IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 73

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có M Oy. Suy ra tọa độ M(0; y).

Ta có MA2 + MB2 = 12 + (–1 – y)2 + 32 + (2 – y)2

= 1 + 1 + 2y + y2 + 9 + 4 – 4y + y2

= 2y2 – 2y + 15

\( = 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{29}}{2} \ge \frac{{29}}{2},\,\,\forall y \in \mathbb{R}\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}\).

Vậy tọa độ \(M\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, vẽ dây BD là phân giác của \[\widehat {ABC}\], BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Tứ giác AHGE là hình gì? Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn.

Xem đáp án » 03/07/2023 614

Câu 2:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh và SAEF = cos2A.SABC.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh PH = QH.

c) Chứng minh \(\cot A + \cot B + \cot C \ge \sqrt 3 \).

Xem đáp án » 03/07/2023 400

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh AH = DE.

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.

d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.

Xem đáp án » 03/07/2023 304

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.

a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);

b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);

c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);

d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).

Xem đáp án » 03/07/2023 280

Câu 5:

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

1) Xác định hình tính của tứ giác AMON.

2) Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?

3) Tính diện tích tứ giác AMON.

Xem đáp án » 03/07/2023 218

Câu 6:

Tam giác ABC có AB = AC, tia phân giác của \(\widehat A\) cắt BC tại D.

a) Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.

b) Lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho BE = CF. Chứng minh rằng DA là tia phân giác của \(\widehat {EDF}\).

Xem đáp án » 03/07/2023 174

Câu 7:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh .

b) EF cắt CB tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF.

c) Biết SABC = 24, BD = 3 và CD = 5. Tính SBHC.

Xem đáp án » 03/07/2023 156

Câu 8:

Chứng minh sin2a = 2sina.cosa.

Xem đáp án » 03/07/2023 129

Câu 9:

Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B.

a) Chứng minh OA = OP.

b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh AM.BN = R2.

d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất.

Xem đáp án » 03/07/2023 128

Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác \(\widehat A\) cắt BC tại D.

a) Chứng minh DB = DC.

b) Chứng minh AD vuông góc BC.

Xem đáp án » 03/07/2023 116

Câu 11:

Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?

Xem đáp án » 03/07/2023 113

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông AC, HE vuông AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông.

Xem đáp án » 03/07/2023 104

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD với \(AC = \frac{3}{2}AD,\,\,\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = 60^\circ ,\,\,CD = AD\). Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc φ.

Xem đáp án » 03/07/2023 98

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d (B, C nằm cùng phía đối với d). Kẻ BM và CN vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆ACN;

b) MN = BM + CN.

Xem đáp án » 03/07/2023 94

Câu 15:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).

b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).

Xem đáp án » 03/07/2023 93

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »