Giải bởi Vietjack
Lời giải
Điều kiện: x ≠ –5; x ≠ –3 (*)
Ta có \(P = \frac{{{x^2} - 9}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3}{{x + 3}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 5} \right)}}.\frac{3}{{x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{x + 5}} = \frac{{x + 5 - 8}}{{x + 5}} = 1 - \frac{8}{{x + 5}}\).
P nhận giá trị nguyên ⇔ 8 chia hết cho (x + 5).
Ta có Ư(8) ∈ {–8; –4; –2; –1; 1; 2; 4; 8}.
Ta có bảng sau:
|
x + 5 |
–8 |
–4 |
–2 |
–1 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
x |
–13 |
–9 |
–7 |
–6 |
4 |
–3 |
–1 |
3 |
So với điều kiện (*), ta nhận x ∈ {–13; –9; –7; –6; 4; –1; 3}.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh và SAEF = cos2A.SABC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh PH = QH.
c) Chứng minh \(\cot A + \cot B + \cot C \ge \sqrt 3 \).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.
1) Xác định hình tính của tứ giác AMON.
2) Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?
3) Tính diện tích tứ giác AMON.
Tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của \(\widehat A\) cắt BC tại D.
a) Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
b) Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của \(\widehat {EDF}\).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh .
b) EF cắt CB tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF.
c) Biết SABC = 24, BD = 3 và CD = 5. Tính SBHC.
Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B.
a) Chứng minh OA = OP.
b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh AM.BN = R2.
d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác \(\widehat A\) cắt BC tại D.
a) Chứng minh DB = DC.
b) Chứng minh AD vuông góc BC.
Cho tứ diện ABCD với \(AC = \frac{3}{2}AD,\,\,\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = 60^\circ ,\,\,CD = AD\). Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc φ.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d (B, C nằm cùng phía đối với d). Kẻ BM và CN vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) ∆BAM = ∆ACN;
b) MN = BM + CN.
