Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (–3; –5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?
A. M(0; 5)
B. M(0; 6)
C. M(0; –6)
D. M(0; –5).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Gọi I(a; b) là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA} - 2\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AI} + 4\overrightarrow {AC} - 4\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {AB} - 4\overrightarrow {AC} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{\rm{a}} = - 9\\5b = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 9}}{5}\\b = - 6\end{array} \right.\\\end{array}\)
Suy ra \(I\left( {\frac{{ - 9}}{5}; - 6} \right)\)
Khi đó \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {MI} + 4\overrightarrow {IC} } \right|\)
\( = \left| {5\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} } \right| = \left| {5\overrightarrow {MI} + \overrightarrow 0 } \right| = 5MI\)
Do đó \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất
Suy ra M là hình chiếu của I trên Oy
Mà \(I\left( {\frac{{ - 9}}{5}; - 6} \right)\)
Do đó M(0; –6)
Vậy ta chọn đáp án C.
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của: \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}.\)
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\log _2^2x + 4{\log _2}x - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.
Cho phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [–2019; 2019] để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng
Chứng minh đẳng thức sau: (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x).
