50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 25

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm của (S) là?

A.

(- 1; 2; - 3)

.

B.

(- 1; - 2; - 3)

.

C.

(1; - 2; 3)

.

D.

(1; 2; 3)

.

Xem đáp án

Chọn C

Tâm cầu $I (1; - 2; 3)$

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

A.1.

B. 3.

C. -8.

D.5.

Xem đáp án

Chọn D

Từ BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số $y = f (3) = 5$

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x) \leq 1$ là

A.

[- 1; 0) \cup (1; 2]

B.

(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)

.

C.

(0; 1)

.

D.

[- 1; 2]

.

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện $x^{2} - x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 1 \end{array}$ .

$\log_{2} (x^{2} - x) \leq 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - x \leq 2$

$\Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 2$ .

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow$ tập nghiệm của bất phương trình là $[- 1; 0) \cup (1; 2]$ .

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $4^{x + 3} = 2^{2020}$ là

A.

x = 1003

.

B.

x = 2017

.

C.

x = 2003

.

D.

x = 1007

.

Xem đáp án

Chọn D

$4^{x + 3} = 2^{2020}$

$\Leftrightarrow {(2^{2})}^{x + 3} = 2^{2020}$

$\Leftrightarrow 2^{2 x + 6} = 2^{2020}$

$\Rightarrow 2 x + 6 = 2020 \Leftrightarrow x = 1007$

Câu 5:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(3 x - 2)}^{8}$

A.

- 1944 C_{8}^{3}

.

B.

- 864 C_{8}^{3}

.

C.

864 C_{8}^{3}

.

D.

1944 C_{8}^{3}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: ${(3 x - 2)}^{8} = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} . {(3 x)}^{8 - k} . {(- 2)}^{k} = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} {.3}^{8 - k} . {(- 2)}^{k} . x^{8 - k}$

Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ứng với $8 - k = 5 \Leftrightarrow k = 3$ . Nên hệ số cần tìm là $C_{8}^{3} {.3}^{8 - 3} . {(- 2)}^{3} = - 1944 C_{8}^{3}$ .

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A (5; 7; 11)$ trên trục Oz có tọa độ là

A.

(5; 7; 0)

.

B.

(5; 0; 0)

.

C.

(0; 0; 11)

.

D.

(0; 7; 11)

.

Xem đáp án

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm $A (5; 7; 11)$ trên trục Oz có tọa độ là $(0; 0; 11)$ .

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ là

A.

x = 11

.

B.

x = 9

.

C.

x = 8

.

D.

x = 10

.

Xem đáp án

Chọn D

ĐK: x > 1.

Ta có $\log_{3} (x - 1) = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = 10 (T M)$ .

Câu 8:

Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3; A C = 5; A A^{'} = 8$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 32.

B. 160.

C. 96.

D. 60.

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có $B C = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$ .

Thể tích khối hộp đã cho là : $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A B . B C . A A^{'} = 3.4.8 = 96$ .

Câu 9:

Cho mặt cầu có bán kính $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.

\frac{3}{2} π

.

B.

3 π

.

C.

3 \sqrt{2} π

.

D.

\sqrt{3} π

.

Xem đáp án

Chọn B

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng $S = 4 π r^{2} = 4 π . {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 3 π$ .

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 5}{- 6}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A.

\vec{u} = (1; - 3; - 5)

.

B.

\vec{u} = (2; 4; 6)

.

C.

\vec{u} = (1; - 2; 3)

.

D.

\vec{u} = (- 1; 2; 3)

Xem đáp án

Chọn D

Đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 5}{- 6}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{v} = (2; - 4; - 6) = - 2 (- 1; 2; 3)$

$\Rightarrow \vec{u} = (- 1; 2; 3)$ là một vectơ chỉ phương của d.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 7 = 0$ và điểm $A (1; 1; - 2)$ . Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng $a + b + c$

A. -3.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn B

Mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 7 = 0$ có véc tơ pháp tuyến là $\vec{n_{(P)}} = (2; - 2; - 1)$ .

Đường thẳng $Δ$ đi qua A và nhận véc tơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n_{(P)}} = (2; - 2; - 1)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - t \end{cases}$ .

H là hình chiếu của A và cũng là giao điểm của $Δ$ và (P) nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - t \\ 2 x - 2 y - z + 7 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ x = - 1 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{cases} \Rightarrow H (- 1; 3; - 1)$ .

Vậy $a = - 1, b = 3, c = - 1$ , tổng $a + b + c = 1$ .

Câu 12:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ là:

A.

y = 1

.

B.

x = 1

.

C.

x = \frac{1}{2}

.

D.

y = \frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{2 x + 1}{2 x - 1} = + \infty, \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} \frac{2 x + 1}{2 x - 1} = - \infty$ .

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: $x = \frac{1}{2}$ .

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} |x|$ là

A. $(- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 0) \cap (0; + \infty)$ .

C.

(- \infty; + \infty)

.

D.

(0; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số $y = \log_{5} |x|$ xác định $\Leftrightarrow |x| > 0 \Leftrightarrow x \neq 0$ .

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là $D = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ .

Câu 14:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f(x) =2 là

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. (ảnh 2)

Chọn A

Vẽ đường thẳng y = 2 lên cùng hệ trục toạ độ, ta thấy đường thẳng y = 2 có hai giao điểm với đồ thị hàm số y= f(x).

Vậy phương trình f(x) =2 có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 15:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 2; 2)

.

B.

(0; 2)

.

C.

(- 2; 0)

.

D.

(2; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn B

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và (0;2).

Câu 16:

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol $y = 2 - x^{2}$ , đường thẳng $y = - x$ và trục Oy bằng

A.

\frac{11}{6}

.

B.

\frac{9}{2}

.

C.

\frac{7}{6}

.

D.

\frac{5}{6}

.

Xem đáp án

Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol (ảnh 1)

Câu 17:

Số phức liên hợp của số phức $z = 3 - 4 i$ là

A.

\bar{z} = - 3 - 4 i

.

B.

\bar{z} = 3 + 4 i

.

C.

\bar{z} = - 3 + 4 i

.

D.

\bar{z} = 3 - 4 i

.

Xem đáp án

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức $z = 3 - 4 i$ là $\bar{z} = 3 + 4 i$ .

Câu 18:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} [f (x) + 2 x] d x$ bằng

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn D

$\int_{1}^{2} [f (x) + 2 x] d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{1}^{2} 2 x d x = 2 + {x^{2}|}_{1}^{2} = 2 + 4 - 1 = 5$

Câu 19:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.

π a^{2}

.

B.

(\sqrt{10} + 1) π

.

C. 2

2 π a^{2}

.

D.

6 π

.

Xem đáp án

Chọn D

Hình nón đã cho có r=1 và $h = 3 \Rightarrow l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{10}$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón $S_{x q} = π r l = \sqrt{10} π$ .

Câu 20:

Cho các số thực dương a,b,x khác 1, thỏa mãn $α = \log_{a} x; 3 α = \log_{b} x$ . Giá trị của $\log_{x^{3}} a^{2} b^{3}$ bằng

A.

\frac{9}{α}

.

B.

\frac{3}{α}

.

C.

\frac{α}{3}

.

D.

\frac{1}{α}

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\log_{a} b = \frac{\log_{a} x}{\log_{b} x} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra $\log_{x^{3}} a^{2} b^{3} = \frac{\log_{a} a^{2} b^{3}}{\log_{a} x^{3}} = \frac{2 + 3 \log_{a} b}{3 \log_{a} x} = \frac{2 + 3. \frac{1}{3}}{3 α} = \frac{1}{α}$ .

Câu 21:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết $M (- 2; 1)$ là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức $(3 - 2 i) . z$ bằng

A.-8.

B. -4.

C. -1.

D. 7.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $z = - 2 + i$ .

Suy ra $(3 - 2 i) . z = (3 - 2 i) . (- 2 + i) = - 4 + 7 i$ .

Vậy phần thực của số phức $(3 - 2 i) . z$ bằng -4.

Câu 22:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết $M (- 2; 1)$ là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của số phức $(3 - 2 i) . z$ bằng

A.-8.

B. -4.

C. -1.

D. 7.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $z = - 2 + i$ .

Suy ra $(3 - 2 i) . z = (3 - 2 i) . (- 2 + i) = - 4 + 7 i$ .

Vậy phần thực của số phức $(3 - 2 i) . z$ bằng -4.

Câu 23:

$\int {(2 x + 5)}^{9} dx$ bằng

A. $\frac{1}{10} {(2 x + 5)}^{10} + C$ .

B. $18 {(2 x + 5)}^{8} + C$ .

C.

9 {(2 x + 5)}^{8} + C

.

D.

\frac{1}{20} {(2 x + 5)}^{10} + C

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\int {(2 x + 5)}^{9} dx = \frac{1}{2} \int {(2 x + 5)}^{9} d (2 x + 5) = \frac{1}{2} \frac{{(2 x + 5)}^{10}}{10} + C = \frac{1}{20} {(2 x + 5)}^{10} + C$

Câu 24:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

.

C.

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.

D.

a^{3}

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $V = S . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Câu 25:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau

A.

y = x^{3} - 3 x^{2}

.

B.

y = - x^{4} + 2 x^{2}

.

C.

y = x^{4} - 2 x^{2}

.

D.

y = - x^{3} + 3 x^{2}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và D .

Nhận thấy $\underset{x \to + \infty}{l i m} y = + \infty$ nên hệ số a > 0 . Vậy đáp án là $y = x^{4} - 2 x^{2}$ .

Câu 26:

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ với $U_{1} = 2$ và công sai d= 3 . Giá trị của $U_{4}$ bằng

A. 54.

B. 162.

C. 14.

D. 11.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có : $U_{4} = U_{1} + (4 - 1) d = 2 + 3.3 = 11$ .

Câu 27:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2^{x^{2}} - 16} (x^{2} - 5 x + 4) \leq 0$ là

A.4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn A

Bất phương trình $\sqrt{2^{x^{2}} - 16} (x^{2} - 5 x + 4) \leq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2^{x^{2}} - 16 = 0 \\ \{\begin{cases} 2^{x^{2}} - 16 > 0 \\ x^{2} - 5 x + 4 \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 2 \\ \{\begin{cases} x^{2} > 4 \\ 1 \leq x \leq 4 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 2 \\ 2 < x \leq 4 \end{array}$ .

Mà x nguyên nên bất phương trình có tập nghiệm $S = \{\pm 2; 3; 4\}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên.

Câu 28:

Biết f(x) là hàm số liên tục trên [0;3] và ta có $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 3$ . Giá trị của $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 9.

B. 1

C. 3.

D.

\frac{1}{3}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $3 = \int_{0}^{1} f (3 x) d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{1} f (3 x) d (3 x) = \frac{1}{3} \int_{0}^{3} f (t) d (t)$ .

$\Rightarrow \int_{0}^{3} f (t) d (t) = 9 \Rightarrow \int_{0}^{3} f (x) d (x) = 9$ .

Câu 29:

Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.

45 π

.

B.

30 π

.

C.

15 π

.

D.

90 π

.

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối trụ đã cho: $V = π r^{2} . l = π {.3}^{2} .5 = 45 π$ .

Câu 30:

Cho hai số thực x, y thõa mãn $2 - y i = x + 5 i$ , trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là

A. $x = 2; y = - 5$ .

B. $x = 2; y = - 5 i$ .

C.

x = - 5; y = 2

.

D.

x = - 5 i; y = 2

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $2 - y i = x + 5 i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 = x \\ - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 5. \end{cases}$

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, $S A = S B = S C = A B = B C = 2 a$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A.

\frac{8 π a^{2} \sqrt{2}}{3}

.

B.

\frac{32 π a^{2} \sqrt{2}}{3}

.

C.

\frac{8 π a^{2}}{3}

.

D.

8 π a^{2}

.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, SA= SB= SC=AB=BC=2a. (ảnh 1)

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 1)$ , $B (3; - 1; 1)$ . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} {(z + 1)}^{2} = 2$ .

B. ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$ .

C.

{(x + 2)}^{2} + y^{2} {(z + 1)}^{2} = 4

.

D.

{(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2

.

Xem đáp án

Chọn D

Gọi I là trung điểm AB, suy ra I(2;0;1) là tâm mặt cầu.

Bán kính mặt cầu $R = \frac{A B}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ .

Phương trình mặt cầu đường kính AB là ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ .

Câu 33:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos 2 x - 5 \cos x$ bằng

A.

- \frac{33}{8}

.

B.-4.

C.-5.

D.-6.

Xem đáp án

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= cos 2x- 5 cos x bằng (ảnh 1)

Câu 34:

Cho hai số phức $z = 4 + 3 i$ và $w = 1 - i$ . Mô đun của số phức $z . \bar{w}$ bằng:

A.

5 \sqrt{2}

.

B.- 4.

C.5.

D.

3 \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Số phức liên hợp của w là: $\bar{w} = 1 + i$ .

Ta có: $z . \bar{w} = (4 + 3 i) . (1 + i) = 1 + 7 i \Rightarrow |z . \bar{w}| = |1 + 7 i| = 5 \sqrt{2}$ .

Câu 35:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đạt cực trị tại f'(x) = 0 và qua nghiệm của đạo hàm sẽ đổi dấu

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta có x = -2; -3;1 thỏa mãn.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 36:

Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào lãi vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng?

A. 8 (năm)

B. 9.(năm)

C. 10 (năm)

D. 11 (năm)

Xem đáp án

Một người gửi tiết kiểm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được (ảnh 1)

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 1), B (0; 2; 1), C (1; - 1; 2)$ . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là

A.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z + 1}{1}

.

B.

x - 3 y + z - 1 = 0

.

C.

x - 3 y + z + 1 = 0

.

D.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{1}

Xem đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1), B(0;2;1), C(1;-1;2) (ảnh 1)

Câu 38:

Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số $\log_{8} 4 x; 1 + \log_{4} x; \log_{2} x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là

A. 2 .

B. 3.

C. 1.

D.0

Xem đáp án

Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log 8 4x; 1 +log 4x; log 2 x theo thứ tự lập thành (ảnh 1)

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = x^{3}$ có đồ thị $(C_{1})$ và hàm số $g (x) = 3 x^{2} + k$ có đồ thị $(C_{2})$ . Có bao nhiêu giá trị của k để $(C_{1})$ và $(C_{k})$ có đúng hai điểm chung ?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) = x^3 có đồ thị (C1) và hàm số g(x)= 3x^2+k có đồ thị (C2) (ảnh 1)

Câu 40:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB= a, $A C = a \sqrt{3}$ , $A A^{'} = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ trung với trung điểm H của đoạn B'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB=a (ảnh 1)

A. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB=a (ảnh 2)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A. AB=a (ảnh 3)

Câu 41:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ( $a, b, c, d \in ℝ$ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Cho hàm số y=ax^3+ bx^2+ cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. (ảnh 1)

Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Cho hàm số y=ax^3+ bx^2+ cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. (ảnh 2)

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 12 c m, A B = 5 c m, A C = 9 c m, S B = 13 c m$ và $S C = 15 c m$ và BC= 10cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A.

\frac{\sqrt{14}}{10}

.

B.

\frac{10 \sqrt{14}}{14}

.

C.

\frac{4}{3}

.

D. $\frac{12}{5}$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có SA= 12 cm, AB= 5cm, AC= 9cm, SB= 13 cm (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABC có SA= 12 cm, AB= 5cm, AC= 9cm, SB= 13 cm (ảnh 2)

Câu 43:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D,E,F. Biết mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ vuông góc với mặt phẳng $(A C C^{'} A^{'})$ và chu vi tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C bằng

A.

12 (10 - 7 \sqrt{2})

.

B.

6 (10 - 7 \sqrt{2})

.

C.

12 (10 + 7 \sqrt{2})

.

D. $4 (10 + 7 \sqrt{2})$ .

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của (ảnh 2)

Câu 44:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f^{3} (x) + 3 f (x) = \sin (2 x^{3} - 3 x^{2} + x), \forall x \in ℝ$ . Tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ thuộc khoảng nào?

A.

(- 1; 1)

.

B.

(- 3; - 2)

.

C.

(1; 2)

.

D. $(- 2; - 1)$

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f^3 (x)+ 3f(x)= sin ( 2x^3-3x^2+ x) , với mọi x thuộc R. (ảnh 1)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f^3 (x)+ 3f(x)= sin ( 2x^3-3x^2+ x) , với mọi x thuộc R. (ảnh 2)

Câu 45:

Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau.

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = \frac{1}{x^{4}} {[f (x) - 1]}^{4}$ là

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 7.

Xem đáp án

Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau. (ảnh 2)

Câu 46:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x (x + 3)}}$ trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $F (1) = \ln 3$ . Giá trị của $e^{F (2021)} - e^{F (2020)}$ thuộc khoảng nào?

A.

(\frac{1}{10}; \frac{1}{5})

.

B.

(0; \frac{1}{10})

.

C.

(\frac{1}{5}; \frac{1}{3})

.

D.

(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})

.

Xem đáp án

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số F(x)= 1/ 2 căn bậc hai x ( x+ 3) trên (0 ; dương vô cùng) (ảnh 1)

Câu 47:

Xét các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} (1 + a b) = \frac{1}{2} + \log_{3} (b - a)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{(1 + a^{2}) (1 + b^{2})}{a (a + b)}$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 48:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số $y = \frac{\ln x - 10}{\ln x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; e^{3})$ . Số phần tử của S bằng

A. 7.

B. 8.

C. 6.

D. 9.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $y^{'} = \frac{\frac{1}{x} (\ln x - m) - \frac{1}{x} (\ln x - 10)}{{(\ln x - m)}^{2}} = \frac{\frac{1}{x} (10 - m)}{{(\ln x - m)}^{2}}$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(1; e^{3}) \Leftrightarrow y^{'} > 0, \forall x \in (1; e^{3})$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{x} (10 - m)}{{(\ln x - m)}^{2}} > 0, \forall x \in (1; e^{3}) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 - m > 0 \\ m \neq \ln x, \forall x \in (1; e^{3}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 10 \\ m \notin (0; 3) \end{cases}$

Do m nguyên không âm nên $m \in \{0; 3; 4; 5; 6; ...; 9\}$ . Vậy có m giá trị 8 thỏa mãn.

Câu 49:

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

A.

32 \cdot 8!

.

B.

32 \cdot {(4!)}^{2}

.

C.

16 \cdot 8!

.

D.

16 \cdot {(4!)}^{2}

.

Xem đáp án

Chọn B

Số cách xếp 10 học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ là $2 \cdot 5! \cdot 5! = 2 \cdot {(5!)}^{2}$ cách.

Trong $2 \cdot {(5!)}^{2}$ cách xếp trên bao gồm khả năng An và Bình ngồi cạnh nhau hoặc không ngồi cạnh nhau, do đó, ta đếm số cách xếp 10 bạn học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ mà An và Bình ngồi cạnh nhau (vẫn đảm bảo nam và nữ ngồi xen kẽ) như sau

Xếp 8 học sinh (trừ đi An và Bình) ngồi vào hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ, có $2 \cdot 4! \cdot 4! = 2 \cdot {(4!)}^{2}$ cách.

Với mỗi cách xếp 9 học sinh trên có 7 khoảng trống được tạo ra (gồm 8 khoảng trống xem kẽ giữa 2 học sinh và 5 khoảng trống hai biên). Với mỗi khoảng trống đó, xếp An và Bình vào để được 5 học sinh nam và 1 học sinh nữ ngồi xen kẽ nhau: có cách xếp.

Suy ra có $9 \cdot 2 \cdot {(4!)}^{2} = 18 \cdot {(4!)}^{2}$ cách.

Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là

$2 \cdot {(5!)}^{2} - 18 \cdot {(4!)}^{2} = 2 \cdot 25 \cdot {(4!)}^{2} - 18 \cdot {(4!)}^{2} = 32 \cdot {(4!)}^{2}$ cách.

Câu 50:

Cho a,b,c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ (a;b;c) thỏa mãn $a^{b + 2} \leq b^{a + 2}; b^{c + 2} \leq c^{b + 2}; c^{a + 2} \leq a^{c + 2}$ .

A. 1.

B. 3.

C.6.

D. 0.

Xem đáp án