Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] của tham số để hàm số\[y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 5{m^2} + 2\] có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại?
TH 1: \[m = - 1\] hàm số trở thành \[y = - 4{x^2} + 7\] là một parabol có bề lõm quay lên trên nên thỏa mãn yêu cầu đề bài. Suy ra \[m = - 1\]TM.
TH 2: \[m \ne - 1\] để hàm số\[y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 5{m^2} + 2\] có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại thì điều kiện là: \[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\a.b \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1.\]
Mà \[m\]nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] nên \[m = \left\{ { - 99; - 98;...; - 2} \right\}\]
Suy ra tổng cộng có \[99\] giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu trả lời này có hữu ích không?
0
0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 và \(A'A = 3\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(A\) với \(BC = 2a\). Biết \(SA\)vuông góc với đáy, mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\)là
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\; = {x^3}\left( {x - 4} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(8\) (\(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x = 1\). Phương trình \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?