A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số −f (x) nghịch biến trên (a; b);
B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên (a; b);
B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên (a; b);
D. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số −f (x) − 2016 nghịch biến trên (a; b).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
• Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≥ 0, "x Î (a; b)
Þ −f ¢(x) ≤ 0, "x Î (a; b)
Vậy hàm số −f (x) nghịch biến trên (a; b)
• Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≥ 0, "x Î (a; b)
Vậy hàm số f (x) + 2016 đồng biến trên (a; b)
• Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≥ 0, "x Î (a; b)
Þ −f ¢(x) ≤ 0, "x Î (a; b)
Vậy hàm số −f (x) − 2016 nghịch biến trên (a; b)
• Ví dụ hàm số f (x) = x đồng biến trên (−∞; +∞), trong khi đó hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{x}\) nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; +∞).
Do đó B sai.
Chọn đáp án B.
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình
4sin2 2x − 1 = 0.
Giải phương trình sau: \({7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087\).
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x − (2m + 1)cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng bao nhiêu?
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận?
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x2 − 2xy + x − 2y ≤ 0.
Tìm GTLN của M = x2 − 5y2 + 3x.
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình 2f (x) = −1 có bao nhiêu nghiệm?
