Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: \[\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{(x - y)}^2} + {{(y - z)}^2} + {{(x - z)}^2}}}\]
= \[\frac{{{{(x + y)}^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz + {z^3}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2} - 2yz + {z^2} + {x^2} - 2xz + {z^2}}}\]
= \[\frac{{{\rm{[}}{{(x + y)}^3} + {z^3}{\rm{]}} - 3xy(x + y + z)}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2xz}}\]
= \(\frac{{(x + y + z){\rm{[}}{{(x + y)}^2} - z(x + y) + {z^2}{\rm{]}} - 3xy(x + y + z)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)
= \(\frac{{(x + y + z)({x^2} + 2xy - zx - zy + {z^2} - 3xy)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)
= \(\frac{{(x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)
= \[\frac{{x + y + z}}{2}\]= \[\frac{1}{2}(x + y + z)\].
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 100 m, chiều rộng bằng \(\frac{4}{5}\) chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Biết rằng cứ 1 m2 người nông dân thu hoạch được 6 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: \[y = \frac{1}{{2f(x) - 1}}\] là bao nhiêu?
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng bằng \[\frac{2}{3}\]chiều dài.
a) Tính diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó?
b) Cứ 100 m thu hoạch được 50 kg thóc. Hỏi trên thử ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
a) Mẹ mua 5 kg đường phải trả 60 000 đồng. Hỏi mua 8 kg đường như thế phải trả bao nhiêu tiền?
b)Nếu giá mỗi ki-lô-gam đường giảm đi 2 000 đồng thì với 60 000 đồng có thể mua được bao nhiêu ki-lô-gam đường như thế?
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
