Giải bởi Vietjack
Lời giải
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\) trên đoạn [0; 2]
Þ f ¢(x) = x3 − 19x + 30 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5 \notin \left[ {0;\;2} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;\;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ {0;\;2} \right]\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Với f (0) = m − 20; f (2) = m + 6
Xét hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\) trên đoạn [0; 2]
• TH1: m − 20 ≥ 0 Û m ≥ 20
Ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = m + 6 \le 20 \Leftrightarrow m \le 14\)
Kết hợp m ≥ 20 suy ra không có giá trị m.
• TH2: m + 6 ≥ 20 − m Û m ≥ 7
Ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = m + 6 \le 20 \Leftrightarrow m \le 14\)
Kết hợp m ≥ 20 suy ra 7 £ m £ 14.
Vì m nguyên nên m Î {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}.
• TH3: m + 6 £ 20 − m Û m £ 7
Ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = 20 - m \le 20 \Leftrightarrow m \ge 0\)
Kết hợp m £ 7 suy ra 0 £ m £ 7.
Vì m nguyên nên m Î {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Do đó S = {0; 1; 2; …; 14}.
Vậy tổng các phần tử của S bằng \(\frac{{\left( {14 + 0} \right)\,.\,15}}{2} = 105\).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.
Tìm số nguyên dương n sao cho:
\({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019\)
= 10102 . 20212 log 2018 2019
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 + y2 − 4xy
b) 27 + 9x2 + 27x + x3
c) 8z3 + 1
d) (2z − 3)2 − 16
e) (2x − 7)2 − (x + 2)2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4x2 − 4xy + y2
b) 9x3 − 9x2y − 4x + 4y
c) x3 + 2 + 3(x3 − 2)
