Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 52

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} ;\)\(3\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \).

a) Xác định 2 điểm M, N.

b) Tính \(\overrightarrow {MN} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

c) Tính \(\overrightarrow {MG} \)theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \). Suy ra 3 điểm M, N, G thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, hai điểm M, N thỏa mãn vecto MA  (ảnh 1)

a) Ta có \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \)

Suy ra M thuộc đường thẳng AB sao cho B là trung điểm của AM.

Ta có \(3\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {NA} = 2\overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra N thuộc đoạn thẳng AC sao cho \(AN = \frac{2}{5}AC\).

b) Ta có \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \)

Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \).

c) Gọi I là trung điểm của BC.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

\(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 5}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

                     \( = \frac{5}{6}.\left( {\frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{5}{6}\overrightarrow {MN} \).

Do đó \(\overrightarrow {MG} = \frac{5}{6}\overrightarrow {MN} \)

Suy ra M, N , G thẳng hàng.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DE} - \overrightarrow {DC} - \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} .\)

Xem đáp án » 11/07/2023 113

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN. Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 12/07/2023 109

Câu 3:

Cho DABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC.

a) Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\).

b) Tính \(\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BI} } \right|\).

Xem đáp án » 11/07/2023 94

Câu 4:

Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau:

Cho bảng biến thiên hàm số y = f(x) như sau: So sánh f(-2021) và f(-1)  (ảnh 1)

So sánh f(– 2021) và f(– 1); \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\) và f(2).

Xem đáp án » 11/07/2023 86

Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC.

b) AD là tia phân giác của góc BAC.

c) AD vuông góc BC.

Xem đáp án » 12/07/2023 86

Câu 6:

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:

a) Tam giác ADB bằng tam giác ADC

b) AB = AC.

Xem đáp án » 11/07/2023 82

Câu 7:

Cho A = (m; m + 1) ; B = (3; 5)

a) Tìm m để A hợp B là một khoảng. Xác định các khoảng đó.

b) A B ≠ .

c) A B = .

Xem đáp án » 12/07/2023 81

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tam giác đều ABC', BCA', CAB'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của CA’, AB’, AC’. Chứng minh rằng:

a) MN = PC.

b) Gọi O là giao điểm của MN và PC. Chứng minh \(\widehat {MOC} = 60^\circ \).

Xem đáp án » 11/07/2023 81

Câu 9:

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, \(\widehat C = 60^\circ \). Độ dài cạnh c là

Xem đáp án » 11/07/2023 79

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Xác định I sao cho \(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 12/07/2023 77

Câu 11:

Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý. Để chứng minh \(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} + \overline {AC} .\overline {DB} + \overline {A{\rm{D}}} .\overline {BC} = 0\), một học sinh giải như sau:

Bước 1: Gọi a, b, c, d lần lượt là tọa đọ của điểm A, B, C, D trên trục x’Ox. Ta có

\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} \) = (b – a)(d – c) = bd – ad – bc + ac                (1)

Bước 2: Tương tự \(\overline {AC} .\overline {{\rm{DB}}} \) = cb – ab – cd + ad            (2)

Bước 3: Tương tự \(\overline {AD} .\overline {BC} \) = dc – ac – ba + ab              (3)

Bước 4: Cộng (1), (2), (3) theo từng vế và rút gọn ta suy ra:

\(\overline {AB} .\overline {C{\rm{D}}} + \overline {AC} .\overline {DB} + \overline {A{\rm{D}}} .\overline {BC} = 0\)

Học sinh giải sai từ bước nào?

Xem đáp án » 12/07/2023 77

Câu 12:

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 1 (m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến?

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).

c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc tọa độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết \(OH = \sqrt 2 \).

Xem đáp án » 12/07/2023 74

Câu 13:

Tìm m để hàm số y = \(\sqrt {{x^2} + 4{\rm{x}} + m} \)có tập xác định là ℝ.

Xem đáp án » 11/07/2023 73

Câu 14:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} } \right|\) là:

Xem đáp án » 12/07/2023 73

Câu 15:

Rút gọn biểu thức sau

a) \(\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt 2 \);

b) \(\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } - \sqrt 5 \);

c) \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } + 2\);

e) \(\sqrt {35 - 12\sqrt 6 } \);

g) \(\sqrt {7 - 3\sqrt 5 } \);

f) \(\sqrt {11 - 6\sqrt 2 } \).

Xem đáp án » 11/07/2023 72

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »