IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 74

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 1 + i\), \({z_2} = 1 + 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_4} = - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

A. \(S = \frac{{17}}{2}\)

Đáp án chính xác

B. \(S = \frac{{19}}{2}\)  

C. \(S = \frac{{23}}{2}\)


D. \(S = \frac{{21}}{2}\)


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, OAD.

+) Sử dụng công thức \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB\)

Cách giải:

Ta có: \(A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {1;2} \right);\,\,C\left( {2; - 1} \right);\,\,D\left( {0; - 3} \right)\)

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = -1 + i (ảnh 1)

Phương trình AB: \[\frac{{x + 1}}{{1 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow x + 1 = 2y - 2 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }};\,\,AB = \sqrt 5 \]

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5 = \frac{3}{2}\)

Phương trình BC:

\[\frac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 1 - 2}} \Leftrightarrow - 3x + 3 = y - 2 \Leftrightarrow 3x + y - 5 = 0 \Rightarrow d\left( {O;BC} \right) = \frac{5}{{\sqrt {10} }};\,\,BC = \sqrt {10} \]

\( \Rightarrow {S_{\Delta OBC}} = \frac{1}{2}d\left( {O;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{5}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{5}{2}\)

Phương trình CD:

\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow - 2x + 4 = - 2y - 2 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;CD} \right) = \frac{3}{{\sqrt 2 }};\,\,CD = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 2 }}.2\sqrt 2 = 3\)

Phương trình AD:

\(\frac{{x + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}} \Leftrightarrow - 4x - 4 = y - 1 \Leftrightarrow 4x + y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AD} \right) = \frac{3}{{\sqrt {17} }};\,\,AD = \sqrt {17} \)

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt {17} }}.\sqrt {17} = \frac{3}{2}\)

Vậy \(S = {S_{\Delta OAB}} + {S_{\Delta OBC}} + {S_{\Delta OCD}} + {S_{\Delta OAD}} = \frac{{17}}{2}\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z w thỏa mãn \(z + {\rm{w}} = 3 + 4i\)\(\left| {z - {\rm{w}}} \right| = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| z \right| + \left| {\rm{w}} \right|\)

Xem đáp án » 28/06/2023 81

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 ,\,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 28/06/2023 80

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án » 28/06/2023 76

Câu 4:

Tìm tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt {2018} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.

Xem đáp án » 28/06/2023 75

Câu 5:

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

Xem đáp án » 28/06/2023 70

Câu 6:

Cho hàm số \(y = x{\mathop{\rm lnx}\nolimits} \). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

Xem đáp án » 28/06/2023 69

Câu 7:

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

Xem đáp án » 28/06/2023 66

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn \(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 28/06/2023 65

Câu 9:

 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\)

Xem đáp án » 28/06/2023 65

Câu 10:

Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)

Xem đáp án » 28/06/2023 65

Câu 11:

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) sao cho \(a < b < c\).

Xem đáp án » 28/06/2023 65

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\)

Xem đáp án » 28/06/2023 62

Câu 13:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos \,x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 28/06/2023 60

Câu 14:

Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,\,\,n \in N} \right)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

Xem đáp án » 28/06/2023 60

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6cm,\,\,AC = 8cm\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và \({V_2}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

Xem đáp án » 28/06/2023 59

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »