Nguyên hàm $\underset{}{\overset{}{\int }}\cos 2xdx$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng

Cho hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-3\right)$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(m,n,p,q,r,a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=g\left(0\right)$. Các hàm số y = f'(x) và y= g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;4\right)$ trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) có tọa độ là

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có $\widehat{BAC}=120°;BC=3a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$ bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $-3;-2;a;b;3;c;5$ với $-\frac{4}{3}<a<-1;1<b<\frac{4}{3};4<c<5$ (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=f(2\left|x\right|+m-3)$ có 7 điểm cực trị?

Cho x,y  là các số thực thỏa mãn  ${\left(2x+y\right)}^2{.2}^{5x^2+2xy+2y^2-9}+{\left(x-y\right)}^2=9.$  Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x-1}{4x-y-9}$ bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng