IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/06/2024 61

Cho A ( 1; 2); B(2; 0); C(3; 4).

a) Tính tọa độ trung điểm I của AC.

b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tính tọa độ D: ABCD theo thứ tự là hình bình hành.

d) Tìm tọa độ E sao cho: \(3\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow 0 \).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Vì I là trung điểm của AC nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\end{array} \right.\)

Vậy I (1; 3)

b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 2 + 3}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{{x_A} + {y_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 0 + 4}}{3} = 2\end{array} \right.\)

Vậy G (\(\frac{4}{3}\); 2)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 1 = 3 - {x_D}\\0 - 2 = 4 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 6\end{array} \right.\)

Vậy D(0; 6)

d) Gọi K là trung điểm của AB

Suy ra \(\overrightarrow {E{\rm{A}}} + \overrightarrow {EB} = 2\overrightarrow {EK} \)\(K\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)

Ta có \(3\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {E{\rm{A}}} - \overrightarrow {EC} + 2\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} = \overrightarrow {CA} + 4\overrightarrow {EK} \)

\(3\overrightarrow {E{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow {AC} = 4\overrightarrow {EK} \)

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4\left( {\frac{1}{3} - {x_E}} \right)\\4 - 2 = 4\left( {1 - {y_E}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = \frac{{ - 2}}{3}\\{y_E} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Vậy \(E\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{1}{2}} \right)\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 12/07/2023 115

Câu 2:

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} .\)

Xem đáp án » 11/07/2023 114

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.

b) AD là tia phân giác của góc BAC.

c) AD vuông góc BC.

Xem đáp án » 12/07/2023 104

Câu 4:

Cho DABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.

a) Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\).

b) Tính \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BI} } \right|\).

Xem đáp án » 11/07/2023 103

Câu 5:

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC

b) AB = AC.

Xem đáp án » 11/07/2023 91

Câu 6:

Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau:

Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau: So sánh f(-2021) và f(-1)  (ảnh 1)

So sánh f(– 2021) và f(– 1); \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) và f(2).

Xem đáp án » 11/07/2023 89

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tam giác đều ABC', BCA', CAB'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CA’, AB’, AC’. Chứng minh rằng:

a) MN = PC.

b) Gọi O là giao điểm của MN và PC. Chứng minh \(\widehat {MOC} = 60^\circ \).

Xem đáp án » 11/07/2023 85

Câu 8:

Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý. Để chứng minh \(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} + \overline {AC} .\overline {DB} + \overline {A{\rm{D}}} .\overline {BC} = 0\), một học sinh giải như sau:

Bước 1: Gọi a, b, c, d lần lượt là tọa đọ của điểm A, B, C, D trên trục x’Ox. Ta có

\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} \) = (b – a)(d – c) = bd – ad – bc + ac                (1)

Bước 2: Tương tự \(\overline {AC} .\overline {{\rm{DB}}} \) = cb – ab – cd + ad            (2)

Bước 3: Tương tự \(\overline {AD} .\overline {BC} \) = dc – ac – ba + ab              (3)

Bước 4: Cộng (1), (2), (3) theo từng vế và rút gọn ta suy ra:

\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} + \overline {AC} .\overline {DB} + \overline {A{\rm{D}}} .\overline {BC} = 0\)

Học sinh giải sai từ bước nào?

Xem đáp án » 12/07/2023 85

Câu 9:

Cho A = (m; m + 1) ; B = (3; 5)

a) Tìm m để A hợp B là một khoảng. Xác định các khoảng đó.

b) A B ≠ .

c) A B = .

Xem đáp án » 12/07/2023 83

Câu 10:

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là

Xem đáp án » 11/07/2023 83

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Xác định I sao cho \(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 12/07/2023 82

Câu 12:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} } \right|\) là:

Xem đáp án » 12/07/2023 80

Câu 13:

Tìm m để hàm số y = \(\sqrt {{x^2} + 4{\rm{x}} + m} \)có tập xác định là ℝ.

Xem đáp án » 11/07/2023 79

Câu 14:

Rút gọn biểu thức sau

a) \(\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt 2 \);

b) \(\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } - \sqrt 5 \);

c) \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } + 2\);

e) \(\sqrt {35 - 12\sqrt 6 } \);

g) \(\sqrt {7 - 3\sqrt 5 } \);

f) \(\sqrt {11 - 6\sqrt 2 } \).

Xem đáp án » 11/07/2023 78

Câu 15:

Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y = mx2 – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 trên ℝ.

Xem đáp án » 11/07/2023 76

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »