IMG-LOGO

Câu hỏi:

12/07/2024 67

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bé hơn 90°. Kẻ AB vuông góc AC. Trên AB lấy E sao cho AE bằng AD. Chứng minh rằng:

a) DE song song BC.

b) CE vuông góc AB.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)                            (1)

Vì AE = AD nên tam giác AED cân tại A

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AE{\rm{D}}}\)

Xét tam giác ADE có \(\widehat {ADE} + \widehat {AE{\rm{D}}} + \widehat {DA{\rm{E}}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat {ADE} = \widehat {AE{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat {AE{\rm{D}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AE{\rm{D}}}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra ED // BC

Vậy ED // BC.

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

AB = AC (chứng minh câu a)

\(\widehat A\)là góc chung

AE = AD (giả thiết)

Do đó ABD = ACE (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {ADB}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (vì AD BC)

Nên \(\widehat {AEC} = 90^\circ \)

Hay CE BA

Vậy CE BA.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) AKHD là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để AHBD là hình vuông
d) M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh AK vuông góc với CM.

Xem đáp án » 03/07/2023 379

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MC . MD = MA2. Từ đó suy ra MC . MD = MH . MO.

c) Lấy K là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của BA và OK. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

Xem đáp án » 03/07/2023 250

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. Đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. Chứng minh DA = DC

Xem đáp án » 03/07/2023 232

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AF // CE

c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án » 03/07/2023 221

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)

Xem đáp án » 03/07/2023 163

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm , \(\widehat {ACB} = 30^\circ \) . Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D, dây DE vuông góc với AC tại H

a) Tính BC 

b) Chứng minh tam giác CDE đều

c) Qua B vẽ đường thẳng tiếp xúc với (O) tại M. Chứng minh tam giác BDM đồng dạng với tam giác BMC

d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên EC và I là trung điểm của HK. Chứng minh DK vuông CI

Xem đáp án » 03/07/2023 154

Câu 7:

Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m  còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Media VietJack

Xem đáp án » 03/07/2023 153

Câu 8:

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI.

a) Chứng minh \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \).

b) Tìm các điểm D, C sao cho\(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {N{\rm{D}}} ,\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).

Xem đáp án » 03/07/2023 151

Câu 9:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E

a) Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp.

b) Chứng minh AC. AD = 4R2.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF.

Xem đáp án » 03/07/2023 146

Câu 10:

Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh

a) \(\widehat {AHO} = \widehat {BCI}\)

b) AH . IC = HI . HC = HO . BC

c) Tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI

d) AO vuông góc BI.

Xem đáp án » 03/07/2023 136

Câu 11:

Một chiếc cổng hình Parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ ở hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng Parabol là 4 m  còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 6 m . Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B.
Media VietJack

Xem đáp án » 03/07/2023 125

Câu 12:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A\) > 90°, kẻ AD vuông góc với AB, AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC), kẻ AE vuông góc với AC, AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB, AC). Kẻ AH vuông góc với BC, AH kéo dài cắt DE tại M.

a) Chứng minh hai tam giác ABE; ADC bằng nhau và BE vuông góc với DC.

b) Từ D kẻ DP vuông góc với AM, từ E kẻ EQ vuông góc với AM. Chứng minh
DP = AH.
c) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng DE
d) Giả sử EQ = 3 cm; AQ = 4 cm. Từ Q hạ QI vuông góc với AE. Tính độ dài đoạn
thẳng AI; IE.

Xem đáp án » 03/07/2023 121

Câu 13:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao
điểm của CO và AD là I.

a) Chứng minh: CO AD.

b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E (E ≠ B). Chứng minh CE . CB = CI . CO.

c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi
điểm C di chuyển trên Ax.

Xem đáp án » 03/07/2023 120

Câu 14:

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thỏa mãn các đẳng thức sau:

a) \(2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)

b) \(2\overrightarrow {J{\rm{A}}} + \overrightarrow {JC} - \overrightarrow {JB} = \overrightarrow {CA} \)

c) \(\overrightarrow {{\rm{KA}}} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {BC} \)

d) \(3\overrightarrow {{\rm{LA}}} + 2\overrightarrow {LC} - \overrightarrow {LB} = \overrightarrow 0 \)

Xem đáp án » 03/07/2023 114

Câu 15:

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án » 03/07/2023 95

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »