Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\[\frac{{{{\rm{x}}^3} + 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1}}:\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 3}}{{{{\rm{x}}^2} - 1}}\]
\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}:\frac{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{3}\].
Vậy kết quả của phép chia \[\frac{{{{\rm{x}}^3} + 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1}}:\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 3}}{{{{\rm{x}}^2} - 1}}\] có tử thức là x − 1.
Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:
\(A = \frac{{{x^3} - {x^2} - x + 11}}{{x - 2}};\,\,B = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\).
Cho\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}:\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{{x^2} + {y^2} - 2xy}}\)và \(B = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}:\frac{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\).
Khi x + y = 5 hãy so sánh A và B.
