Cho 2 điểm A(3; 0), B(0; 4). Phương trình đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất nội tiếp ∆OAB là ?
Giải bởi Vietjack
Phương trình đường thẳng AB là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\)
Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b).
Đường trong (C) nội tiếp ∆OAB, suy ra (C) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc Ox, Oy, AB
⇒ R = d(I, Ox) = d(I, Oy) = d(I, AB)
\( \Rightarrow R = \left| b \right| = \left| a \right| = \frac{{\left| {4a + 3a - 12} \right|}}{5} \Leftrightarrow 5\left| a \right| = \left| {7a - 12} \right|\)
TH1: Nếu a = b, ta có \(\left| a \right| = \frac{{\left| {4a + 3a - 12} \right|}}{5} \Leftrightarrow 5\left| a \right| = \left| {7a - 12} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = 7a - 12}\\{5a = 12 - 7a}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 6}\\{a = 1}\end{array}} \right.\)
TH2: Nếu a – b, ta có \(\left| a \right| = \frac{{\left| {4a - 3a - 12} \right|}}{5} \Leftrightarrow 5\left| a \right| = \left| {a - 12} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = a - 12}\\{5a = 12 - a}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 3}\\{a = 2}\end{array}} \right.\)
Vì (C) có bán kính nhỏ nhất nên chọn R = \(\left| a \right| = 1\)
Suy ra (C) có tâm I(1; 1) và R = 1 ⇒ (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\).
Viết chương trình nhập số nguyên dương n. Kiểm tra n có phải là số nguyên tố hay không ?
– Input: 3
– Output: 3 là số nguyên tố
Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.
a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn
b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD
c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.
Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi I, J là trung điểm của AH và HC. Chứng minh rằng: BI ⊥ AJ.
Một vòi nước chảy vào cái bể không có nước trong 2h. Giờ đầu vòi chảy được \(\frac{1}{4}\)bể, giờ sau chảy được\(\frac{1}{6}\)bể. Người ta đã dùng lượng nước \(\frac{1}{3}\)bể. Hỏi lượng nước chiếm mấy phần bể ?
Một của hàng bán vật liệu xây dựng có 127,5 tạ xi măng. Buổi sáng cửa hàng bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng đó, buổi chiều bán được \(\frac{1}{5}\) lượng xi măng còn lại. Hỏi cả sáng và chiều của hàng đó bán được bao nhiêu tạ xi măng ?
Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\).
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường trong (O) lấy 1 điểm C sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh EF = AE + BF
c. BC cắt Ax tại D. Chứng minh \(A{D^2} = DC.DB\)
Lớp 5A có số học sinh giỏi bằng \(\frac{1}{3}\)số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng \(\frac{3}{7}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng \(\frac{1}{6}\) số học sinh cả lớp và còn lại 3 em học sinh kém. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh giỏi?
Cho \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 2(2 - m)x - 2\left( 1 \right)\). Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
Hoàn thiện chương trình dưới đây, chương trình nhập từ bàn phím 3 số thực a, b, c đưa ra thông điệp “Cả 3 số đều dương” nếu cả 3 số đều dương.
|
Chương trình |
Kết quả chạy với a bằng 8 |
|
a = …. (input(“a=”)) b = …. (input(“b=”)) c = …. (input(“c=”)) if ….: print(“Cả ba số đều dương”) |
A = 8 B = 4 C = 5 Cả ba số đều dương |
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?
Giả sử x và y là các biến số. Hãy cho biết kết quả của việc thực hiện thuật toán sau:
Bước 1: x ← x + y
Bước 2: y ← x – y
Bước 3: x ← x – y
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 35,5 mét vải, ngày thứ hai bán gấp đôi ngày thứ nhất và kém ngày thứ ba 3 mét. Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải ?
Chứng minh rằng: Khoảng cách từ 1 điểm trên đường chéo của hình thoi đến các cạnh kề với đường chéo ấy thì tỉ lệ nghịch với các cạnh ấy.
