50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 1

Câu 1:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi

α

là góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) . Tính

\tan α .

A. $\tan α = \sqrt{3} .$

B. $\tan α = 2.$

C. $\tan α = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi M là trung điểm của

suy ra $\{\begin{cases} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ A' A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ A' M .$

Vậy $\{\begin{array}{l} (A' B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ A M, B C ⊥ A' M \end{array} \Rightarrow α = ((A' B C); (A B C)) = (A M; A' M) = \hat{A' M A} .$

Tam giác ABC đều cạnh a nên

A M = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Câu 2:

Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $\ln y \geq \ln (x^{3} + 2) - \ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H = e^{4 y - x^{3} - x - 2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{2} + x (y + 1) - y .$

A. $\frac{1}{e}$

B. $e .$

C. 1.

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: $y > 0, x > - \sqrt[3]{2}$

Từ giả thiết ta có: $\begin{array}{l} \ln y + \ln 3 \geq \ln (x^{3} + 2) \\ \Leftrightarrow \ln 3 y \geq \ln (x^{3} + 2) \\ \Leftrightarrow 3 y \geq x^{3} + 2 \Leftrightarrow 3 (y - x) \geq x^{3} - 3 x + 2 \end{array}$

Xét hàm số $h (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên $(- \sqrt[3]{2}; + \infty) .$

Ta có: $h' (x) = 3 x^{2} - 3, h' (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array} .$

$h (- 1) = 4, h (1) = 0, h (- \sqrt[3]{2}) = 3 \sqrt[3]{2} > 0.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: $\min_{(- \sqrt[3]{2}; + \infty)} h (x) = 0.$

Suy ra: $3 (y - x) \geq 0 \Leftrightarrow y - x \geq 0.$

Ta có:

$\begin{array}{l} H = e^{4 y - x^{3} - x - 2} - \frac{x^{2} + y^{2}}{2} + x (y + 1) - y \\ = e^{y - x + 3 y - (x^{3} + 2)} - \frac{{(y - x)}^{2}}{2} - (y - x) \geq e^{y - x} - \frac{{(y - x)}^{2}}{2} - (y - x) . \end{array}$

Xét hàm số $g (t) = e^{t} - \frac{1}{2} t^{2} - t$ trên $[0; + \infty) .$

Ta có: $g' (t) = e^{t} - t - 1, g " (t) = e^{t} - 1.$

Ta có: $\forall t \geq 0 \Rightarrow g " (t) = e^{t} - 1 \geq e^{0} - 1 = 0,$

suy ra hàm số $g' (t)$ đồng biến trên $[0; + \infty) .$

Suy ra: $\forall t \geq 0 : g' (t) \geq g' (0) = 0,$

suy ra hàm số $g (t)$ đồng biến trên $[0; + \infty) .$

Vậy $\min_{[0; + \infty)} g (t) = g (0) = 1,$ Suy ra: $H_{\min} = 1.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $\{\begin{cases} x = y \\ 3 y = x^{3} + 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 1.$

Câu 3:

Một đám vi trùng tại ngày thứ

t

có số lượng là

N (t) .

Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu

L

là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm

L .

A. $L = 303044.$

B. $L = 306089.$

C. $L = 300761.$

D. $L = 301522.$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t} \Rightarrow N (t) = \int_{}^{} \frac{2000}{1 + 2 t} d t = 1000 \ln (1 + 2 t) + C .

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra $N (0) = 300000.$

Khi đó $1000 \ln (1 + 2.0) + C = 300000 \Leftrightarrow C = 300000.$

Suy ra $N (t) = 1000 \ln (1 + 2 t) + 300000.$

Vậy

L = N (10) = 1000 \ln 21 + 300000 = 303044.

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có dấu của $f' (x)$ như sau:

Cho hàm số F(x) có đạo hàm trên R và có dấu của F'(x) như sau: (ảnh 1)

Hàm số $y = f (2 - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $y' = - f' (2 - x) .$ Xét . $y' = 0 \Leftrightarrow - f' (2 - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - x = - 1 \\ 2 - x = 1 \\ 2 - x = 2 \\ 2 - x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \\ x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số $y = f (2 - x)$ có tất cả 3 điểm cực trị.

Câu 5:

Cho tam diện vuông $O . A B C$ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là $R$ và $r .$ Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x + \sqrt{y}}{2} .$ Tính $P = x + y .$

A. 30.

B. 6.

C. 60.

D. 27.

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt $O A = a, O B = b, O C = c .$

Gọi $M$ là trung điểm của $B C,$

dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $O B C,$

trên mặt phẳng $(O A M),$

kẻ đường trung trực của đoạn $O A$ cắt $Δ$ tại $I$ là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $O . A B C .$

+) $\begin{array}{l} O M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}, \\ R = \sqrt{M I^{2} + O M^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \end{array}$

+) Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của

tam giác $A B C,$ suy ra:

$\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ A O \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (O A H) \Rightarrow B C ⊥ O H .$

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \\ \Rightarrow O H = \frac{b c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} \Rightarrow A H = \sqrt{O A^{2} + O H^{2}} \\ = \sqrt{a^{2} + \frac{b^{2} c^{2}}{b^{2} + c^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}} \end{array}$

Suy ra: $\begin{array}{l} S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}}}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} . \sqrt{b^{2} + c^{2}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} . \end{array}$

+) Gọi $J$ là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp $O . A B C .$

Khi đó:

$\begin{array}{l} d (J; (O A B)) = d (J; (O B C)) \\ = d (J; (O A C)) = d (J; (A B C)) = r . \end{array}$

$\begin{array}{l} V_{O . A B C} = V_{J . A B C} + V_{J . O B C} + V_{J . A O C} + V_{J . A B O} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{6} a b c = \frac{1}{3} r (S_{Δ A B C} + S_{Δ O B C} + S_{Δ A O C} + S_{Δ A B O}) \end{array}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} a b c = r (\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a)) .$

$\Leftrightarrow \frac{1}{r} = \frac{1}{a b c} (\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + a b + b c + c a) .$

Suy ra:

$\frac{R}{r} = \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} (\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + a b + b c + c a)$

$\geq \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}}} (\sqrt{3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} . a^{2} c^{2} . b^{2} c^{2}}} + 3 \sqrt[3]{a b . b c . c a})$

$= \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{3} . \sqrt[3]{a b c} (\sqrt{3} . \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}} + 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}}) = \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 + \sqrt{27}}{2} .$

Vậy $P = a + b = 30.$ Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c$ .

Câu 6:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính bằng

r

và độ dài đường sinh

l

là

A. $S_{x q} = π r l .$

B. $S_{x q} = r l .$

C. $S_{x q} = 2 r l .$

D. $S_{x q} = 2 π r l .$

Xem đáp án

Chọn A.

Công thức tính diện tích xung quanh $S_{x q} = π r l .$

Câu 7:

Cho $0 < a < 1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ .$

B. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ .$

C. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ .$

D. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ \ \{1\} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là $(0; + \infty)$

và tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ .$

Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ$

và tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là $(0; + \infty) .$

Câu 8:

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. -10

B. -3

C. -6

D. -7

Xem đáp án

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số y= x^3 + mx - 1/5x^5 đồng biến trên khoảng (ảnh 1)

Câu 9:

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 8.

B. 12.

C. 10.

D. 6.

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6.

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? (ảnh 1)

Câu 10:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

{log}_{25} x^{2} \leq \log_{5} (4 - x)

A. (0;2]

B. $(- \infty; 2)$

C. $(- \infty; 2]$

D. $(- \infty; 0) \cup (0; 2]$

Xem đáp án

Câu 11:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì $f (x_{1}) < f (x_{2}), \forall x_{1}, x_{2} \in D, x_{1} < x_{2}$

ii) Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì $f (x_{1}) > f (x_{2}), \forall x_{1}, x_{2} \in D, x_{1} < x_{2}$

iii) Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm dương với mọi x thuộc $~$ thì $f (x_{1}) < f (x_{2}), \forall x_{1}, x_{2} \in ~, x_{1} < x_{2}$

iv) Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm âm với mọi x thuộc $~$ thì $f (x_{1}) > f (x_{2}), \forall x_{1}, x_{2} \in ~, x_{1} < x_{2}$

Số khẳng định đúng là?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Số khẳng định đúng là iii) và iv).

Câu 12:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $x \neq 0$ và ${(3^{x^{2}})}^{3 y} = 27^{x}$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. x²y=1

B. xy=1

C. 3xy=1

D. x²+3y = 3x

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

${(3^{x^{2}})}^{3 y} = 27^{x} \Leftrightarrow 3^{3 x^{2} y} = 3^{3 x} \Leftrightarrow 3 x^{2} y = 3 x \Leftrightarrow x y = 1$

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại x₀ và có bảng biến thiên.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có:

A. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

B. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C. Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x₀ và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x₁ .Hàm số không xác định tại x₂ .Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 14:

Một cấp số cộng có u₂= 5 và u₃= 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u₄ = 12

B. u₄ = 13

C. u₄ = 36

d. u₄ = 4

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\{\begin{array}{l} u_{2} = 5 \\ u_{3} = 9 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} + d = 5 \\ u_{1} + 2 d = 9 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 4 \end{cases}$

Suy ra : $u_{4} = u_{1} + 3 = 1 + 3.4 = 13$

Câu 15:

Tập nghiệm S của bất phương trình 2^1-3x $\geq$ 16 là:

A. $S = (- \infty; \frac{1}{3})$

B. S = [ $\frac{1}{3}; + \infty$ )

C. S = ( $- \infty; - 1]$

D. S = $[- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

$2^{1 - 3 x} \geq 16 \Leftrightarrow 2^{1 - 3 x} \geq 2^{4} \Leftrightarrow 1 - 3 x \geq 4 \Leftrightarrow x \leq - 1$

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

A. 7

B. 8

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Ta có :

Để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì $\vec{a} = k . \vec{b}$

$\Leftrightarrow k = \frac{3}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} n = 2 : \frac{3}{2} = \frac{4}{3} \\ m = 1 . \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \end{cases} \Rightarrow 2 m + 3 n = 2 . \frac{3}{2} + 3 . \frac{4}{3} = 7$

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, véc-tơ $\vec{a} (1; 3; - 2)$ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

A. $\vec{n} (- 2; 3; 2)$

B. $\vec{q} (1; - 1; 2)$

C. $\vec{m} (2; 1; 1)$

D. $\vec{p} (1; 1; 2)$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\vec{a} . \vec{p} = 1.1 + 3.1 + (- 2) . 2 = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{p}$

Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16^x - 2.12^x+ (m-2).9^x = 0 có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

$16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{4}{3})}^{2 x} - 2 . {(\frac{4}{3})}^{x} + (m - 2) = 0 (1)$

Đặt ${(\frac{4}{3})}^{x} = t' t > 0$

Phương trình (1) trở thành $t^{2} - 2 t + m - 2 = 0 (2)$

Phương trình (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1

(2) $\Leftrightarrow - t^{2} + 2 t + 2 = m$

Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị $y = - t^{2} + 2 t + 2$ và đường thẳng y=m

Ta có bảng biến thiên $y = - t^{2} + 2 t + 2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16^x - 2.12^x + (m-2).9^x = 0 có nghiệm dương? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi m<3

Vậy có 2 số nguyên dương m thỏa mãn.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\vec{P Q} + 3 \vec{j}$ có tọa độ là

A. (-1;-1;0)

B. (1;1;1)

C. (1;4;0)

D. (2;1;0)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

A. $30 \sqrt{3}$

B. $21 \sqrt{3}$

C. $27 \sqrt{3}$

D. $36 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng: (ảnh 2)

Câu 21:

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4cm² Tính thể tích của khối lập phương đó

A. 64cm³

B. 8cm³

C. 2cm³

D. 6cm³

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi cạnh của hình lập phương là a

Theo giả thiết của bài toán ta có: a²= 4 $\Leftrightarrow$ a = 2

Thể tích của khối lập phương là: V = a³ = 8 cm³

Câu 22:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{3} \sin x \sqrt{\sin x + 1} + C$

B. $F (x) = \frac{1 - 2 \sin x - 3 \sin^{2} x}{2 \sqrt{\sin x + 1}}$

C. $F (x) = \frac{1}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

D. $F (x) = \frac{2}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

Xem đáp án

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosx. căn bậc hai (sinx+1) (ảnh 1)

Câu 23:

Cho hàm số f(x)=x³-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực

a, b, c \in [- 1; 3]

thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

A. 1969

B. 1989

C. 1997

D. 2008

Xem đáp án

Chọn A

Xét hàm số f (x) = x³-3x+m+2, ta có:

$f' (x) = 3 x^{2} - 3 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 f (1) = m, f (- 1) = m + 6, f (3) = m + 20 S u y r a : \underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) = f (1) = m, \underset{[- 1; 3]}{m a x} f (x) = f (3) = m + 20$

Vì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:

$f (x) > 0, \forall x \in [- 1; 3] \Leftrightarrow \underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) = m > 0 \Rightarrow 0 < m < 2018$

Mặt khác, với mọi số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì f(a), f(b), f(c), là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọnkhi và chỉ khi f(1), f(1), f(3) cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} f (1) + f (1) > f (3) \\ {[f (1)]}^{2} + {[f (1)]}^{2} > {[f (3)]}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 m > m + 20 \\ 2 m^{2} > {(m + 20)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 20 \\ m < 20 - 20 \sqrt{2} h o ặ c m > 20 + 20 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow m > 20 + 20 \sqrt{2} \Rightarrow 20 + 20 \sqrt{2} < m < 2018$

Mà $m \in ℤ^{*} \Rightarrow m = 49, 50 . . . . 2017$ nên ta có 2017-48 = 1969 giá trị nguyên dương của m

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a

A. $2 a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a (ảnh 1)

Câu 25:

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng

6 \sqrt{3 π}

Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. $150^{ο}$

B. $60^{ο}$

C. $120^{ο}$

D. $90^{ο}$

Xem đáp án

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 căn 3 pi .Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng (ảnh 1)

Câu 26:

Hàm số

y = {(4 - x 2)}^{\frac{3}{5}}

có tập xác định

A. $~ \ {\pm 2}$

B. (-2;2)

C. $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $~$

Xem đáp án

Hàm số y=(4-x^2)^3/5 có tập xác định (ảnh 1)

Câu 27:

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M = (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$ ta được M = a-b

(2) Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\ln^{2} x - 1)$ là $D = (e; + \infty)$

(3) Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là $y' = \frac{1}{x \ln x . \ln 2}$

(4) Hàm số $y = 10 \log_{a} (x - 1)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

$M = (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) = (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) = a - b \Rightarrow (1) đ ú n g$

Hàm số $y = \log_{2} (\ln^{2} x - 1)$ xác định khi

$\{\begin{array}{l} \ln^{2} x - 1 > 0 \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \ln^{2} x > 1 \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \{\begin{cases} \ln x > 1 \\ \ln x < - 1 \end{cases} \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > e \\ x < \frac{1}{e} \end{cases} \\ x > 0 \end{array} \Leftrightarrow x \in (0; \frac{1}{e}) \cup (e; + \infty)$

Vậy (2) là phát biểu sai

Hàm số $y = \log_{2} (\ln x) l à y' = (\log_{2} (\ln x)' = \frac{(\ln x)'}{\ln x . \ln 2} = \frac{1}{x \ln x . \ln 2}$

Vậy (3) là phát biểu đúng

Hàm số $y = 10 \log_{a} (x - 1) x á c đ ị n h k h i \{\begin{cases} 0 < a \neq 1 \\ x > 1 \end{cases}$

Vậy (4) là phát biểu sai

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2

Câu 28:

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn

(1 + \tan 1^{o}) (1 + \tan 2^{o}) . . . (1 + \tan 43^{o}) = 2^{o} (1 + \tan b^{o})

đồng thời

a, b \in [0; 90]

Tính P=a+b

A. 46

B. 22

C. 44

D. 27

Xem đáp án

Chọn B

Nhận xét: Nếu $A + B = 45^{ο} t h ì (1 + \tan A) (1 + \tan B) = 2$

Thật vậy:

$(1 + \tan A) (1 + \tan B) = (1 + \tan A) [1 + \tan (45^{ο} - A)] = (1 + \tan A) [\begin{matrix} 1 + & \frac{\tan 45^{ο} - \tan A}{1 + \tan 45^{ο} . \tan A} \end{matrix}]$

= $(1 + \tan A) [\begin{matrix} 1 + & \frac{1 - \tan A}{1 + \tan A} \end{matrix}] = 1 + \tan A + 1 - \tan A = 2$

Khi đó:

$(1 + \tan 1^{o}) (1 + \tan 2^{ο}) (1 + \tan 3^{o}) . . . (1 + \tan 42^{o}) (1 + \tan 43^{o}) = (1 + \tan 1^{o}) [(1 + \tan 2^{ο}) (1 + \tan 43^{o})] [(1 + \tan 3^{o}) (1 + \tan 42^{o})] . . . [(1 + \tan 22^{o}) (1 + \tan 23^{o})] = (1 + \tan 1^{o}) . 2^{21}$

Suy ra: a=21, b=1

Vậy P=a+b=22

Câu 29:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{10 - x}}{x^{2} - 100}

là:

A. x=10

B. x= -10

C. x = 10 và x = -10

D. x=10

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện : $\{\begin{array}{l} 10 - x > 0 \\ x^{2} - 100 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} x \leq 10 \\ x \neq - 10 \\ x \neq 10 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 10 \\ x \neq - 10 \end{cases} \underset{x \to 10^{-}}{l i m} f (x) = \underset{x \to 10^{-}}{l i m} \frac{\sqrt{10 - x}}{x^{2} - 100} = \underset{x \to 10^{-}}{l i m} \frac{\sqrt{10 - x}}{(x - 10) (x + 10)} = - \underset{x \to 10^{-}}{l i m} \frac{1}{\sqrt{10 - x} (x + 10)} = - \infty$

=> x=10 là tiệm cận đứng

$\underset{x \to 10^{-}}{l i m} f (x) = \underset{x \to 10^{-}}{l i m} \frac{\sqrt{10 - x}}{x^{2} - 100} = - \infty$ => x=-10 là tiệm cận đứng

$\underset{x \to 10^{-}}{l i m} f (x) = \underset{x \to 10^{-}}{l i m} \frac{\sqrt{10 - x}}{x^{2} - 100} = + \infty$ => x=-10 là tiệm cận đứng

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là : x=10 và x=-10

Câu 30:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \tan x$ có tập giá trị là R

B. Hàm số $y = \cos x$ có tập giá trị là

C. Hàm số y=sinx có tập giá trị là $[- 1; 1]$

D. Hàm số y=cotx có tập xác định là $[0; π]$

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số $y = c o t x$ có tập giá trị là $ℝ$ nên câu D sai.

Câu 31:

Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng $16 π$ . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

A.

\frac{256 π}{3}

B.

4 π

C. 16 $π$

D.

64 π

Xem đáp án

Chọn D.

Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình tròn có bán kính bằng bán kính của khối cầu. Gọi bán kính của khối cầu là R Ta có: $π R^{2} = 16 π \Rightarrow R = 4$

Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là $S = 4 {πR}^{2} = 4 π . 4^{2} = 64 π$

Câu 32:

Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

A. 165269 (nghìn đồng).

B. 169234 (nghìn đồng).

C. 168269 (nghìn đồng).

D. 165288 (nghìn đồng).

Xem đáp án

Chọn A.

Bài toán tổng quát:

Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng.

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là:

$S_{1} = \frac{100 + b}{100} . a - c$ (triệu đồng)

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là:

$S_{2} = \frac{100 + b}{100} . S_{1} - c = {(\frac{100 + b}{100})}^{2} . a - \frac{100 + b}{100} . c - c$ (triệu đồng)

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là:

$S_{3} = \frac{100 + b}{100} . S_{2} - c = {(\frac{100 + b}{100})}^{3} . a - {(\frac{100 + b}{100})}^{2} . c - \frac{100 + b}{100} . c - c$ (triệu đồng)

* Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ n là:

$S_{n} = \frac{100 + b}{100} . S_{n - 1} - c = {(\frac{100 + b}{100})}^{n} . a - {(\frac{100 + b}{100})}^{n - 1} . c - {(\frac{100 + b}{100})}^{n - 2} . c - . . . - \frac{100 + b}{100} . c - c$

$\Rightarrow S_{n} = {(\frac{100 + b}{100})}^{n} . a - c . [{(\frac{100 + b}{100})}^{n - 1} + {(\frac{100 + b}{100})}^{n - 2} + . . . + \frac{100 + b}{100} + 1]$ (triệu đồng)

$\Rightarrow S_{n} = k^{n} . a - c . \frac{1 - k^{n}}{1 - k}$ (triệu đồng) với $k = \frac{100 + b}{100}$

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 2$ là:

A. 2.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn D.

Đồ thị hàm số $y = |f (x)|$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình $|f (x)| = 2$ có 4 nghiệm.

Câu 34:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị (ảnh 1)

A. 4a=3b

B. a³b⁴=1

C. 3a=4b

D. a⁴b³=1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: Gọi H (x₀ ;0) Khi đó

$A (x_{0}; \log_{a} x_{0}); B (x_{0}; \log_{b} x_{0});$

$A H = |\log_{a} x_{0}|; B H = |\log_{b} x_{0}|$

Do $3 H A = 4 H B \Leftrightarrow 3 |\log_{a} x_{0}| = 4 |\log_{b} x_{0}|$

Dựa vào đồ thị ta thấy:

$3 |\log_{a} x_{0}| = 4 |\log_{b} x_{0}| \Leftrightarrow 3 \log_{a} x_{0} = - 4 \log_{b} x_{0}$

Đặt $3 \log_{a} x_{0} = - 4 \log_{b} x_{0} = t$ Ta có

$3 \log_{a} x_{0} = - 4 \log_{b} x_{0} = t \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{a} x_{0} = \frac{t}{3} \\ \log_{b} x_{0} = - \frac{t}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{\frac{t}{3}} = x_{0} \\ b^{\frac{- t}{4}} = x_{0} \end{cases}$

$a^{\frac{t}{3}} = b^{\frac{- t}{4}} \Leftrightarrow a^{\frac{t}{3}} = \frac{1}{b^{\frac{t}{4}}} \Leftrightarrow a^{\frac{t}{3}} . b^{\frac{t}{4}} = 1 \Leftrightarrow a^{4} . b^{3} = 1$

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{25}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{45}$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=(a căn bậc hai 17)/2 hình chiếu vuông góc H của S (ảnh 1)

Ta có $S H ⊥ (A B C D)$

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm BO => HI // AC => $H I ⊥ B D$

$H I = \frac{1}{2} A C = \frac{A \sqrt{2}}{4}$

$∆ A B D$ vuông tại

$A \Rightarrow H D = \sqrt{A H^{2} + H D^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

$∆ S H D$ vuông tại

$H \Rightarrow S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{\frac{17 a^{2}}{4} - \frac{5 a^{2}}{4}} = a \sqrt{3}$

Trong (SHI) vẽ $H E ⊥ S I (E \in S I)$

$\frac{1}{H E^{2}} = \frac{1}{H I^{2}} + \frac{1}{S H^{2}} = \frac{8}{a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{25}{3 a^{2}} \Rightarrow H E = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

Ta có $\{\begin{array}{l} B D ⊥ H I \\ B D ⊥ S H \end{array} \Rightarrow B D ⊥ (S H I) \Rightarrow B D ⊥ H E \{\begin{array}{l} H E ⊥ S I \\ H E ⊥ B D \end{array} \Rightarrow H E ⊥ (S B D)$

Ta có HK là đường trung bình $∆ A B D \Rightarrow H K / / B D \Rightarrow H K / / (S B D)$

Do đó $d (K H, B D) = d (K H, (S B D)) = H E = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $f (x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 4 (1)$

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=f(x)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d: y=4

Do đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (C) và d.

Dựa vào bảng biến thiên ta có (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình (1) có hai nghiệm thực.

Câu 37:

Cho một hình trụ có chiều cao 20cm. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm. Tính thể tích của khối trục được giới hạn bởi hình trụ đã cho.

A. $4500 π {cm}^{3}$

B. $6000 π {cm}^{3}$

C. $3000 π {cm}^{3}$

D. $600 π {cm}^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Chiều cao của hình trụ là h = 20cm

Chu vi hình chữ nhật 100cm tức là

$2 (h + 2 r) = 100 \Leftrightarrow 2 (20 + 2 r) = 100 \Leftrightarrow r = 15 (c m)$

Thể tích của khối trụ là

V = π . r^{2} . h = π . 15^{2} . 20 = 4500 π

Câu 38:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³-3x²-9x+35 trên đoạn [-4;4] lần lượt là

A. -41 và 40.

B. 40 và -41

C. 40 và 8.

D. 15 và -41

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là:

A. Trung điểm SD.

B. Trung điểm SB.

C. Điểm nằm trên đường thẳng d//SA và không thuộc SC.

D. Trung điểm SC.

Xem đáp án

Chọn D

Gọi O là trung điểm SC Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\{\begin{array}{l} B C ⊥ (S A B) \\ C D ⊥ (S A D) \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} B C ⊥ S B \\ C D ⊥ S D \end{cases}$

Tam giác SBC,SDC,SAC lần lượt vuông tại B,D,A nên OA=OB=OC=OD=OS

Vậy O là điểm cách đều của hình chóp.

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, BC=y, AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi tổng x+y bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 4 $\sqrt{3}$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC,SA

nên $\{\begin{array}{l} B C ⊥ A I \\ B C ⊥ S I \end{array} \Rightarrow B C ⊥ (S A I)$

Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau

nên IA=IS suy ra $∆ I S A$ cân tại I

Trong $∆ S B I$ vuông tại I ta có

$S I = \sqrt{S B^{2} - B I^{2}} = \sqrt{1^{2} - \frac{y^{2}}{4}}$

Trong $∆ S A I$ cân tại I ta có

$I J = \sqrt{S I^{2} - S J^{2}} = \sqrt{1^{2} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}$

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là

$V = \frac{1}{3} . B C . S_{S A I} = \frac{1}{6} . B C . S A . I J = \frac{1}{6} x y \sqrt{1 - \frac{y^{2} + x^{4}}{4}}$

Ta có $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y, \forall x, y \in ℝ \Rightarrow V \leq \frac{1}{6} x y \sqrt{1 - \frac{x y}{2}}$

$= \frac{1}{12} \sqrt{x y} . \sqrt{x y} . \sqrt{4 - 2 x y} \leq \frac{1}{12} {(\frac{x y + x y + 4 - 2 x y}{3})}^{\frac{3}{2}} \leq \frac{2 \sqrt{3}}{27}$

Dấy “=” xảy ra tại $x = y = \frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $x + y = \frac{4}{\sqrt{3}}$

Câu 41:

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x=x_o thì $\{\begin{cases} f' (x) = 0 \\ f'' (x) > 0 \end{cases}$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x=x_othì $\{\begin{cases} f' (x) = 0 \\ f'' (x) < 0 \end{cases}$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ''(x)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại x=x_o

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A.

Cả ba khẳng định đều sai.

Chẳng hạn:

+) Xét hàm số f(x)=x⁴

Ta có f '(x)=4x³; f ''(x)=12x²

f '(x)=0 => x=0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và f ''(0)=0 Do đó khẳng định i) và iii) sai.

+) Xét hàm số f(x)=-x⁴

Ta có f '(x)=-4x³; f ''(x)=-12x²

f '(x)=0 => x=0

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và f ''(0)=0 Do đó khẳng định ii) sai.

Câu 42:

Biết rằng đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A(x_A;y_A), B(x_B;y_B) và x_A > x_B. Tính giá trị của biểu thức $P = y_{A}^{2} - 2 y_{B}$

A. P= -1

B. P=4

C. P=-4

D. P=3

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số f(x), g(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên $R, k \in R$ . Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

i. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$

ii. $\int f' (x) d x = f (x) + C$

iii. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$

iv. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Với k=0 khẳng định $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ sai.

Câu 44:

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)

A. f(x)=x⁴-2x²

B. f(x)=-x⁴+2x²-1

C. f(x)=-x⁴+2x²

D. f(x)=x⁴+2x²

Xem đáp án

Chọn C.

Bề lõm quay xuống dưới loại A, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên đáp án đúng là C

Câu 45:

Cho hàm số y=x³-3x+1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(1; + \infty)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Xem đáp án

Chọn A.

TXĐ: D=R

Đặt y=f(x)=x³-3x+1 thì f '(x)=3x²-3. Cho f '(x)=0 ta được 3x²-3=0 $\Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng xét dấu

x	$- \infty$ -1 1 $+ \infty$
f '(x)	+ 0 - 0 +

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ nghịch biến trên (-1;1) nên đáp án B và C đúng.

Xét dáp án D, ta thấy $(1; 2) \subset (1; + \infty)$ nên đáp án D đúng

Xét đáp án A, ta thấy $(- 1; 2) \notin (- 1; 1)$ nên đáp án A sai.

Câu 46:

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{5}{252}$

D. $\frac{25}{252}$

Xem đáp án

Câu 47:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , $(x \neq 0, n \in ℕ *$ )

A. $2^{8} C_{21}^{8}$

B. $2^{7} C_{21}^{7}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm nằm trong $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ của phương trình $f (\cos x + 1) = \cos x + 1$ là

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn C

Đặt $t = \cos x + 1, x \in (- \frac{π}{2}; 3 π) \Rightarrow t \in [0; 2]$

Với $t_{0} \in (0; 1)$ thì phương trình $\cos x + 1 = t_{0}$ cho 3 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$

Với $t_{0} \in (1; 2)$ thì phương trình $\cos x + 1 = t_{0}$ cho 4 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$

Phương trình có dạng: f(t) = t

Từ đồ thị hàm số suy ra: $f (t) = t \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = b (0 < b < 1) \\ t = 2 \end{matrix}]$

Với t=2 phương trình : $\cos x + 1 = 2 \Leftrightarrow \cos x = 1$ có 2 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$

Với t=b phương trình : $\cos x + 1 = b \Leftrightarrow \cos x = b - 1 < 0$ có 3 nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$

Câu 49:

Cho tập Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y là

A.

C_{5}^{2}

B.

A_{5}^{2}

C. 5!

D. 25

Xem đáp án

Chọn B.

Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là $A_{5}^{2}$

Câu 50:

Cho tam giác ABC có BC=a, CB=b, AB=c. Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

A. $\ln \sin A . \ln \sin C = 2 \ln \sin B$

B. $lnsin A + lnsin C = 2 lnsin B$

C. $lnsin A . lnsin C = {(lnsin B)}^{2}$

D. $lnsin A . lnsin C = \ln (2 \sin B)$

Xem đáp án

Chọn A.

Vì a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:

$a c = b^{2} \Leftrightarrow (2 R \sin A) (2 R \sin C) = {(2 R \sin B)}^{2} \Leftrightarrow \sin A . \sin C = \sin^{2} B$

$\Leftrightarrow \ln (\sin A . \sin C) = \ln (\sin^{2} B) \Leftrightarrow \ln (\sin A) + \ln (\sin C) = 2 \ln (\sin B)$