Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\left( C \right)\) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm tham số m để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn \(\left( T \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
D. \(m = - \frac{{16}}{{13}}\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại A.
+) Để \(\left( \Delta \right)\) cắt đường tròn \(\left( T \right)\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì \(d\left( {I;\Delta } \right)\) lớn nhất với I là tâm của đường tròn \(\left( T \right)\).
Cách giải:
\({x_A} = 1 \Rightarrow {y_A} = 1 - 2m + m = 1 - m \Rightarrow A\left( {1;1 - m} \right)\)
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 - 4m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {1;1 - m} \right)\) là
\(y = \left( {4 - 4m} \right)\left( {x - 1} \right) + 1 - m \Leftrightarrow \left( {4 - 4m} \right)x - y + 3m - 3 = 0\,\,\left( \Delta \right)\)
Đường tròn \(\left( T \right)\) có tâm \(I\left( {0;1} \right)\) và bán kính \(R = 2\)
Để \(\left( \Delta \right)\) cắt đường tròn \(\left( T \right)\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì \(d\left( {I;\Delta } \right)\) lớn nhất
Ta có \(d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 + 3m - 3} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {4 - 4m} \right)}^2} + 1} }} = \frac{{\left| {3m - 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {4 - 4m} \right)}^2} + 1} }}\)
Đến đây ta thử lần lượt các đáp án ta thấy khi \(m = \frac{{13}}{{16}}\) thì \(d{\left( {I;\Delta } \right)_{max}}\)
Cho số phức z và w thỏa mãn \(z + {\rm{w}} = 3 + 4i\) và \(\left| {z - {\rm{w}}} \right| = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| z \right| + \left| {\rm{w}} \right|\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Tìm tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt {2018} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.
Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 1 + i\), \({z_2} = 1 + 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_4} = - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:
Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
Cho số phức z thỏa mãn \(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos \,x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\)
Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,\,\,n \in N} \right)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.
