu 33:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2,$ công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ bằng:

A. 10.

B. 30.

C. 14.

D. 162.

Chọn C.

$u_{5} = u_{1} + 4 d = 2 + 4.3 = 14.$

Câu 34:

Cho các số dương

a \neq 1

và các số thực

α, β .

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α β} .$

B. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β} .$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α β} .$

D. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β} .$

Chọn A.

Vì $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$ nên A là đáp án sai.

Câu 35:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện

A B C B' C' .

A. $\frac{V}{2} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{3 V}{4} .$

D. $\frac{2 V}{3} .$

Chọn D.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C' (ảnh 1)

\frac{V_{A . A' B' C'}}{V_{A B C . A' B' . C'}} = \frac{\frac{1}{3} d (A, (A' B' C')) . S_{Δ A' B' C'}}{d (A, (A' B' C')) . S_{Δ A' B' C "}} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{A . A' B' C'} = \frac{1}{3} V .

$V_{A . B C C B} = V_{A B C . A' B' C'} - V_{A . A' B' C'} = V - \frac{1}{3} V = \frac{2}{3} V .$

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Cho hàm số f(x)= ax+b/ cx+d có đồ thị như hình bên dưới. Xét các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Số các mệnh đề đúng là:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Câu 37:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A. $y = \tan x .$

B.

y = x^{3} + 1.

C.

y = x^{4} + x^{2} + 1.

D.

y = \frac{4 x + 1}{x + 2} .

Chọn B.

Cách 1: Xét hàm số $y = x^{3} + 1$ ta có:

TXĐ: D = R

$y' = 3 x^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ .$

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Cách 2:

Do hàm số đồng biến trên R nên loại A;D vì hai hàm số này không có tập xác định là R.

Loại C vì đây là hàm trùng phương.

Vậy chọn B.

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 là: (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình $3 f (x) - 5 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Chọn D.

Ta có: $3 f (x) - 5 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{5}{3} .$ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng

$y = \frac{5}{3} .$

Dựa vào bảng biền thiên của y = f(x), ta có đồ thị y= f(x) cắt đường thẳng $y = \frac{5}{3} .$ tại 3 điểm phân biệt. Vậy số nghiệm thực của phương trình $3 f (x) - 5 = 0$ là 3.

Câu 39:

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$ Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. S = 3

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 4

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2-1. Tính diện tích S của tam giác (ảnh 1)

Câu 40:

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (8 - 2 m) x + m + 3$ đồng biến trên R

A. m = -4

B. m = -2

C. m = 4

D. m = 2

Chọn D.

Tập xác định D = R

Ta có: $y' = x^{2} - 2 m x + 8 - 2 m .$

Hàm số đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 8 - 2 m \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ' \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > 0 \\ m^{2} + 2 m - 8 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 2.$

Giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (8 - 2 m) x + m + 3$ đồng biến trên R thì m = 2

Câu 41:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA',BB',CC' sao cho $A M = 2 M A', N B' = 2 N B, P C = P C' .$ Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A' B' C' M N P .$ Tính tỉ số

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1.$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2 .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3} .$

Chọn A.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc cạnh (ảnh 1)

$\frac{V_{A B C . M N P}}{V_{A B C . A' B' C'}} = \frac{1}{3} (\frac{A M}{A A'} + \frac{B N}{B B'} + \frac{C P}{C C'}) = \frac{1}{3} (\frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} .$ Suy ra $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1.$

Câu 42:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) < x + m$ (m là một số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 0)$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 1)

A. $m > f (0) .$

B. $m \geq f (- 1) + 1.$

C. $m > f (- 1) + 1.$

D. $m \geq f (0) .$

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 2)

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có $A C = a, B C = 2 a, \hat{A C B} = 120^{0} .$ Cạnh bên SA vuông góc (ABC) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{7} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{28} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{42} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{21} .$

Cho hình chóp S.ABCD có AC=a, BC= 2a,góc ACB= 120 độ. Cạnh bên SA vuông góc (ABC) (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có AC=a, BC= 2a,góc ACB= 120 độ. Cạnh bên SA vuông góc (ABC) (ảnh 2)

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA= 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AD,AB sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng

T = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A N^{2}}

khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.

A. T = 2

B. $T = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} .$

C. $T = \frac{5}{4} .$

D. $T = \frac{13}{9} .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA= 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA= 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA= 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 3)

Câu 45:

Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?

A. 1367620789.

B. 1367622816.

C. 1367622861.

D. 1367620798.

Chọn B.

Số cách chọn 3 tấm thẻ tùy ý là: $C_{2020}^{3} .$

Cách rút không thỏa bài toán là dãy ba số rút ra có ít nhất hai số liên tiếp

Bộ hai số liên tiếp là: $2020 - 1 = 2019.$

Suy ra số cách rút ra ba tấm thẻ mà có hai số liên tiếp là: $2019. C_{2020 - 2}^{1} .$

Rút ra bộ ba số liên tiếp là: $2020 - 2 = 2018.$

Trong cách rút ra ba tấm thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ra ba tấm liên tiếp (lặp 2 lần).

Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là: $C_{2020}^{3} - (2019. C_{2020 - 2}^{1} - 2018) = 1367622816.$

Câu 46:

Cho hàm số trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{{(f (x))}^{2} + 2 f (x) - 3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ?

Cho hàm số trùng phương y= ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số (ảnh 1)

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Cho hàm số trùng phương y= ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số (ảnh 2)

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π) ?$

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5

Chọn A.

Ta có $- 1 < \cos x \leq 0, \forall x \in [\frac{π}{2}; π) .$

Quan sát đồ thị, suy ra $0 \leq f (\cos x) < 2 \Rightarrow 0 \leq 2 f (\cos x) < 4 \leq \sqrt{2 f (\cos x)} < 2$

$\Rightarrow - 2 \leq (\sqrt{2 f (\cos x)}) < 2.$

Phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ khi và chỉ khi $- 2 \leq m < 2.$

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là $m \in \{- 2; - 1; 0; 1\} .$

Câu 48:

Cho tam giác ABC có $B C = a, \hat{B A C} = 135^{0} .$ Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại S lấy điểm A thỏa mãn $S A = a \sqrt{2} .$ Hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC lần lượt là M,N Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?

A. $75^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $45^{0} .$

D. $60^{0} .$

Cho tam giác ABC có BC=a, góc BAC= 135 độ. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) (ảnh 1)

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) là $\frac{\sqrt{6}}{4},$ từ B đến (SAC) là $\frac{\sqrt{15}}{10},$ từ C đến (SAB) là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

A. $\frac{1}{48} .$

B. $\frac{1}{24} .$

C. $\frac{1}{36} .$

D. $\frac{1}{12} .$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) (ảnh 2)

Câu 50:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Cho hàm số f(x)=ax+b/cx+d có đồ thị như hình bên dưới. Xét các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Số các mệnh đề đúng là:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan