Giải bởi Vietjack
Xét hiệu : \(\frac{{{a^3}}}{b} - \left( {{a^2} + ab - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{{{a^3} - {a^2}b - a{b^2} + {b^3}}}{b} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}.\left( {a + b} \right)}}{b} \ge 0\)(vì \(a,b > 0)\)
Vậy \(\frac{{{a^3}}}{b} \ge {a^2} + ab - {b^2}\)
Chứng minh tương tự : \(\frac{{{b^3}}}{c} \ge {b^2} + bc - {c^2} & & & \frac{{{c^3}}}{b} \ge {c^2} + ca - {a^2}\)
\( \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c\)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng 9, nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18 ?
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D 
Điểm M bất kỳ trên đoạn AD kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với 
1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp
2) Chứng minh: 
3) Kẻ 
Chứng minh K, M, B thẳng hàng
4) Khi M di động trên đoạn AD. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
1. Tính giá trị của biểu thức 
với 
2. Cho biểu thức 
với 
Chứng minh rằng 
3. Tìm x để = 
1) Giải phương trình sau : 
2) Cho parabol 
và đường thẳng (d) có phương trình : y = - mx + 2
Chứng minh rằng : Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và 
:
