Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c},$với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tổng a+b+ c bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao h= 6a.. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kỳ 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng

Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)?

Trong không gian   Oxyz , cho hai điểm $A\left(-1;2;-3\right),B\left(0;1;-1\right)$, độ dài đoạn thẳng AB  bằng

Trong không gian Oxyz, gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$. Khi đó $\cos \phi$ bằng

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=8$ và công bội q=3. Giá trị của $u_2$ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A\left(3;-2;0\right), B\left(-2;4;1\right)$ và có tâm nằm trên trục Oz là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 12, chiều cao h=6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng $1,2\left(m\right)$. Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C,D thuộc cạnh $NP,A,B$ tương ứng thuộc cạnh MN,MP) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng BC. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho mặt cầu có bán kính  r = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) sao cho giá trị n không vượt quá 2021 và thỏa mãn $3^m-{\log }_3\left(n+{2.3}^{m-1}\right)=3n-m$

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2cosx\right]dx=3$ . Khi đó  $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho khối trụ có bán kính r=4 và chiều cao h=5. Thể tích khối trụ bằng