IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 82

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD sao cho AB = 3AM và CD = 2CN. Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {AC} \).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên \(\overrightarrow {CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).

Mà ABCD là hình bình hành nên \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} \]

Do đó \(\overrightarrow {CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Suy ra \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh rằng DE //AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG = DE. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

c) Gọi O là giao điểm của AE và DF. Chứng minh rằng ba điểm B, O, G thẳng hàng.

d) Vẽ EH vuông góc với AG tại H. Chứng minh rằng tam giác DHF vuông.

Xem đáp án » 02/07/2023 520

Câu 2:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Kẻ OI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6 cm.

c) Gọi giao điểm của BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC = KH.

Xem đáp án » 02/07/2023 371

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.

b) Gọi M là điểm nằm ở giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB, MP vuông góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC ) tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?

c) Tính số đo góc NHP?

d) Tìm vị trí M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?

Xem đáp án » 02/07/2023 304

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM và CD = 2CN. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNB. Phân tích các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AG} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án » 02/07/2023 269

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính góc .NMC.

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

c) Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?

Xem đáp án » 02/07/2023 264

Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh: CD = AC + BD.

b) Vẽ EF vuông góc AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB = KE.EB.

c) EF cắt CB tại I. Chứng minh , suy ra FE là tia phân giác của góc CFD.

d) EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh: M, I, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 02/07/2023 192

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: AM DB.

Xem đáp án » 02/07/2023 164

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M hạ MP vuông góc với AB (P AB), MQ vuông góc với AC (Q AC). Gọi R là điểm đối xứng M qua P.

a) Tứ giác AQMP là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác AMBR là hình gì? Vì sao?

c) Để tứ giác AQMP là hình vuông thì tam giác ABC cần thêm điều kiện gì?

Xem đáp án » 02/07/2023 162

Câu 9:

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn \(\left( {O;\frac{1}{2}BC} \right)\) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh rằng: CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC.

Xem đáp án » 02/07/2023 154

Câu 10:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ ba của nửa đường tròn (O), cắt Ax ở C và cắt By ở D. Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NB}}{{BD}}\). 

b) MN  AB.

c) \[\widehat {COD} = 90^\circ \].

Xem đáp án » 02/07/2023 140

Câu 11:

Tìm giá trị của m để hai đồ thị hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.

Xem đáp án » 02/07/2023 125

Câu 12:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB), C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng CI = IH.

Xem đáp án » 02/07/2023 110

Câu 13:

Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 0.

 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\).

Xem đáp án » 02/07/2023 108

Câu 14:

Tích của hai số là 625. Nếu gấp thừa số thứ nhất lên 2 lần và gấp thừa số thứ hai lên 3 lần thì tích mới là bao nhiêu?

Xem đáp án » 02/07/2023 105

Câu 15:

Cho hai hàm số bậc nhất có đồ thị là (D): y = (5m – 2)x – 3 và (D'): y = –x + 3 – 2m. Tìm m để (D) và (D') cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành.

Xem đáp án » 02/07/2023 101

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »