Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, \(\widehat D = 65^\circ \), AH = 3 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ DC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AD, trên Cx lấy điểm B sao cho CB = DA. Tính khoảng cách từ B đến AD, độ dài đoạn BD và diện tích tam giác ABD.
Giải bởi Vietjack
Kẻ BK ⊥ AD
Xét ∆ADC\((\widehat A = 90^\circ ):\widehat {ADC} = 65^\circ \Rightarrow \widehat {ACD} = 25^\circ \)
Khi đó: \(CA = \frac{{AH}}{{\sin \widehat C}} = \frac{3}{{\sin 25^\circ }}\)
Dễ thấy BCAK là hình chữ nhật \( \Rightarrow BK = AC = \frac{3}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)và BC = AK
⟹ DA = AK (= BC) ⇒ DK = 2DA
Ta có: \(DA = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {CDA}}} = \frac{3}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)
\(DK = 2DA = \frac{6}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ∆BKD vuông tại K có \(B{K^2} + K{D^2} = B{D^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{{\sin 25^\circ }}} \right)^2} + {\left( {\frac{6}{{\sin 25^\circ }}} \right)^2} = B{D^2} \Leftrightarrow B{D^2} = \frac{{45}}{{{{\sin }^2}25^\circ }} \Leftrightarrow BD = \frac{{3\sqrt 5 }}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)
Ta có \({S_{ABD}} = {S_{BKD}} - {S_{BAK}} = \frac{{BK.KD}}{2} - \frac{{AK.BK}}{2} = \frac{{BK}}{2}(KD - AK)\)
\( = \frac{{BK.AD}}{2} = \frac{{\frac{3}{{\sin 25^\circ }}.\frac{3}{{\sin 25^\circ }}}}{2} = \frac{{18}}{{\sin 25^\circ }}(c{m^2})\).
Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?
– Input: 3
– Output: 3 là số nguyên tố
Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.
a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn
b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD
c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.
Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC. Chứng minh rằng: BI ⊥ AJ.
Một vòi nước chảy vào cái bể không có nước trong 2h. Giờ đầu vòi chảy được \(\frac{1}{4}\)bể, giờ sau chảy được\(\frac{1}{6}\)bể. Người ta đã dùng lượng nước \(\frac{1}{3}\)bể. Hỏi lượng nước chiếm mấy phần bể ?
Một của hàng bán vật liệu xây dựng có 127,5 tạ xi măng. Buổi sáng cửa hàng bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng đó, buổi chiều bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng còn lại. Hỏi cả sáng và chiều của hàng đó bán được bao nhiêu tạ xi măng ?
Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường trong (O) lấy 1 điểm C sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh EF = AE + BF
c. BC cắt Ax tại D. Chứng minh \(A{D^2} = DC.DB\)
Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Cho \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 2(2 - m)x - 2\left( 1 \right)\). Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 35,5 mét vải, ngày thứ hai bán gấp đôi ngày thứ nhất và kém ngày thứ ba 3 mét. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải ?
Hoàn thiện chương trình dưới đây, chương trình nhập từ bàn phím 3 số thực a, b, c đưa ra thông điệp “Cả 3 số đều dương” nếu cả 3 số đều dương.
|
Chương trình |
Kết quả chạy với a bằng 8 |
|
a = …. (input(“a=”)) b = …. (input(“b=”)) c = …. (input(“c=”)) if ….: print(“Cả ba số đều dương”) |
A = 8 B = 4 C = 5 Cả ba số đều dương |
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?
Giả sử x và y là các biến số. Hãy cho biết kết quả của việc thực hiện thuật toán sau:
Bước 1: x ← x + y
Bước 2: y ← x – y
Bước 3: x ← x – y
Chứng minh rằng: Khoảng cách từ 1 điểm trên đường chéo của hình thoi đến các cạnh kề với đường chéo ấy thì tỉ lệ nghịch với các cạnh ấy.
