50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 10

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f (f^{2} (x)) = 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 7.

B. 8.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hàm số y= f(x)= ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Khi đó phương trình f(f^2(x))=1 (ảnh 2)

Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:

$f (f^{2} (x)) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{2} (x) = a \in (- 2; - 1) vo nghiem \\ f^{2} (x) = 0 \\ f^{2} (x) = b \in (1; 2) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = \sqrt{b} \in (1; \sqrt{2}) \\ f (x) = - \sqrt{b} \in (- \sqrt{2}; - 1) \end{array}$ .

+ Phương trình $f (x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình $f (x) = \sqrt{b}$ có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình $f (x) = - \sqrt{b}$ có 1 nghiệm.

Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt.

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1} . a^{2 - \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}} .$

A. $a^{5} .$

B.

a^{3} .

C. $a^{2} .$

D.

a .

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $P = \frac{a^{\sqrt{3} + 1 + 2 - \sqrt{3}}}{a^{(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2)}} = \frac{a^{3}}{a^{- 2}} = a^{5} .$

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho Gọi BM=2MC.Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng (IJM) chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{162} .$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{324} .$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{81} .$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{81} .$

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho Gọi BM=2MC. (ảnh 1)

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích V.Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,A'D' sao cho $A M = \frac{1}{2} A B, B N = \frac{1}{4} B C, A' P = \frac{1}{3} A' D' .$ Thể tích của khối tứ diện MNPD' tính theo V bằng

A. $\frac{V}{36} .$

B. $\frac{V}{12} .$

C. $\frac{V}{18} .$

D. $\frac{V}{24} .$

Xem đáp án

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích V.Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,A'D' sao cho (ảnh 1)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích V.Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,A'D' sao cho (ảnh 2)

Câu 5:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Biết tập nghiệm của bất phương trình 2^x< -3-2/2^x là khoảng (a;b).Tổng a+b bằng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. (ảnh 1)

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$ là

A. $y' = x {.13}^{x - 1} .$

B. $y' = 13^{x} .$

C. $y' = 13^{x} . \ln 13.$

D. $y' = \frac{13^{x}}{\ln 13} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định (ảnh 1)

A. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ không đạt cực trị tại x = 0

C. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số $y = f (x) - x^{2} - x + 2021$ không có cực trị.

Xem đáp án

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định (ảnh 2)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định (ảnh 3)

Câu 8:

Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37;13;30 và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?

A. 1170.

B. 2160.

C. 360.

D. 1080.

Xem đáp án

Chọn D.

Chu vi đáy là $C = 37 + 13 + 30 = 80,$ nửa chu vi đáy là p = 40

Gọi h là chiều cao lăng trụ. Ta có $S_{x q} = h . C \Rightarrow h = \frac{S_{x q}}{C} = \frac{480}{80} = 6.$

Diện tích đáy là $S = \sqrt{40 (40 - 37) (40 - 13) (40 - 30)} = 180$

Thể tích khối lăng trụ là

V = S_{1} . h = 180.6 = 1080.

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ khi:

A. $m < 2.$

B. $m > 2$

C. $m \geq 3.$

D. $m < 3$

Xem đáp án

Chọn C.

Hàm số xác định khi: $x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq m .$

$y = \frac{- m + 2}{{(x - m)}^{2}} .$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ thì $\{\begin{cases} y' < 0 \forall x \in (- \infty; 3) \\ (- \infty; 3) \subset D \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m + 2 < 0 \\ m \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ m \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 3.$

Câu 10:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{a}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng (ảnh 1)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng (ảnh 2)

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đó đồng biến trên $ℝ$

B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

C. Hàm số đó nghịch biến trên $ℝ$

D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty) .

Xem đáp án

Cho hàm số y= x^2-2x/1-x Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 12:

Cho hình nón xoay đường sinh l = 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng $120^{0} .$ Thể tích V của khối nón đó là

A. $π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $V = \frac{π a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D.

V = π a^{3} .

Xem đáp án

Cho hình nón xoay đường sinh l = 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc (ảnh 1)

Câu 13:

Cho hai số thực a,b thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và $a > 3 b > 0.$ Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là

A. 3.

B. 9.

C. 27.

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b) \Leftrightarrow \log_{3} {(a - 3 b)}^{2} = \log_{3} (4 a b) \Leftrightarrow {(a - 3 b)}^{2} = 4 a b$

$\Leftrightarrow a^{2} - 10 a b + 9 b^{2} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{a}{b})}^{2} - 10 \frac{a}{b} + 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{a}{b} = 9 \end{array} .$ Vì $a > 3 b \Rightarrow \frac{a}{b} = 9.$

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $B C, C D, B D .$ Biết rằng $A B = 4 a; A C = 6 a; A D = 7 a .$ Thể tích V của khối tứ diện AMNP bằng

A. $V = 7 a^{3} .$

B. $V = 14 a^{3} .$

C. $V = 28 a^{3} .$

D. $V = 21 a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt (ảnh 1)

Ta có $S_{M N P} = S_{M C N} = \frac{1}{4} S_{B C D} \Rightarrow V = \frac{1}{4} V_{A B C D} = \frac{1}{4} . \frac{1}{6} . A B . A C . A D = \frac{1}{4} . \frac{1}{6} .4 a .6 a .7 a = 7 a^{3} .$

Câu 15:

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.

A. 3.400.000

B. 3.000.000

C. 5.000.000

D. 4.000.000

Xem đáp án

Chọn D.

Giả sử phải thuê mỗi căn hộ là $3000000 + 200000 x$ đồng.

Số căn hộ bị bỏ trống là 2x số căn hộ được thuê là 50-2x

Số tiền công ty thu được mỗi tháng là

$S = (3000000 + 200000 x) (50 - 2 x) = 100000 (30 + 2 x) (25 - x)$

$S = 100000 (- 2 x^{2} + 20 x + 500) = 100000. f (x)$

Khảo sát hàm số bậc hai f(x) ta có $f' (x) = 20 - 4 x = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Khi đó giá niêm yết mỗi căn hộ là $3000000 + 200000.5 = 4000000$ đồng.

Câu 16:

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao cho A' là trung điểm của SA. Thể tích phần khối chóp S.ABD nằm trong khối lập phương bằng

A. $\frac{a^{3}}{4} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{28} .$

C. $\frac{7 a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Chú ý $S_{A B C D} = S; S_{A B D} = \frac{S}{2}; S_{A' M N} = \frac{S}{8} .$

Sử dụng công thức hình chóp cụt ta có

$V_{A B D . A' M N} = \frac{h}{3} (S_{1} + \sqrt{S_{1} S_{2}} + S_{2}) = \frac{h}{3} . (\frac{S}{2} + \sqrt{\frac{S}{2} . \frac{S}{8}} + \frac{S}{8}) = \frac{7 S h}{24} = \frac{7 V}{24} = \frac{7 a^{3}}{24} .$

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là điểm thuộc đường thẳng AA' sao (ảnh 1)

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1} (C)$ và đường thẳng $(d) : y = x + m .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng $(- 10; 10)$ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

A. 10.

B. 11.

C. 19.

D. 9.

Xem đáp án

Cho hàm số y= x+2/x+1(C) và đường thẳng (d):y=x+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc (ảnh 1)

Câu 18:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công sai d = -7. Giá trị $u_{6}$ bằng:

A. -26

B. 30.

C. -33

D. -38

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

u_{6} = u_{1} + 5 d = 2 + 5. (- 7) = - 33.

Câu 19:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g (x) = \frac{1}{2 f (x) - 1}$ là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm (ảnh 2)

Câu 20:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{10000 - x^{2}}}{x - 2}$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện: $\{\begin{cases} 10000 - x^{2} \geq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 100 \leq x \leq 100 \\ x \neq 2 \end{cases} .$

Tập xác định của hàm số là $D = [- 100; 100] \ \{2\} .$

Suy ra không tồn tại giới hạn $\lim_{x \to \pm \infty} y .$

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{10000 - x^{2}}}{x - 2}$ không có đường tiệm cận ngang.

Câu 21:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} u_{1} = 2020 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{3} u_{n}, \forall n \in ℕ * \end{cases} .$ Gọi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ là tổng của S số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó $\lim S_{n}$ bằng

A. 2020.

B. $\frac{1}{3} .$

C. 3030.

D. 2.

Xem đáp án

Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện u1=2020 và un+1=1/3un, với mọi n thuộc N (ảnh 1)

Câu 22:

Số nghiệm âm của phương trình $\log |x^{2} - 3| = 0$ là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\log |x^{2} - 3| = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \pm \sqrt{3} \\ |x^{2} - 3| = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \pm \sqrt{3} \\ [\begin{array}{l} x^{2} - 3 = 1 \\ x^{2} - 3 = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \pm \sqrt{3} \\ [\begin{array}{l} x = \pm 2 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array} \end{cases}$

Vậy số nghiệm âm là 2.

Câu 23:

Kí hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử, $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Cho tập X có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng

A. $10!$

B. $2^{10}$

C. $A_{2020}^{10}$

D. $C_{2020}^{10}$

Xem đáp án

Chọn D.

Số tập con gồm 10 phần tử của tập X bằng số các tổ hợp chập 10 của 2020 phần tử của

X = C_{2020}^{10} .

Câu 24:

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R= 4a. Hai điểm A và B di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích V của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn AB là 10a.

A. $V = 69 π a^{3} .$

B. $V = 48 π a^{3} .$

C. $V = 144 π a^{3} .$

D. $V = 96 π a^{3} .$

Xem đáp án

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R= 4a. Hai điểm A và B di động trên hai đường (ảnh 1)

Câu 25:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ là

A. $D = ℝ \ \{1\} .$

B. $D = (0; + \infty) .$

C. $D = ℝ$

D. $D = (1; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn D.

$y = {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ xác định $\Leftrightarrow x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1.$

Câu 26:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{3} - 3 x} .$ Nhận định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; \sqrt{3})$ và $(\sqrt{3}; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 1) .$

C. Tập xác định của hàm số $D = [- \sqrt{3}; 0] \cup [3; + \infty) .$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- 1; 0) .

và

(0; 1) .

Xem đáp án

Cho hàm số y= căn bậc hia x^3-3x. Nhận định nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Câu 27:

Với a là số thực dương, $\ln (7 a) - \ln (3 a)$ bằng

A.

\frac{\ln 7}{\ln 3} .

B.

\ln (4 a) .

C.

\ln \frac{7}{3} .

D.

\frac{\ln (7 a)}{\ln (3 a)} .

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\ln (7 a) - \ln (3 a) = \ln \frac{7 a}{3 a} = \ln \frac{7}{3} .$

Câu 28:

Cho hàm số $y = x^{3} - 4 x + 5 (1) .$ Đường thẳng $(d) : y = 3 - x$ cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A,B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3.

B. $5 \sqrt{2} .$

C. 5.

D. $3 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Cho hàm số y= x^3-4x+5(1) . Đường thẳng (d): y= 3-x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt (ảnh 1)

Câu 29:

Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là $100 a^{2} .$ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

A. $200 π a^{2} .$

B. $100 π a^{2} .$

C. $50 π a^{2} .$

D. $250 π a^{2} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình trụ tròn xoay có diện tích thiết diện qua trục là 100a^2. Diện tích xung (ảnh 1)

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD có diện tích là $S = 100 a^{2}$

$\Rightarrow 2 r l = 100 a^{2} .$

Câu 30:

Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 bằng

A. 120.

B. 729.

C. 20.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $A_{6}^{3} = 120$ số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập thành từ từ 1,2,3,4,5,6.

Câu 31:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

A. $y = - 2 x^{2} + x^{4} .$

B. $y = x^{3} - 2 x .$

C. $y = 2 x^{2} - x^{4} .$

D. $y = - x^{3} + 2 x .$

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$

Nhìn vào nhánh phải đồ thị có hướng đi lên suy ra a > 0.

Câu 32:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = - {(\frac{1}{2})}^{x} .$

B. $y = 2^{x} .$

C. $y = - 2^{x} .$

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị nằm dưới trục Ox suy ra đồ thị có dạng $y = - a^{x} .$

Ta thấy đồ thị có hướng đi xuống suy ra hàm số $y = - a^{x} .$ nghịch biến suy ra $y = - 2^{x} .$

Câu 33:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều là các khối có 1 tâm đối xứng.

B. Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh.

C. Cả năm khối đa diện đều đều có số mặt chia hết cho 4.

D. Khối hai mươi mặt đều và khối mười hai mặt đều thì có cùng số đỉnh.

Xem đáp án

Chọn B.

Khối bát diện đều và khối lập phương có cùng số cạnh là 12.

Câu 34:

Trên mặt phẳng Oxy gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với $x, y \in ℤ, |x| \leq 3, |y| \leq 3.$ Lấy ngẫu nhiên một điểm M thuộc S. Xác suất để điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{4}{49} .$

B. $\frac{6}{49} .$

C. $\frac{1}{12} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Trên mặt phẳng Oxy gọi S là tập hợp các điểm M(x;y) với x,y thuộc Z, |x| bé hơn bằng 3,|y| bé hơn bằng 3 (ảnh 1)

Câu 35:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 1$ là

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định $D = ℝ .$

Ta có $y' = - 3 x^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - x^{3} + 1$ nghịch biến trên R

Hàm số $y = - x^{3} + 1$ không có cực trị.

Câu 36:

Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ chín của một cấp số cộng có công sai $d \neq 0.$ Giá trị của $\log_{2} (\frac{b - a}{d})$ bằng

A. 3.

B.

2 \log_{2} 3.

C. 2

D.

\log_{2} 3.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $b = a + 8 d .$

Ta có $\log_{2} (\frac{b - a}{d}) = \log_{2} (\frac{a + 8 d - a}{d}) = \log_{2} 8 = 3.$

Câu 37:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội bằng 3 và số hạng đầu là nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 2.$ Số hạng thứ năm của cấp số nhân bằng

A. 16.

B. 972.

C. 324.

D. 20.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $\log_{2} x = 2 \Leftrightarrow x = 2^{2} = 4.$ Suy ra số hạng đầu của cấp nhân là $u_{1} = 4.$

Số hạng thứ năm của cấp số nhân là $u_{5} = u_{1} . q^{4} = {4.3}^{4} = 324.$

Câu 38:

Trong khai triển ${(x y - \frac{3}{y^{4}})}^{12}$ hệ só của số hạng có số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y là

A. 594.

B. -594

C. 66.

D. -66

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: ${(x y - \frac{3}{y^{4}})}^{12} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} . {(x y)}^{12 - k} . {(- \frac{3}{y^{4}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} . {(- 3)}^{k} . x^{12 - k} . y^{12 - 5 k} .$

Do số mũ của x gấp 5 lần số mũ của y nên ta có: $12 - k = 5 (12 - 5 k) \Leftrightarrow k = 2.$

Số hạng thứ năm của cấp số nhân là x gấp 5 lần số mũ của y là $C_{12}^{2} . {(- 3)}^{2} = 594.$

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như bên.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\max_{R} f (x) = 5.$

B. $\min_{R} f (x) = - 5.$

C. $\min_{[1; 3]} f (x) = 1.$

D. $\max_{(- 2; 3)} f (x) = 5.$

Xem đáp án

Chọn A.

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất trên R nên câu A sai.

Câu 40:

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $b < 0 < a .$

B. $b < a < 0.$

C. $a < b < 0.$

D. $0 < b < a .$

Xem đáp án

Cho hàm số y = ax-b/ x-1 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (ảnh 2)

Câu 41:

Một hộp đựng 7 bi trắng, 6 bi đen, 3 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 bi, xác suất 3 bi lấy ra khác màu nhau là

A. $\frac{9}{40} .$

B. $\frac{1}{16} .$

C. $\frac{1}{500} .$

D. $\frac{3}{80} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi A là biến cố “3 bi lấy ra khác màu”

Xác suất lấy ra 3 bi khác màu là:

P (A) = \frac{7.6.3}{C_{16}^{3}} = \frac{9}{40} .

Câu 42:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại là

A. 3.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn B.

Trường hợp 1: m = 0

Khi đó hàm số trở thành dạng $y = 3 x^{2}$ không có điểm cực đại.

Trường hợp 2: $m \neq 0.$

Khi đó hàm số $y = m x^{4} - (m - 3) x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m > 0 \\ - (m - 3) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m \leq 3.$

Vậy $0 \leq m < 3.$

Do đó có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0,1,2,3

Câu 43:

Biết phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{2} + 15 {(3 - \sqrt{5})}^{x} = 2^{x + 3}$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ và $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log_{a} b > 1,$ trong đó a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a+b là

A. 11.

B. 17.

C. 13.

D. 19.

Xem đáp án

Biết phương trình (3+ căn bậc hai 5)^2+ 15(3- căn bậc hai 5)^x= 2^x+3 có hai nghiệm x1,x2 (ảnh 1)

Câu 44:

Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện $\frac{2 + \sqrt{9 y^{2} + 3}}{1 + \sqrt{x^{2} - x + 1}} + \frac{4 x - 2}{3 y} = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 y + x^{2} - \sqrt{2}$ là

A. $\sqrt{2} .$

B. $1 + \sqrt{2} .$

C. $- \sqrt{2} .$

D. $1 - \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2/ căn bậc hai 9y^2+3 / 1+ căn bậc hai x^2-x +1 (ảnh 1)

Câu 45:

Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh $2 β = 90^{0}$ và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất?

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Xem đáp án

Chọn B.

Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh 2 beta= 90 độ và có độ dài đường sinh (ảnh 1)

Khi sắp 2 hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu có chung 1 đường sinh và đỉnh chung. Khi đó hai
hình nón đã cho có đáy nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Vậy sẽ sắp xếp được tối đa sáu hình nón thỏa mãn điều kiện ban đầu các các khối nón có đỉnh nằm
tại tâm của hình lập phương và các mặt đáy của hình nón nội tiếp sáu mặt của hình lập phương.

Câu 46:

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba đỉnh A,B,C và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (AB'C') Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{4} .$

B. $a^{3} \sqrt{5}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{8} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3} .$

Xem đáp án

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết A' cách đều ba (ảnh 2)

Câu 47:

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x} (a, b$ ) là các số dương khác 1) có đồ thị là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình vẽ. Vẽ đường thẳng $y = c (c > 1)$ cắt trục tung và $(C_{1}), (C_{2})$ lần lượt tại M,N,P Biết rằng $S_{O M N} = 3 S_{O N P} .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hai hàm số y=a^x, y=b^x(a,b) là các số dương khác 1) có đồ thị là (C1), (C2) như hình vẽ. (ảnh 1)

A. $a = 3 \sqrt{b} .$

B. $a^{3} = b^{2} .$

C. $b = 3 \sqrt{b} .$

D. $a^{3} = b^{4} .$

Xem đáp án

Cho hai hàm số y=a^x, y=b^x(a,b) là các số dương khác 1) có đồ thị là (C1), (C2) như hình vẽ. (ảnh 2)

Câu 48:

Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là

A. 414720.

B. 17280.

C. 3628800.

D. 24.

Xem đáp án

Chọn B.

Để xuất hiện đúng 1 cặp nam nữ và nữ đứng trước nam, ta cho nữ đứng gần nhau và đứng đầu
hàng, số cách xếp là: 4!

Nam xếp tiếp theo, số cách xếp là: 6!

Vậy số cách sắp xếp thoả mãn là: 4!6! = 17280

Câu 49:

Cho phương trình $(\log_{5} x^{2020} - m x) \sqrt{2 \log_{2} x - x} = 0.$ Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

A. 24.

B. 26.

C. 27.

D. 28.

Xem đáp án

Cho phương trình (log 5 x^2020-mx) căn bậc hai 2log2x-x=0. Số giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 1)

Cho phương trình (log 5 x^2020-mx) căn bậc hai 2log2x-x=0. Số giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 2)

Câu 50:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \frac{2^{f (x)} + 1}{f (x)}$ là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( âm vô cùng; 1 ) và (1; dương vô cùng), có bảng biến thiên (ảnh 1)

A. 1.

B. 2.

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( âm vô cùng; 1 ) và (1; dương vô cùng), có bảng biến thiên (ảnh 2)

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên mỗi khoảng và , có bảng biến thiên như hình bên