1) Giải hệ phương trình sau 
2) Cho Parabol 
và đường thẳng (d): y = 2x + 3
a) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B và tìm tọa độ của A, B
b) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB của parabol (P) sao cho diện tích 
lớn nhất .
Giải bởi Vietjack
\(1)\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{y + 2}} = 3\\\frac{3}{{\sqrt {x - 1} }} + \frac{2}{{y + 2}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 1\\y + 2 = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
\({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = 3 \Rightarrow A\left( {3;9} \right)\\{x_B} = - 1 \Rightarrow B\left( { - 1;1} \right)\end{array} \right.\)
b) \(C\left( {x;{x^2}} \right)\)và \(A',B',C'\)lần lượt là chân đường cao hạ xuống \(Ox\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = {S_{AA'B'B}} + {S_{ACC'A'}} - {S_{BCC'B'}} = 2{x^2} + 4x + 6 = 8 - 2{\left( {x - 1} \right)^2} \le 8\\ \Rightarrow MaxS = 8 \Leftrightarrow C\left( {1;1} \right)\end{array}\)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định . Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàng thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?
Cho đường tròn (O;R) với dây AB < 2R cố định Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho 
nhọn ,Mvà N lần lược là điểm chính giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AC. Gọi I là giao của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng :
1) Tứ giác BMHI nội tiếp.
2) NI.NB = NH.NM
3) KH là phân giác củ góc AKI, IA là phân giác của góc KIH
4) Khi điểm C di động trên cung lớn AB và thỏa mãn điều kiện đề bài thì tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp 
và 
có giá trị không đổi .
Cho các biểu thức
và 
với 
1)Tính giá trị của biểu thức A khi 
2)Rút gọn B
3) Tìm a để phương trình A - B = a có nghiệm.
