50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 28

Câu 1:

Gọi T là tập tất cả những giá trị thực của x để $\log_{3} (2021 - x)$ có nghĩa. Tìm T ?

A.

T = [0; 2021]

.

B.

T = (0; 2021)

.

C.

T = (- \infty; 2021)

.

D.

T = (- \infty; 2021]

.

Xem đáp án

Điều kiện $2021 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2021.$

Vậy $T = (- \infty; 2021) .$

Chọn C.

Câu 2:

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ .

A.

I = 27

.

B.

I = 3

.

C.

I = 13

.

D.

I = - 11

.

Xem đáp án

Ta có: $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x = \int_{- 2}^{5} f (x) d x - 4 \int_{- 2}^{5} g (x) d x - \int_{- 2}^{5} 1 d x = 8 - 4. (- 3) - 7 = 13.$

Chọn C.

Câu 3:

Nguyên hàm $\int_{}^{} \cos 2 x d x$ bằng

A.

- \frac{1}{2} \sin 2 x + C .

B.

- \sin 2 x + C .

C.

\frac{1}{2} \sin 2 x + C .

D.

\sin 2 x + C .

Xem đáp án

Ta có: $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

Chọn C.

Câu 4:

Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng $16 π$ , bán kính của hình cầu đã cho bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Ta có: $S = 4 π R^{2} \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S}{4 π}} = \sqrt{\frac{16 π}{4 π}} = 2.$

Chọn B.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + 5 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 0) .$

B. $\vec{n_{4}} = (2; 3; 5) .$

C. $\vec{n_{2}} = (2; - 3; 5) .$

D. $\vec{n_{3}} = (- 2; 3; 5) .$

Xem đáp án

Vectơ $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 0)$ là một vectơ pháp tuyến của (P)

Chọn A.

Câu 6:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ và $\log_{a} b = 3$ . Tính $\log_{a} (a^{2} b)$ .

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

$\log_{a} (a^{2} b) = \log_{a} a^{2} + \log_{a} b = 2 + \log_{a} b = 2 + 3 = 5.$

Chọn C.

Câu 7:

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 4.

B. 3.

C. 8.

D. 12.

Xem đáp án

Dựa vào công thức tính thể tích khối lăng trụ, ta có: $V = B . h \Leftrightarrow 3. h = 12 \Leftrightarrow h = 4.$

Chọn A

Câu 8:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = x + 2$ bằng

A. $\frac{9}{4} .$

B. $\frac{8}{9} .$

C. 9

D. $\frac{9}{2} .$

Xem đáp án

Ta có phương trình tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là

x^{2} = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

Từ công thức tính diện tích hình phẳng, ta có:

$S = \int_{- 1}^{2} |x^{2} - x - 2| d x = - \int_{- 1}^{2} (x^{2} - x - 2) d x = \frac{9}{2}$ , do $x^{2} - x - 2 < 0$ khi $- 1 < x < 2.$

Chọn D.

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 8$ là

A. $x = - 2$ .

B. $x = - 3$ .

C. $x = 3$ .

D. $x = 2$ .

Xem đáp án

Ta có: $2^{x + 1} = 8 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{3} \Leftrightarrow x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2.$

Chọn D.

Câu 10:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $16 π$ .

B. $20 π$ .

C. $36 π$ .

D. $26 π$ .

Xem đáp án

Ta có: $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.$

Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng: $S_{t p} = π r l + π r^{2} = π .4.5 + π {.4}^{2} = 36 π$ (đvdt).

Chọn C

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (2; 1; 0)$ , $B (0; - 1; 4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2 x + y - 2 = 0$ .

B. $2 x + y + z - 4 = 0$ .

C. $x + y - 2 z + 3 = 0$ .

D. $- x - y + 2 z + 3 = 0$ .

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AB Khi đó $I (1; 0; 2) .$

Ta có: $\vec{A B} = (- 2; - 2; 4) .$ Suy ra VTPT của mặt phẳng trung trực cần tìm là $\vec{n} (1; 1; - 2) .$

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: $1 (x + 1) + 1 (y - 0) - 2 (z - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 2 z + 3 - 0.$

Chọn C.

Câu 12:

Giá trị của $\int_{0}^{3} d x$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Ta có: $\int_{0}^{3} d x = x |_{0}^{3} = 3.$

Chọn D.

Câu 13:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4 \sqrt{2} .$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3} .$

D. $4 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng (ảnh 1)

Giả sử khối chóp đã cho là S.ABCD

S_{A B C D} = 2^{2} = 4.

Tam giác SOB vuông tại O nên $S O^{2} = S B^{2} - O B^{2} = 2^{2} - {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} = 4 - 2 = 2 \Rightarrow S O = \sqrt{2}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: $V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \sqrt{2} .4 = \frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

Chọn B.

Câu 14:

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $A (2; 3; 4)$ trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) có tọa độ là

A. $(2; 0; 0) .$

B. $(2; 3; 0) .$

C. $(0; 3; 4) .$

D. $(2; 0; 4) .$

Xem đáp án

Hình chiếu vuông góc của điểm $A (2; 3; 4)$ trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: $H (2; 3; 0) .$

Chọn B.

Câu 15:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (2; 0; 0); B (0; - 1; 0)$ và $C (0; 0; 3) .$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 3) .$

B. $M (2; - 1; - 3) .$

C. $N (1; - 2; 3) .$

D. $P (3; - 1; 2) .$

Xem đáp án

Mặt phẳng (ABC) có phương trình là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 1.$

Thay tọa độ của các điểm ở bốn đáp án vào ta thấy điểm $M (2; - 1; - 3)$ thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 16:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ ?

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ .

B. $F (x) = 2 e^{2 x} + 1$ .

C. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + x$ .

D. $F (x) = e^{2 x} + 2021$ .

Xem đáp án

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là: $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$

Thay C= 2020 ta được một nguyên hàm là: $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2020$ nên chọn A.

Chọn A.

Câu 17:

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Giả sử $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình mặt cầu.

Khi đó (S) có tâm $I (0; 2 - m; m + 3)$ và bán kính $R = \sqrt{{(2 - m)}^{2} + {(m + 3)}^{2} - 3 m^{2} - 7}$ với điều kiện

${(2 - m)}^{2} + {(m + 3)}^{2} - 3 m^{2} - 7 > 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 2 m + 6 > 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt{7} < m < 1 + \sqrt{7} .$

Do $m \in ℕ \Rightarrow m \in \{0; 1; 2; 3\} .$

Vậy có 4 giá trị m cần tìm.

Chọn A.

Câu 18:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ .

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc 3 với hệ số của $x^{3}$ dương.

Chọn D.

Câu 19:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: (ảnh 2)

Câu 20:

Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2 x$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Số giao điểm của đường cong: $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2 x$ bằng nghiệm của phương trình:

$x^{3} - 2 x^{2} + x - 1 = 1 - 2 x \Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x^{2} - x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy có duy nhất một giao điểm.

Chọn A.

Câu 21:

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $16 π .$

B. $48 π .$

C. $12 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án

Thể tích của khối trụ đã cho bằng: $V = π r^{2} h = π {.3}^{2} .4 = 36 π$ (đvdt).

Chọn D.

Câu 22:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC (ảnh 1)

A. $30 °$ .

B. $45 °$ .

C. $60 °$ .

D. $90 °$ .

Xem đáp án

Vì $A C / / A' C' \Rightarrow (\hat{A C, A' D}) = (\hat{A' C', A' D}) = \hat{C' A' D} .$

Mà tam giác A'C'D là tam giác đều $\Rightarrow \hat{C' A' D} = 60^{0} .$

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng $60^{0} .$

Chọn C.

Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Xem đáp án

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

Chọn A.

Câu 24:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là

A. $x = \frac{10}{3} .$

B. $x = \frac{7}{3} .$

C. $x = 3$

D. $x = 6$

Xem đáp án

Ta có: $\log_{2} (3 x - 1) = 3 \Leftrightarrow 3 x - 1 = 2^{3} \Leftrightarrow x = 3.$

Chọn C.

Câu 25:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$ .

B. $(- \infty; 0)$ .

C. $(0; 1)$ .

D. $(- 1; 1)$ .

Xem đáp án

Từ bảng ta có hàm số y= f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0) .$

Chọn A.

Câu 26:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

A. $x = - 2.$

B. $x = - 3$

C. $x = 3$

D. $x = 2$

Xem đáp án

Tập xác định: $D = ℝ \ 2.$

Ta có: $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{- 3 x + 1}{x - 2} = - \infty; \lim_{x \to 2^{-}} \frac{- 3 x + 1}{x - 2} = + \infty .$

Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng.

Chọn D.

Câu 27:

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?

A. 48.

B. 24.

C. 6.

D. 120.

Xem đáp án

Xếp hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau có $2!$ cách.

Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc sao cho bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau là $2! .4! = 48$ cách.

Vậy có 48 cách.

Chọn A.

Câu 28:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 5$ và công bội q = -2. Số hạng thứ sáu của cấp số nhân là

A. $u_{6} = 160$ .

B. $u_{6} = 320$ .

C. $u_{6} = - 320$ .

D. $u_{6} = - 160$ .

Xem đáp án

Ta có: $u_{6} = u_{1} q^{5} = 5. {(- 2)}^{5} = - 160.$ Vậy $u_{6} = - 160.$

Chọn D.

Câu 29:

Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là

A. 720.

B. 30.

C. 120.

D. 6.

Xem đáp án

Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là $C_{10}^{3} = 120.$

Chọn C.

Câu 30:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Tâm của mặt cầu (S) là điểm nào sau đây?

A. $P (- 1; - 3; 1)$ .

B. $M (1; - 3; - 1)$ .

C. $Q (1; 3; 1)$ .

D. $N (- 1; 3; 1)$ .

Xem đáp án

Tập xác định: $D = ℝ \ \{2 - m\} .$

Ta có: $y' = \frac{m - 1}{{(x + m - 2)}^{2}} .$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty) \Leftrightarrow y' < 0, \forall x \in (6; + \infty) \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 < 0 \\ 2 - m \notin (6; + \infty) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 1 \\ 2 - m \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 1 \\ m \geq - 4 \end{cases} \Leftrightarrow - 4 \leq m < 1.$

Vậy $m \in [- 4; 1)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 31:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x - 1}{x + m - 2}$ nghịch biến trên khoảng $(6; + \infty)$ là

A. $(- 4; 1]$ .

B. $[- 4; 1)$ .

C. $(- 4; 1)$ .

D. $(1; 4)$ .

Xem đáp án

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 > 0 \\ \log_{0, 2} (x^{2} - 2 x + 1) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ 0 \leq x \leq 2 \end{cases} .$

Chọn D.

Câu 32:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{0, 2} (x^{2} - 2 x + 1)}$ là

A. $[0; 2]$ .

B. $(0; 2) \ \{1\}$ .

C. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

D. $[0; 2] \ \{1\}$ .

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số y= căn bậc hai log 0,2 ( x^2- 2x+ 1) là (ảnh 1)

Câu 33:

Cho hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 1}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

A. $\frac{3}{2} (x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1} + C .$

B. $(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} + C .$

C. $\frac{2}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1} + C .$

D. $\frac{2}{3} (x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1} + C .$

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) = x căn bậc hai x^2+ 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là (ảnh 1)

Câu 34:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f'(x) như sau: (ảnh 1)

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Xem đáp án

${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 7} \geq 8 \Leftrightarrow x^{2} - 7 \leq \log_{\frac{1}{2}} 8 \Leftrightarrow x^{2} - 7 \leq - 3 \Leftrightarrow x^{2} \leq 4 \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2.$

Chọn D.

Câu 35:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x + 2$ trên đoạn [1;5] bằng

A.

2 + 4 \sqrt{2}

.

B.

2 - 4 \sqrt{2}

.

C. -4.

D. -3.

Xem đáp án

$27^{\log_{9} (a b^{2})} = 2 a b \Leftrightarrow \log_{9} (a b^{2}) = \log_{27} (2 a b) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{3} (a b^{2}) = \frac{1}{3} \log_{3} (2 a b)$

$\Leftrightarrow 3 \log_{3} (a b^{2}) = 2 \log_{3} (2 a b) \Leftrightarrow \log_{3} {(a b^{2})}^{3} = \log_{3} {(2 a b)}^{2} \Leftrightarrow a^{3} b^{6} = 4 a^{2} b^{2} \Leftrightarrow a b^{4} = 4$

Chọn A.

Câu 36:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 7} \geq 8$ là

A. $(- \infty; - 2]$ .

B. $(- 2; 2)$ .

C. $(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ .

D. $[- 2; 2]$ .

Xem đáp án

Vì điểm A thuộc mặt phẳng (P) nên:

$(m^{2} - 1) .1 + 3 m . (- 2) - 1 + 7 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 5 \end{array}$

Chọn B.

Câu 37:

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $27^{\log_{9} (a b^{2})} = 2 a b .$ Giá trị của biểu thức $a b^{4}$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. 2.

D. 16.

Xem đáp án

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 27 ^log 9 ( ab)^2)= 2 ab Giá trị của biểu thức (ảnh 1)

Câu 38:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; - 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : (m^{2} - 1) x + 3 m y - z + 7 = 0$ với m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) đi qua điểm A là

A. $\{5\}$ .

B. $\{1; 5\}$ .

C. $\{1\}$ .

D. $\{- 1; 5\}$ .

Xem đáp án

Vì điểm A thuộc mặt phẳng (P) nên:

(m^{2} - 1) .1 + 3 m . (- 2) - 1 + 7 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 5 \end{array}

Chọn B.

Câu 39:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{8 π \sqrt{3}}{3} c m^{3}$ .

B. $\frac{16 \sqrt{3} π}{3} c m^{3}$ .

C. $8 π \sqrt{3} c m^{3}$ .

D. $16 π \sqrt{3} c m^{3}$ .

Xem đáp án

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó (ảnh 1)

Câu 40:

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (x + 1) - 2 \log_{\frac{1}{4}} (x - 1) = 3$ là

A. 2

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Số nghiệm thực của phương trình log 2( x+1 ) - 2 log 1/4 ( x-1) =3 (ảnh 1)

Câu 41:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $- 3; - 2; a; b; 3; c; 5$ với $- \frac{4}{3} < a < - 1; 1 < b < \frac{4}{3}; 4 < c < 5$ (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = f (2 |x| + m - 3)$ có 7 điểm cực trị?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành (ảnh 1)

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. Vô số.

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành (ảnh 2)

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành (ảnh 3)

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có $\hat{B A C} = 120 °; B C = 3 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $12 π a^{2}$ .

B. $\frac{π a^{2}}{3}$ .

C. $\frac{16 π a^{2}}{3}$ .

D. $18 π a^{2}$ .

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có góc BAC= 120 độ, Bc=3a (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có góc BAC= 120 độ, Bc=3a (ảnh 2)

Câu 43:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn ${(2 x + y)}^{2} {.2}^{5 x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} - 9} + {(x - y)}^{2} = 9.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x - 1}{4 x - y - 9}$ bằng

A. $\frac{1}{6} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Cho x,y là các số thực thỏa mãn (2x+ y) ^2.2^5x^2+2xy+2y^2-9 + ( x-y)^2=9 (ảnh 1)

Câu 44:

Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất $8, 5 \frac{0}{0}$ trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn $0, 01 \frac{0}{0}$ trên một ngày. (Giả thiết một tháng tính 30 ngày).

A. $32802750, 09$ đồng.

B. $33802750, 09$ đồng.

C. $30802750, 09$ đồng.

D. $31802750, 09$ đồng

Xem đáp án

Gửi 5 năm 8 tháng bằng 68 tháng được 11 chu kì 6 tháng dư 2 tháng.

Số tiền bác nông dân thu được sau 66 tháng với kì hạn 6 tháng, lãi suất 4,25% trên 6 tháng là

$A = 20000000. {(1 + 4, 25 %)}^{11}$ (đồng).

Số tiền bác thu được sau 2 tháng theo lãi suất không kì hạn bao gồm cả gốc và lãi là

$B = A (1 + 60.0, 01 %) = 31802750.09$ (đồng)

Chọn D.

Câu 45:

Cho hàm số $y = (x - 1) (x^{2} - 2 x - 3)$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = |x - 1| (x^{2} - 2 x - 3) .$

B. $- y = |x - 1| (x^{2} - 2 x - 3) .$

C. $y = |(x - 1) (x^{2} - 2 x - 3)| .$

D. $y = (x - 1) |x^{2} - 2 x - 3| .$

Xem đáp án

Xét đáp án B có $y = - |x - 1| (x^{2} - 2 x - 3) = \{\begin{cases} - (x - 1) (x^{2} - 2 x - 3) khi x \geq 1 \\ (x - 1) (x^{2} - 2 x - 3) khi x < 1 \end{cases}$

Quan sát đồ thị hình 2 giữ nguyên phần đồ thị ứng với x < 1 và lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị ứng với $x \geq 1$ chính là đồ thị của hàm số $y = - |x - 1| (x^{2} - 2 x - 3) .$

Chọn B.

Câu 46:

Cho phương trình: 2^m .2 ^sin 2x + 3. 1/ 9 ^cos x +2 + m - cos(1) (ảnh 1)

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Cho phương trình: 2^m .2 ^sin 2x + 3. 1/ 9 ^cos x +2 + m - cos(1) (ảnh 2)

Câu 47:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} .$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\frac{5}{18} .$

C. $\frac{31}{189} .$

D. $\frac{19}{189} .$

Xem đáp án

Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng $\bar{a b c d e f},$ trong đó $a, b, c, d, e, f \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ và khác nhau từng đôi một.

n (Ω) = 9. A_{9}^{5} = 136080.

Gọi biến cố A: “Chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ”.

$\Rightarrow$ Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và tối đa 3 chữ số lẻ.

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Số cách chọn được có 1 chữ số lẻ, suy ra có $5. (6! - 5!) = 3000$ (cách chọn).

Trường hợp 2: Số chọn được có 2 chữ số lẻ.

Nếu a là số lẻ thì có $5. C_{4}^{1} .4. A_{5}^{4} = 9600$ (cách chọn).

Nếu a không là số lẻ thì có $4.6. A_{5}^{2} . A_{4}^{3} = 11520$ (cách chọn).

Do vậy có $9600 + 11520 = 21120$ (cách chọn).

Trường hợp 3: Số chọn được có 3 chữ số lẻ

Nếu a là số lẻ thì có $5.3. A_{4}^{2} . A_{5}^{3} = 10800$ (cách chọn).

Nếu a không là số lẻ thì có $4. A_{5}^{3} . A_{4}^{2} = 2880$ (cách chọn).

Do vậy có $10800 + 2880 = 13680$ (cách chọn).

Vậy có $3000 + 21120 + 13680 = 37800$ (cách chọn).

Suy ra $n (A) = 37800.$

Xác suất xảy ra biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{5}{18} .$

Chọn B.

Câu 48:

Cho các hàm số $f (x) = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r$ và $g (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (m, n, p, q, r, a, b, c, d \in ℝ)$ thỏa mãn $f (0) = g (0)$ . Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Cho các hàm số f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 1)

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình $f (x) = g (x)$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S \in (- \frac{3}{2}; - 1)$ .

B. $S \in (0; 1)$ .

C. $S \in (- 2; - \frac{3}{2})$ .

D. $S = 2$

Xem đáp án

Ta có $f (x) = g (x) \Leftrightarrow a x^{3} + b x^{2} + c x + d = m x^{4} + n x^{3} + p x^{2} + q x + r .$

$\Leftrightarrow m x^{4} + (n - a) x^{3} + (p - b) x^{2} + (q - c) x + r - d = 0 (1)$

Do $f (0) = g (0) \Rightarrow x = 0$ là nghiệm của phương trình $(1) \Rightarrow r - d = 0.$

Lại có $f' (x) = 4 m x^{3} + 3 n x^{2} + 2 p x + q . g' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ .

$f' (x) = g' (x) \Leftrightarrow 4 m x^{3} + 3 (n - a) x^{2} + 2 (p - b) x + q = 0$ .

Từ đồ thị suy ra $m > 0, a > 0, g' (0) = 0 \Rightarrow c = 0.$

Ngoài ra, phương trình $f' (x) = g' (x)$ có các nghiệm $x = - a; x = 1; x = 2$ nên ta có hệ:

$\{\begin{cases} - 4 m + 3 (n - a) - 2 (p - b) + q = 0 \\ 4 m + 3 (n - a) + 2 (p - b) + q = 0 \\ 32 m + 12 (n - a) + 4 (p - b) + q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} p - b = - 2 m \\ q = - 3 (n - a) \\ 32 m - 4 q - 8 m + q = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} p - b = - 2 m \\ n - a = - \frac{8}{3} m \\ q = 8 m \end{cases}$

Khi đó phương trình (1) thành

$\Leftrightarrow m x^{4} - \frac{8}{3} m x^{3} - 2 m x^{2} + 8 m x = 0 \Leftrightarrow x^{4} - \frac{8}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 8 x = 0 \Leftrightarrow x (x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8 = 0 (2) \end{array}$

Xét $h (x) = x^{3} - \frac{8}{3} x^{2} - 2 x + 8$ , tập xác định $ℝ$

$h' (x) = 3 x^{2} - \frac{16}{3} x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{8 + \sqrt{118}}{9} = x_{1} \\ x = \frac{8 - \sqrt{118}}{9} = x_{2} \end{array}$

Bảng biến thiên

Cho các hàm số f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r (ảnh 2)

Suy ra, phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng $(- 2; - \frac{3}{2})$ nên phương trình (1) có 2 nghiệm x=0 và $x \in (- 2; - \frac{3}{2}) .$ Do đó, tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(1) : S \in (- 2; - \frac{3}{2}) .$

Chọn C.

Câu 49:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $(S C D)$ theo a.

A. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$ .

B. $d = a \sqrt{3}$ .

C. $d = \frac{4 a \sqrt{5}}{3}$ .

D. $d = a \sqrt{5}$ .

Xem đáp án

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD ta có

$\{\begin{cases} C D ⊥ O M \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S O M) \Rightarrow (S C D) ⊥ (S O M)$ và $(S C D) \cap (S O M) = S M$

Kẻ $O H ⊥ S M,$ khi đó $d (O; (S C D)) = O H = \frac{O M . O S}{\sqrt{O M^{2} + O S^{2}}} = \frac{a . a \sqrt{2}}{2 \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + 2 a^{2}}} = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Mặt khác $A O \cap (S C D) = C$ và O là trung điểm của AC suy ra:

$d (A; (S C D)) = 2 d (O; (S C D)) = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Chọn A.

Câu 50:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh $A B = A A' = 2 a$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Trên cạnh AA' lấy điểm I sao cho $A I = \frac{1}{4} A A' .$ Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I. Thể tích khối đa diện $A M N A' B' C'$ bằng

A. $\frac{16 a^{3}}{3} .$

B. $2 a^{3} .$

C. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

D. $a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB=AA'=2a , đáy ABC là tam (ảnh 1)

Ta có

M N / / B C \Rightarrow M N / / B' C'

và

M N = B C = B' C'

, suy ra tứ giác MNB'C' là hình bình hành.

Gọi $J = M B' \cap N C'$ suy ra J là tâm hình bình hành và $J \in A A' .$

$V_{A M N A' B' C'} = V_{A . M N B' C'} + V_{A' . M N B' C'}$

Do IJ là đường trung bình của tam giác MBB' nên $I J = \frac{1}{2} B B' = a \Rightarrow A' J = \frac{1}{2} a .$

+) $B' J = C' J = \sqrt{A' B'^{2} + A' J^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}, B' C' = 2 a \sqrt{2},$ đặt $p = \frac{J B' + J C' + B' C'}{2}$

+) $S_{Δ J B' C'} = \sqrt{p (p - I B') (p - J C') (p - B' C')} = \frac{3 a^{2} \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{M N B' C'} = 4 S_{Δ J B' C'} = 6 a^{2} \sqrt{2} .$

+) $d (A'; (J B' C')) . S_{Δ J B' C'} = 3 V_{A' . J B' C'} = A' J . S_{Δ A' B' C'} \Rightarrow d (A'; (J B' C')) = \frac{A' J . S_{Δ A' B' C'}}{S_{Δ J B' C'}} = \frac{a \sqrt{2}}{3} .$

+) $V_{A . J B' C'} = V_{A . A' B' C'} - V_{J . A' B' C'} = \frac{1}{3} A J . S_{Δ A' B' C'} = a^{3} .$

+) $d (A; (J B' C')) . S_{Δ J B' C'} = 3 V_{A . J B' C'} = 3 a^{3} \Rightarrow d (A; (J B' C')) = \frac{3 a^{3}}{S_{Δ J B' C'}} = a \sqrt{2} .$

Vậy $V_{A M N A' B' C'} = V_{A, M N B' C'} + V_{A' . M N B' C'} = \frac{1}{3} (d (A'; (J B' C'))) + d (A; (J B' C')) . S_{M N B' C'}$

$= \frac{1}{3} (\frac{a \sqrt{2}}{3} + a \sqrt{2}) .6 a^{2} \sqrt{2} = \frac{16 a^{3}}{3} .$

Chọn A.