Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta thấy a, b ∈ ℕ.
Ta có ƯCLN(a, b) = 4.
Suy ra a = 4m và b = 4n, với m, n ∈ ℕ* và (m, n) = 1.
Ta lại có a + b = 48.
Suy ra 4m + 4n = 48.
Do đó 4(m + n) = 48.
Vì vậy m + n = 48 : 4 = 12.
Suy ra m + n = 11 + 1 = 10 + 2 = 9 + 3 = 8 + 4 = 7 + 5 = 6 + 6.
Giả sử a ≥ b. Suy ra m ≥ n.
Mà (m, n) = 1.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m = 11\\n = 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = 7\\n = 5\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 6\end{array} \right.\).
Với \(\left\{ \begin{array}{l}m = 11\\n = 1\end{array} \right.\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4m = 4.11 = 44\\b = 4n = 4.1 = 4\end{array} \right.\) (nhận)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}m = 7\\n = 5\end{array} \right.\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4m = 4.7 = 28\\b = 4n = 4.5 = 20\end{array} \right.\) (nhận)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 6\end{array} \right.\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4m = 4.6 = 24\\b = 4n = 4.6 = 24\end{array} \right.\) (nhận)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 44 và 4; 28 và 20; 24 và 24.
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) ∆ADB = ∆ADC.
b) AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat B = \widehat C\).
c) AD vuông góc với BC.
a) Cho biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\] với x ≥ 0. Tính giá trị của A khi x = 16.
b) Cho biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{5}{{1 - \sqrt x }} + \frac{4}{{x - 1}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Rút gọn B.
c) Tìm các số hữu tỉ x để P = A.B có giá trị nguyên.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
