Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+7=0$ và điểm $A\left(1;1;-2\right)$. Điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng $a+b+c$

Cho các số thực dương a,b,x khác 1, thỏa mãn $\alpha ={\log }_{a}x;3\alpha ={\log }_{b}x$. Giá trị của ${\log }_{x^3}{a}^2{b}^3$ bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-5\cos x$ bằng

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f(x) =2 là

Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=3;AC=5;A{A}^{\text{'}}=8$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2^{x^2}-16}\left(x^2-5x+4\right)\le 0$ là 

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3$ có đồ thị $\left(C_1\right)$ và hàm số $g\left(x\right)=3x^2+k$ có đồ thị $\left(C_2\right)$. Có bao nhiêu giá trị của k để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_k\right)$ có đúng hai điểm chung ?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ sau

Cho hình chóp S.ABC có $SA=12cm, AB=5cm, AC= 9 cm, SB=13cm$ và $SC=15cm$ và BC= 10cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(5;7;11\right)$ trên trục Oz có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(0;2;1\right), C\left(1;-1;2\right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là

Cho mặt cầu có bán kính $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng