Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 4xy – 21y2
b) 5x2 + 6xy + y2
c) x2 + 2xy – 15y2
d) (x – y)2 + 4(x – y) – 12
e) x2 – 7xy + 10y2
f) x2yz + 5xyz – 14yz
g) x4 + 4x2 – 5
h) x3 – 19x – 30
i) x3 – 5x2 – 14x
j) x3 – 7x – 6
k) x3 – 5x2 – 14
Giải bởi Vietjack
a) x2 + 4xy – 21y2
= x2 + 7xy – 3xy – 21y2
= x(x + 7y) – 3y(x + 7y)
= (x + 7y)(x – 3y)
b) 5x2 + 6xy + y2
= 5x2 + 5xy + xy + y2
= 5x(x + y) + y(x + y)
= (x + y)(5x + y)
c) x2 + 2xy – 15y2
= x2 + 5xy – 3xy – 15y2
= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)
= (x + 5y)(x – 3y)
d) (x – y)2 + 4(x – y) – 12
= (x – y)2 + 6 (x – y) – 2(x – y) – 12
= (x – y) (x – y + 6) – 2 (x – y + 6)
= (x – y + 6)(x – y – 2)
e) x2 – 7xy + 10y2
= x2 – 2xy – 5xy + 10y2
= x(x – 2y) – 5y(x – 2y)
= (x – 2y)(x – 5y)
f) x2yz + 5xyz – 14yz
= x2yz + 7xyz – 2xyz – 14yz
= xyz (x + 7) – 2yz(x + 7)
= yz(x + 7)(x – 2)
g) x4 + 4x2 – 5
= x4 – x2 + 5x2 – 5
= x2 (x2 – 1) + 5 (x2 – 1)
= (x2 – 1) (x2 + 5)
= (x – 1)(x + 1)(x2 + 5)
h) x3 – 19x – 30
= x3 + 5x2 + 6x – 5x2 – 25x – 30
= x (x2 + 5x + 6) – 5 (x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x + 6) (x – 5)
= (x – 5)(x2 + 2x + 3x + 6)
= (x – 5)[x(x + 2) + 3(x + 2)]
= (x – 5)(x + 2)(x + 3).
i) x3 – 5x2 – 14x
= x(x2 – 5x – 14)
= x(x2 – 7x + 2x – 14)
= x[x(x – 7) + 2 (x – 7)]
= x(x – 7)(x + 2)
j) x3 – 7x – 6
= x3 + 3x2 + 2x – 3x2 – 9x – 6
= x(x2 + 3x + 2) – 3(x2 + 3x + 2)
= (x – 3)(x2 + 3x + 2)
= (x – 3)(x2 + x + 2x + 2)
= (x – 3)[x(x + 1) + 2(x + 1)]
= (x – 3)(x + 1)(x + 2).
Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm trên đoạn AB sao cho AM = AB. Giá trị của k để có đẳng thức là:
Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích . Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM = 3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là:
